Экономико-статистический анализ эффективности производства молока в сельскохозяйственных предприятиях Куменского и Орловского районов

 

Дисперсия – показывает среднюю  величину квадратических отклонений отдельных  вариантов от средней арифметической.

 

Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

Для определения коэффициента вариации используют формулу:

3) Для характеристики формы распределения используют коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

Так как А_s <0, распределение имеет левостороннюю асимметрию, о которой можно судить на основе следующего неравенства: М_о>M_e> (48,87>46,58>45,13).

 

Так как Е_s <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

Для того, чтобы определить подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения (возможность проведения экономико-статистического исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения), необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

Наиболее часто для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты  для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

Результаты расчёта t представлены в таблице 10.

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона χ² _факт

Срединное значение интервала  по удою на одну корову, ц	Число хозяйств		φ(t)
xi	fi	t	табличное	fm	–
31,66	5	1,34	0,1626	3	1,33
40,49	3	0,46	0,3589	6	1,50
49,32	8	0,42	0,3653	6	0,67
58,15	2	1,29	0,1736	3	0,33
66,98	1	2,17	0,0379	1	0,00
Итого	19	х	х	19	3,83

 

2. Используя математическую таблицу «Значения функции» при фактической величине t для каждого интервала найдём значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

где n - число единиц интервала,

h - величина интервала.

n =19; h =8,83; s =10,08.

4. Подсчитаем сумму  теоретических частот и проверим  её равенство фактическому числу  единиц, т.е. åf_i ≈ åf_m

Таким образом, фактическое значение критерия составило: χ² _факт=3,83

По математической таблице  «Распределение χ²» определяем критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (v) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α=0,05)

При  v= 6 – 1 = 5 и α = 0,05; χ²_табл = 11,07

Поскольку фактическое  значение критерия (χ² _факт) меньше табличного (χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Таким образом средний  удой молока на одну корову в 19 хозяйствах составил 45,13 ц при среднем квадратическом отклонении 10,08 ц. Так как коэффициент вариации меньше 33%, совокупность единиц является однородной: V=22,34%

Распределение имеет  левостороннюю асимметрию, т.к.  А_s <0 и является низковершинным по сравнению с нормальным, т.к. Е_s <0.

При этом частоты фактического распределения отклоняются от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства молока на примере 19 предприятий Кировской области.

 

 

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1 Метод статистических  группировок

 

Цель аналитической  группировки: определить наличие и  характер влияния уровня интенсивности производства (затраты на 1 корову – факторный признак) на эффективность производства молока (удой на 1 корову).

В качестве группировочного  признака выбираем затраты средств  на одну корову, руб. (Приложение 2).

Составим ранжированный ряд группировочного признака, расположив значения затрат средств в порядке возрастания, начиная с наименьшего.

Ранжированный ряд предприятий  по затратам средств на одну корову

№ п/п	Затрат средств  на 1 корову,тыс.руб.	Удой на 1 корову, Ц
1	17,028	30,06
2 min	23,373	34,94
3	24,114	27,24
4	24,275	41,15
5	25,160	45,72
6	25,537	31,47
7	25,595	34,51
8	25,955	50,08
9	26,434	38,80
10	26,844	43,11
11	27,494	50,04
12	28,189	46,65
13	29,249	45,01
14	29,802	45,61
15	31,192	62,50
16	31,872	48,00
17 max	32,574	51,78
18	34,598	62,23
19	40,578	71,37

 

В связи с тем, что  при проведении аналитических группировок  число единиц в каждой из групп  должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объёме совокупности в 16 единиц значение количества групп примем равным 3.

Шаг интервала:

(руб.)

Границы групп:

I группа: нижняя граница = 23,373

            верхняя граница = 23,373+3,067 = 26,44

II группа: нижняя граница = 26,44

              верхняя граница = 23,373+2·3,067 = 29,507

III группа: нижняя граница = 29,507

               верхняя граница = 23,373+3·3,067 = 32,574

I группа до 26,44

II группа от 26,44 до 29,507

III группа от 29,507 и более

Сумма:

I группа:

• затраты средств на одну корову = 200,443 руб.
• удой на одну корову = 303,91 ц.

II группа:

• затраты средств на одну корову = 111,776 руб.
• удой на одну корову = 184,81 ц.

III группа:

• затраты средств на одну корову = 125,44 руб.
• удой на одну корову = 207,89 ц.

Всего: - затраты средств  на одну корову = 437,659руб.

            - удой на одну корову = 696,61 ц.

Используя сводные данные, составляем итоговую группировочную таблицу 11 и проводим анализ представленных в ней показателей.

 

Таблица 11 – Влияние уровня интенсивности производства на продуктивность коров

Группы предприятий по затратам на 1 корову, руб.	Число предприятий	Затраты на 1 корову, руб.	Удой на 1 корову, ц
До 26,44	8	25,1	38
26,44-29,507	4	27,9	46,2
Свыше 29,507	4	31,4	52
В среднем по совокупности	16	27,4	43,5

 

Анализ группировки  показывает, что с увеличением затрат средств на 1 корову от 1 группы ко 2 и 3 соответственно на 11 и 13%, наблюдается последовательное увеличение удоя на 1 корову, соответственно на 22 и 13 %, т.о. чем выше уровень интенсивности производства, тем выше продуктивность коров.

 

 

3.2 Дисперсионный анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F – критерий), фактическое значение которого определяется по формуле

F факт =

,

где - межгрупповая дисперсия;

       - остаточная дисперсия.

 

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по уровню удоя молока на 1 корову (таблица 11). Для этого:

1) Определим величину межгрупповой дисперсии ( ) по формуле:

,

 

где - средняя групповая;    - средняя общая;   m – число групп;   n – число вариантов в группе.

 

 

2) Определим величину  остаточной дисперсии, используя  формулу:

 

где W_общ – общая вариация;

       W_м/гр – межгрупповая вариация;   N – общее число вариантов (N=30)

 

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где - варианты;  - общая средняя ( = 260,5 тыс.руб.)

 

Для определения общей  вариации удоя молока необходимо использовать все 16 вариантов исходной совокупности.

45,25

3) Определяем фактическое  значение критерия Фишера:

 

 

 

 

Влияние затрат на 1 корову на продуктивность удоя молока следует  признать существенным.

 

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

 

Величина эмпирического  коэффициента детерминации показывает, что на 49% вариация продуктивности коров  объясняется влиянием уровня затрат на 1 корову и уровнем интенсивности  производства.

 

 

3.3 Корреляционно-регресионный  анализ

 

На основе логического  анализа и системы группировок  выявляется перечень признаков, который  может быть положен в основу регрессивной модели связи. Если результативный признак  находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

 

Покажем взаимосвязь  между среднегодовым поголовьем коров (х₁), удоем на 1 корову (х₂) и себестоимостью 1ц молока (у). Для этого составим вспомогательную таблицу (Приложение 3). Для математического выражения связи между выбранными факторами может быть  использовано следующее уравнение:

Y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂

Параметры a₀ , a₁x₁ , a₂x₂ определяются в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

В результате решения данной системы (см. Приложение 4) было получено следующее уравнение регрессии:

Y = 28,4+0,11х₁+0,5х₂

Коэффициент регрессии a₁ = 0,11 показывает, что при увеличении удоя на 1 корову себестоимость 1 ц молока повышается в среднем на 0,11 руб. (при условии постоянства среднегодового поголовья коров). Коэффициент a₂ = 0,5 свидетельствует о среднем повышении себестоимости 1 ц молока на 0,5 руб. при увеличении среднегодового поголовья коров в расчете на 1 ц удоя (при постоянстве удоя).Для определения тесноты связи между всеми признаками, включенными в модель, определим коэффициенты множественной корреляции.

,

где - коэффициенты парной корреляции между х_1, х₂ и У.

;   ;   ;

;  ;  ;  ;  ;  ;

;  ;  .

 

В рассматриваемом примере  были получены коэффициенты парной корреляции: . Следовательно, между себестоимостью (У) и удоем коров (х₁) связь обратная средняя, между себестоимостью и поголовьем коров (х₂) – обратная слабая. Между факторами существует более тесная связь ( = 0,861), чем между каждым фактором и результатом.

На основании коэффициентов  парной корреляции определим коэффициент множественной корреляции: R = 0,475.

Значение коэффициента говорит о том, что связь между  всеми признаками тесная.

Коэффициент множественной  детерминации    Д = 0,475² * 100% = 22,6% показывает, что только 22,6% вариации себестоимости 1 ц молока определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного  коэффициента R используют критерий F-Фишера, фактическое значение которого определятся  по формуле:

,

где n - число наблюдений;

      m – число факторов.

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы (v₁=n-m и v₂=m-1): =, v₁=17, v₂=1.

Так как Fфакт > Fтабл, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между x₁, x₂ и Y – тесной.

Для определения влияния  отдельных факторов и резервов, которые  в них заложены, определим также коэффициенты эластичности и бэта-коэффициенты.

Коэффициенты эластичности:

 ; 

Таким образом, изменение  на 1% удоя на 1 корову ведет к среднему росту себестоимости на 0,09%, изменение поголовья на 1% – к среднему росту на 0,40%.