Контрольная работа по "Статистике"

 

     По  данным таблицы определите следующие  показатели, обосновав выбор вида средней:

     Средний фактический выпуск:

      ,

     т.е. - средняя арифметическая простая. 

      (млн. руб.) 

     Среднее выполнение плана:

      ,

     т.е. - средняя арифметическая простая.

      %

     Средний выпуск продукции на 1 рабочего: 

     

      - средняя арифметическая простая

      = 0,16 (млн. руб.) 

     Средняя доля продукции высшего сорта: 

     Средняя доля продукции высшего сорта = ,

     т.е. - средняя арифметическая простая

      = 95,93 % 

     Средняя стоимость основных фондов: 

     Средняя стоимость 

     основных  фондов          = ,

     т.е. - средняя арифметическая простая 

      = 10,83 (млн. руб.) 
 
 
 
 

Тема 5. Изучение вариации.

Дайте следующие определения:

     Вариация  признака

     - это колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у единиц совокупности. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. 

     Ряд распределения

     - это ряд цифровых показателей  представляющих вид распределения  по одному существенному признаку, разновидности которого выстроены в определенной последовательности.

Приведите классификацию рядов распределения______________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

     Задача 5.1

     Распределение коммерческих банков по величине кредитных  вложений характеризуется следующими данными (величина интервала h = 50). 

Проведите анализ вариации, определив следующие  показатели:

     Средняя величина кредитных вложений:

       

т.е. , где

f – частота.

За величину кредитных вложений примем середину интервалов:

Для первого  интервала начало интервала вычислим следующим образом: 200-50=150, т.е. интервал: (150-200).

Середина  интервала 175 ( )

Для последнего интервала конец интервала: 400+h=400+50=450

Интервал: 400-450

Середина  интервала: 425 ( )

=276,39 (млн. руб.) 

Медиана (двумя способами):

В интервальных рядах медиана находится по следующей  формуле:

М_e= ,

где х₀ – нижняя граница медианного интервала

i – шаг медианного интервала

- порядковый номер медианной  варианты

S_me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному

f_me - частота медианного интервала

 

x₀ = 250

i = h = 50

f_me = 8

S_me-1 = 15

M_e = (млн. руб.)

Для графического определения медианы строят кумуляту. Через точку на графике проводят прямую, параллельную оси ОХ до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой представленного на графике распределения.

Вывод: Половина обследуемых банков имеет величину кредитных вложений не более 268,75 млн. руб. 

     Мода (двумя способами):

, где

fm₀ – частота модального интервала (наибольшая частота)

fm_0-1 – частота интервала, предшествующего модальному

fm₀₊₁ – частота интервала, следующего за модальным

(млн. руб.)

Для графического определения моды необходимо построить  гистограмму. Используются три столбика гистограммы: самый высокий и  два прилегающих  к нему – слева  и справа.

Вывод: 10 банков имеют величину кредитных вложений равную 235,71 млн. руб.

     Коэффициент децильной дифференциации

где - i-й дециль;

- номер дециля;

- нижняя граница интервала, содержащая i-й дециль (определяется по накопленным частостям);

- величина интервала по доходу;

- коэффициент, соответствующий номеру дециля: для для , при ;

- накопленная частость в интервале,  предшествующем интервалу, содержащему  i-й дециль;

- частость интервала, содержащего  i-й дециль. 

     Для нашего примера первая дециль попадает в интервал до 200 млн. руб. (сумма накопленных  в этом интервале составляет 14 %, что превышает 10%), девятая дециль – в интервал от 350-400 млн. руб. (в этом интервале находится 10% банков с наибольшими вложениями). Найдем величину соответствующих децилей.

       млн. руб.

     Следовательно, максимальная величина кредитных вложений у 10% наименее обеспеченных банков составляла 185,71 млн. руб.

      млн. руб.

     Минимальная величина кредитных вложений у 10% наиболее обеспеченных банков составляла 381,82 млн. руб.

     Коэффициент децильной дифференциации

     К_D = 381,82 /185,71  = 2,06 раза.

     Это означает, что минимальная величина кредитных вложений 10% наиболее обеспеченных банков превышала максимальную величину кредитных вложений 10% наименее обеспеченных банков в 2,06 раза. 

     Дисперсия

     

     

     Среднее квадратическое отклонение

     

      (млн. руб.) 

     Коэффициент вариации

     

       или 25,4%

     Вывод: Так как коэффициент вариации V<33% , то можно сказать, что данная совокупность однородна и среднюю величину кредитных вложений можно считать типичной обобщающей характеристикой.

 

     Задача 5.2

     О рабочих одной из бригад известны следующие данные

 

     Определите:

• внутригрупповую дисперсию по выработке бракованных деталей одним рабочим, имеющим данный разряд;
• среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих;
• межгрупповую дисперсию;
• общую дисперсию (обычным способом расчета и по правилу сложения дисперсий)

Решение:

Внутригрупповая дисперсия по выработке бракованных  деталей одним рабочим, имеющим данный разряд:

      , где

- среднее значение признака  в группе.

По третьему разряду: (шт.)

По четвертому разряду: (шт.)

По пятому разряду: (шт.) 

     Вспомогательная таблица: