Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Февраля 2013 в 18:23, контрольная работа
Для того чтобы исследовать взаимосвязь между отобранными признаками с помощью метода аналитических группировок, необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и по каждой группе исчислить среднее значения результативного признака, вариация которого под влиянием группировочного признака от группы к группе будет указывать на наличие или отсутствие взаимосвязи.
Данный ряд динамики является интервальным, так как исходные данные представлены за опредёлённый момент времени.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической.
где y1,…, yn – абсолютные уровни ряда;
n – число уровней ряда.
2.2 Ряд, выбранный из табл.8, представить в виде графика и рассчитать для него остальные средние показатели.
Средний абсолютный прирост определяется по формуле:
тыс. руб.
Средний коэффициент роста определим по формуле:
Средний темп роста определим по формуле:
Средний темп прироста определим по формуле:
Рис. 3 Динамика чистой прибыли за 10 лет.
2.3 Обработать выбранный ряд
динамики методами сглаживания
по скользящей средней,
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.
Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которому относятся уровни ряда динамики.
Укрупнение
уровней целесообразно
Произведем соответствующие вычисления:
1-я пятилетка: (тыс. руб.)
2-я пятилетка : (тыс. руб.)
После укрупнения интервалов основная тенденция увеличения чистой прибыли стала очевидной.
Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т. д.
Для полученных по таблице 8 данных о средней заработной плате рабочих фирмы возможно применение трехчленной скользящей средней.
Сглаженный ряд заработной платы по пятичленной скользящей короче фактического на два члена ряда в начале и в конце.
Сглаженный ряд меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графики, выражает основную тенденцию увеличения чистой прибыли за изучаемый период.
Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.
Произведем сглаживание ряда по среднему абсолютному приросту.
Сглаживание по среднему абсолютному приросту проводится по формуле:
где Yi – расчетные значения;
Y1 – фактическое значение по первому кварталу;
- средний абсолютный прирост.
Y1= Y1=120 (тыс. руб.);
(тыс. руб.);
Сглаживание по среднему коэффициенту роста производится по формуле:
где Yi - расчетные значения;
Y1 – фактическое значение по первому году;
- средний коэффициент роста.
Вычислим значения по формуле В пункте 2.1. были вычислены средние коэффициенты роста:
Y1= Y1=120 (тыс. руб.);
Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Общее представление
о характере тенденции
Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение:
где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t;
a,b – параметры уравнения;
t – время.
Параметры а, b согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия:
∑(
где - выравненные (расчетные) объекты,
- фактические уровни.
где f – фактические (эмпирические) уровни ряда;
t – время (порядковый номер периода или момента времени).
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал (момент).
При четном числе уровней (10 лет), значения t – условного обозначения времени будут такими:
№ ряда |
Годы | |||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
7 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
В этом случае
∑t=0, так что система нормальных уравнений
принимает вид:
Из первого уравнения:
Из второго уравнения:
Дата | |||||||||
1 янв |
1 фев |
1 мар |
1 апр |
1 мая |
1 июн |
1 июл |
1 авг |
1 сен |
1 окт |
180 |
466 |
566 |
863 |
866 |
1844 |
4050 |
5200 |
9662 |
9780 |
Таблица 9 – Выравнивание по прямой динамики чистой прибыли
Из таблицы находим:
Уравнение прямой, представляющую собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, находим выровненные уровни .
Расчеты выполнены правильно, т.к. ∑f=∑ =14817
Полученное уравнение показывает, что чистая прибыль возросла
2.4 Составить прогноз динамики чистой прибыли на ближайшие два года.
2.5 Ряды динамики, полученные
в результате обработки,
Рисунок 4 – Сглаживание рядов динамики чистой прибыли
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различающиеся по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.
Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
По видам продукции с номерами V и V+1 из таблицы 6 определить:
индивидуальные индексы физического объема и цен, базисные и цепные;
групповые индексы физического объема с постоянными и переменными весами;
влияние изменения цен на динамику производства продукции за три года в абсолютном (тыс. руб.) и относительном выражении (в процентах).
Сделать выводы по результатам расчётов.
Таблица 10 – Данные о выпуске продукции
Вид продукции |
Объем продукции в натуральном выражении (т) |
Цена 1т продукции (руб.) | |||||
1год |
2 год |
3 год |
1год |
2 год |
3 год | ||
Обозначение | |||||||
V |
Q 0 |
Q 1 |
Q 2 |
P0 |
P1 |
P2 | |
|
12 |
120 |
144 |
344 |
1340 |
1900 |
5120 | |
13 |
100 |
174 |
374 |
1700 |
2050 |
4100 | |
Индивидуальные индексы
По виду продукции 7:
По виду продукции 8:
Индивидуальные индексы физического объема цепные определяются следующим образом:
По виду продукции 7:
По виду продукции 8:
Индивидуальные индексы цен базисные определяются следующим образом:
По виду продукции 7:
По виду продукции 8:
Индивидуальные индексы цен цепные определяются следующим образом:
По виду продукции 7:
По виду продукции 8:
групповые индексы физического объема с постоянными и переменными весами;
Базисные индексы заработной платы с постоянными весами рассчитываются по формуле:
где С1k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха в первом квартале;
D1k - численность рабочих k–го цеха в первом квартале;
С2k - средняя заработная плата рабочих k–го цеха во втором квартале.
Рассчитаем базисный индекс заработной платы с постоянными весами для фирмы по второму кварталу:
Следовательно, средняя заработная плата по фирме во втором квартале по сравнению с первым кварталом при неизменной численности персонала (по базисному периоду) увеличилась на 12,3%.
Рассчитаем базисный индекс заработной платы с постоянными весами для фирмы по третьему кварталу:
Следовательно, средняя заработная плата по фирме в третьем квартале по сравнению с первым кварталом при неизменной численности персонала (по базисному периоду) сократилась на 13,0%.
Рассчитаем базисный индекс заработной платы с постоянными весами для фирмы по четвертому кварталу:
Следовательно, средняя заработная плата по фирме в четвёртом квартале по сравнению с первым кварталом при неизменной численности персонала (по базисному периоду) снизилась на 29,8%.
Цепные индексы заработной платы с постоянными весами рассчитываются по формуле: