Экономико-статистический анализ эффективности урожайности зерна в сельскохозяйственных предприятиях Зуевского и Котельничского район

     Для этого x_min=0,41 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: x_min + h = 4,2+3,58=7,78. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 7,78+3,58=11,36. Аналогично определяем границы остальных интервалов

     5. Подсчитаем число единиц в  каждом интервале и запишем  в виде таблицы.

     Таблица 8 – Интервальный ряд распределения  хозяйств по урожайности

Группы  хозяйств по урожайности, ц/га	Число хозяйств
4,2 – 7,78	5
7,78 – 11,36	3
11,36 – 14,94	4
14,94 – 18,52	2
18,52 – 22,1	5
ИТОГО	19

 
 

     Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы. Для её построения на оси абсцисс откладывают интервалы значений признака и на них строят прямоугольники с высотами, соответствующими частотам интервалов.

     

      Рис.1- Гистограмма распределения хозяйств Зуевского и Котельничского районов по уровню урожайности.

      Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения   единиц, могут  быть использованы следующие показатели:

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

      Средняя величина признака определяется по формуле  средней арифметической взвешенной: 

где – варианты, - средняя величина признака; частоты распределения.

      В интервальных рядах в качестве вариантов () используют серединные значения интервалов. 

=12,96 ц/га .

      Мода  – наиболее часто встречающееся  значение признака, может быть определена по формуле:

,

где  нижняя граница модального интервала;

      h – величина интервала;

      разность  между частотой модального и домодального интервала;

      разность  между частотой модального и послемодального  интервала. 
 
 

      Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

,

где – нижняя граница медиального интервала;

      h – величина интервала;

        – сумма частот распределения;

        – сумма частот  домедиальных интервалов;

        – частота медиального интервала. 

      2) Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели  вариации: размах вариации, дисперсию,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

      Размах  вариации определяется как разность между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением признака:

R=x_max-x_min

      Дисперсия показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по  формуле: 

      Среднее квадратическое отклонение признака от средней арифметической определяется как корень квадратный из дисперсии: 

    Для определения коэффициента вариации используют формулу: 

      Коэффициент вариации является наиболее универсальной  характеристикой степени колеблемости, изменяемости признака. По величине коэффициента судят о степени однородности статистической совокупности. Если V<33% совокупность является однородной по величине изучаемого признака, а если V>33% - то неоднородной.

3. Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (E_s):

 

      Если  A_s>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: M_O<M_e<

      При A_s<0, то распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом M_O>M_e>. Симметричным считается распределение, в котором A_S=0 и M_O=M_e=  

      Если  E_S <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же E_S>0, то распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении E_S=0).

      Определим величину показателей вариации и  характеристик форм распределения на основе предварительных расчетных данных, представленных в таблице 9. 
 

      Таблица 9 – Расчетные данные для определения  показателей вариации, асимметрии и  эксцесса

Серединное  значение интервала урожайности, руб. ()	Число хозяйств ()	Отклонения  от =12,96 (ц/га)
		()
5,99	5	-6,97	242,9	-1693,0	11800,2
9,57	3	-3,39	34,5	-116,5	396,3
13,15	4	0,19	0,14	0,03	0,0057
16,73	2	3,77	28,4	107,1	403,8
20,31	5	7,35	270,1	1985,2	14591,2
Итого	19	х	576,04	282,43	24191,5

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент ассиметрии: A_S=0,089

Эксцесс:

      Таким образом, средний уровень урожайности в хозяйствах исследуемой совокупности составил 12,96 ц/га при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 5,51 руб., или 42,52%. Так как коэффициент вариации (V=42,52%) больше 33%, то совокупность единиц является неоднородной.

      Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. M_o<M_e< и A_S>0, и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_S<0.

      Для того чтобы определить возможность  проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

      Наиболее  часто для проверки таких гипотез  используют критерий Пирсона (²), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где и – частоты фактического и теоретического распределения.

      Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Например, для первого интервала:

и т. д.

Результаты  расчета значений t представлены в таблице 10

2. Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности (n=19);

h – величина интервала (h=3,58)

σ –  среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ=5,51руб.)

      Таким образом,  
 
 
 
 
 
 

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

Срединное значение интервала по окупаемости , руб.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
5,99	5	1,26	0,1804	3	1,33
9,57	3	0,62	0,3292	4	0,25
13,15	4	0,03	0,3988	5	0,2
16,73	2	0,68	0,3166	4	1
20,31	5	1,33	0,1647	3	1,33
Итого	19	x	x	19	4,11

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

      Таким образом, фактическое значения критерия составило:

      По  математической таблице «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

      При ν=5-1=4 и α=0,05

      Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

      Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий  Кировской области можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности прогизводства зерна.

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей  между признаками  изучаемого явления 

3.1. Метод статистических  группировок 

      Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками рекомендуется использовать в курсовой работе метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

      Рассмотрим  порядок проведения аналитической  группировки. Изучается взаимосвязь между затратами на 1 га посева зерновых (факторный признак) и урожайностью зерновых (результативный признак) в 20 предприятиях.

      1. Выбираем группировочный признак,  в качестве которого обычно  используют факторный признак (затраты на 1 га посева зерновых).

      2. Строим ранжированный ряд по  группировочному признаку:

      1672  2066  2244  2375  2811 2819  2917  3086  3423  3425  3451  3859  4043  4129  4508  4573  5290  5762  7959  8330

      Крайние  варианты 7959 и 8330  значительно отличаются от остальных, их следует отбросить  и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

        3. Определяем величину интервала групп:

  где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака, k – количество групп.

      В  связи  с тем,  что  при   проведении  аналитических   группировок  число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при   объеме совокупности менее 40, выделяют 3-4 группы. Так как в используемой совокупности 18 предприятий (n=18), ее следует разделить на 3 группы   (k=3).