Общая теория стастистики

 

Содержание 

 

1. Задание 3

2. Задание 14

3. Задание 20

Задание 5 27

Задание 6 28

 

1. Задание

По данным таблицы 1 определить значения признаков, используя цифры номера зачетной книжки.

Таблица 1 -  исходные данные по выборочной совокупности, при V =12

Среднесписочная численность производственного  персонала, чел.	Внереализационные расходы, тыс. руб.	Предприятие
760	1077	1
530	471	2
725	1425	3
395	128	4
806	663	5
1010	148	6
681	982	7
484	225	8
1163	1283	9
762	1587	10
799	862	11
488	418	12
439	15	13
1241	1195	14
768	1175	15
564	208	16
770	718	17
547	539	18
766	1614	19
436	265	20
833	1146	21
1044	395	22
706	908	23
482	246	24
1180	754	25
794	1404	26
844	845	27
525	645	28
483	172	29
1265	1971	30

 

1.1  Провести статистическую группировку 30 предприятий по двум признакам в соответствии с вариантом V (табл.1) и данными таблицы 2.

Для того чтобы исследовать взаимосвязь  между отобранными признаками с  помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности  по факторному признаку и по каждой группе исчислить среднее значения результативного признака, вариация которого под влиянием группировочного признака от группы к группе будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.

Прежде  всего, выбираем группировочный признак, по которому будет производиться  группировка. Известно, что сумма внереализационные расходы зависят от численности работников. Отсортируем данные таблицы 1 по возрастанию, взяв численность производственных рабочих за сортировочный признак.  В качестве второго признака – результативного Y – сумму внереализационных расходов. Также определим минимальные и максимальные значения, и общие средние величины по факторному и результативному признакам (полученные результаты представлены в таблице 2). 

Таблица 2 –  Результаты ранжирования фирм по факторному признаку

Среднесписочная численность производственного  персонала, чел.	Внереализационные расходы, тыс. руб.	Предприятие
395	128	4
436	265	20
439	15	13
482	246	24
483	172	29
484	225	8
488	418	12
525	645	28
530	471	2
547	539	18
564	208	16
681	982	7
706	908	23
725	1425	3
760	1077	1
762	1587	10
766	1614	19
768	1175	15
770	718	17
794	1404	26
799	862	11
806	663	5
833	1146	21
844	845	27
1010	148	6
1044	395	22
1163	1283	9
1180	754	25
1241	1195	14
1265	1971	30
22290	23484	Итого
395	15	- минимумы
1265	1971	- максимумы
743	782,8	- общие средние

 

По ранжированному ряду видно, что факторный признак (среднесписочная численность производственного персонала) колеблется от 395 до 1265 чел.

 Ориентировочно  определить оптимальное количество  групп с равными интервалами  можно по формуле американского  учёного Стерджесса.

n=1+3.322lgN,

где n – число групп,

N – число единиц в статистической совокупности.

Так как  log30=1.477, то:

n=1+3.322log30=5.907.

Таким образом, число групп, как для факторного, так и для результативного признаков будет равняться шести.

Для группировок  с равными интервалами величина интервалов:

i_x=

,

где Х_max и X_min – соответственно максимальное и минимальное значения суммы дивидендов по привилегированным акциям.

Величина  интервала для факторного признака будет равна:

i_x=

чел.

Теперь  образуем группы фирм, отличающиеся друг от друга на величину интервала (i_x=145). Первая группа фирм будет иметь размер в пределах от 395 (т.к. нижняя граница первого интервала должна быть равна минимальному значению соответствующего признака) до 540 чел. Вторая группа – от 540 до 685 чел. и т. д.

Длина интервала  для результативного признака:

y_x=

= _{тыс. руб.}

При определении  числа фирм в группе используется принцип единообразия: левое число (т.е. нижняя граница интервала) включает в себя обозначенное значение, а  правое – не включает.

Центры  интервалов Х_цк и Y_цк для расчета общей средней рассчитываются как полусуммы границ соответствующих интервалов.

Представим  полученные результаты в виде таблиц 3 и 4.

 

 

Таблица 3 – Границы интервалов по факторному признаку (при Х_min=395)

Группа	Границы по Х		Число фирм (fк)	Среднее (хк)	Центр (хцк)	_           хк * fк	хцк * fк	Сумма накопленных частот (S)
	нижняя	верхняя
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	395	540	9	474	467,5	4266	4207,5	9
2	540	685	3	597	612,5	1791	1837,5	12
3	685	830	10	766	757,5	7660	7575	22
4	830	975	2	838	902,5	1676	1805	24
5	975	1120	2	944	1047,5	1888	2095	26
6	1120	1265	4	1212	1192,5	4848	4770	30
Сумма	-	-	30	-	-	22129	22290	-

 

 Таблица  4 - Границы интервалов по результативному  признаку (при Y_min=15)

Группа	Границы по Y		Число фирм (fк)	Центр  (Yц)	_       Среднее Yк	_      Yк* fк	Yц * fк
	нижняя	верхняя
1	2	3	4	5	6	7	8
1	15	341	8	178	175,87	1406,96	1424
2	341	667	6	504	521,83	3130,98	3024
3	667	993	6	830	844,83	5068,98	4980
4	993	1319	5	1156	1175,2	5876	5780
5	1319	1645	4	1482	1507,5	6030	5928
6	1645	1971	1	1808	1971	1971	1808
Сумма	-	-	30	-	-	23483,92	22944

 

На основе таблиц 3 и 4 строится комбинационная группировка, где каждая группа, полученная по факторному признаку, разбивается на подгруппы  по результативному признаку (таблица 5).

Таблица 5 –  Комбинационная таблица

Группы по Х			Группы по Y						Итого фирм в группе
Номер	Границы		1	2	3	4	5	6
			нижние и верхние границы
			15	341	667	993	1319	1645
	Нижняя	верхняя	341	667	993	1319	1645	1971
1	395	540	6	3	0	0	0	0	9
2	540	685	1	1	1	0	0	0	3
3	685	830	0	1	3	2	4	0	10
4	830	975	0	0	1	1	0	0	2
5	975	1120	1	1	0	0	0	0	2
6	1120	1265	0	0	1	2	0	1	4
Итого фирм в группе			8	6	6	5	4	1	30

 

1.2 Рассчитать общие средние величины по факторному и результативному признакам разными способами: как простые средние арифметические, как средневзвешенные из групповых средних и как средневзвешенные из середин интервалов. Выявить преимущества и недостатки этих способов  с точки зрения точности получения результатов, простоты  и эффективности проведения  расчетов в макроэкономических исследованиях.

Определим средние групповые значения по факторному и результативному признакам.

Х_k – среднее значение признака по группе:

                                             ,

где Х_i – значение признака Х для i-той фирмы,

f_k – число фирм в k-той группе.

 Рассчитаем  среднее значение по первичным  данным, исходя из группировки  по факторному признаку, результаты  расчётов представлены в таблице  3 гр. 5.

Групповые средние по результативному признаку определяются по группам фирм, полученным при группировке по факторному признаку, результаты расчетов представлены в  таблице 4 гр. 6

Определим общие средние по каждому признаку разными способами.

Средняя арифметическая простая равна простой  сумме отдельных значений усредняемого признака, деленной на общее число  этих значений (она применяется в  тех случаях, когда имеются несгруппированные  индивидуальные значения признака):

,

где Х_i – значение признака Х для i-той фирмы,

f – число единиц совокупности.

Для результативного  признака расчет средней арифметической простой проводится аналогично, результаты расчётов представлены в таблице 2.

Средняя арифметическая взвешенная по групповым  средним определяется по формуле:

,

где f – число единиц в каждой группе.

Для результативного  признака расчет средней арифметической взвешенной по групповым средним  определяется аналогично.

 чел.;

 

тыс. руб..

Средняя арифметическая по серединам интервала  определяется по формуле:

,

где Х_i – середина интервала i-той группы,

       f – число единиц в каждой группе.

Для результативного  признака расчет средней арифметической по серединам интервалов определяется аналогично.

 чел.