Общая теория стастистики

,

где С_3k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха в третьем квартале;

С_2k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха во втором квартале;

D_1k – численность рабочих k–го цеха в первом квартале.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  постоянными весами для фирмы  по второму кварталу:

, или 112,3%.

Следовательно, средняя заработная плата по фирме  во втором квартале по сравнению с  первым кварталом при неизменной численности персонала (по базисному  периоду) увеличилась 12,3%.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  постоянными весами для фирмы  по третьему кварталу:

, или 77,5%.

Следовательно, средняя заработная плата по фирме  в третьем квартале по сравнению  со вторым кварталом при неизменной численности персонала (по базисному  периоду) снизилась на 22,5%.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  постоянными весами для фирмы  по четвертому кварталу:

, или 80,6%.

Следовательно, средняя заработная плата по фирме  в четвертом квартале по сравнению  с третьем кварталом при неизменной численности персонала (по базисному  периоду) снизилась на 19,4%.

Сделать проверку полученных результатов можно  с помощью правила: произведение цепных индексов (с постоянными весами) дает индекс базисный (с постоянными  весами).

Сделаем проверку по третьему кварталу:

.

Сделаем проверку по четвертому кварталу:

.

Базисные  индексы заработной платы с переменными  весами рассчитывают по формуле:

,

где  С_1k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха в первом квартале;

       С_2k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха во втором квартале

  D_2k – численность рабочих k–го цеха во втором квартале.

Рассчитаем  базисный индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по второму кварталу:

, или 94,6%.

Следовательно, средняя заработная плата во втором квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по второму кварталу снизилась на 5,4%.

Рассчитаем  базисный индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по третьему кварталу:

, или 77,2%.

Следовательно, средняя заработная плата в третьем  квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по третьему кварталу снизилась на 22,8%.

Рассчитаем  базисный индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по четвертому кварталу:

, или 703%.

Следовательно, средняя заработная плата в четвертом  квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по четвертому кварталу снизилась на 29,7%.

Цепные  индексы заработной платы с переменными  весами рассчитываются по формуле:

,

где  С_1k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха в первом квартале;

       С_2k – средняя заработная плата рабочих k–го цеха во втором квартале

  D_2k – численность рабочих k–го цеха во втором квартале.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по второму кварталу:

, или 94,6%.

Следовательно, средняя заработная плата во втором квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по второму кварталу снизилась на 5,4%.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по третьему кварталу:

, или 78,7%.

Следовательно, средняя заработная плата в третьем  квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по третьему кварталу снизилась на 21,3%.

Рассчитаем  цепной индекс заработной платы с  переменными весами для фирмы  по четвертому кварталу:

, или 83,8%.

Следовательно, средняя заработная плата в четвертом  квартале по сравнению с первым кварталом  при численности персонала по четвертому кварталу снизилась на 16,2%.

Таблица 20 – Индексы заработной платы с постоянными и                переменными весами

Индексы		Базисные		Цепные
Сравниваемые периоды		3 кв. и 1 кв.	4 кв. и 1 кв.	3 кв. и 2 кв.	4 кв. и 3 кв.
Веса	Постоянные	0,870	0,702	0,775	0,806
	Переменные	0,772	0,703	0,787	0,838

 

Постоянные  веса (не меняющиеся при переходе от одного индекса к другому) позволяют  исключить влияние изменения  структуры на значение индекса.

Использование индексов с постоянными весами (расчет производится по неизменной средней  заработной плате и численности  персонала базисного периода) позволяет, используя индексный ряд за несколько  периодов, получить динамику средней  заработной платы в соответствии с базисным периодом.

 

4. Задание

По данным предприятия, приведенным в табл.7, рассчитать индексы средней производительности труда по каждому цеху и всему  предприятию.

По  предприятию в  целом найти индексы производительности труда:

переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов.

Выявить наличие (отсутствие) статистического парадокса.

По результатам расчетов сделать содержательные выводы.

 

Таблица 11 – Данные о стоимости продукции и численности работников

№ пред-прия-тия	Базисный период				Отчетный период
	Стоимость продукции, тыс.руб		Число работающих, чел.		Стоимость продукции, тыс. руб.		Число работающих, чел.
V	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех	1 цех	2 цех
7	750	525	30	15	350	1000	15	30

 

Производительность труда определяется Индекс средней производительности труда в первом цехе составил:

, или 77,3%.

Это значит, что во втором квартале по сравнению  с первым в первом цехе произошло  снижение средней заработной платы  на 22,7%.

Индекс  средней заработной платы во втором цехе составил:

, или 131,1%.

Это значит, что во втором квартале по сравнению  с первым во втором цехе произошло  увеличение средней заработной платы  на 31,1%.

Для оценки изменения средней заработной платы по двум цехам вместе вычисляется индекс переменного состава.

Для вычисления индекса заработной платы переменного  состава воспользуемся формулой:

,

где х₁, х₀ – индексируемая величина показателя в отчетном и базисном периодах соответственно;

f₁, f₀ – веса показателя в отчетном и базисном периодах соответственно.

Подставив значения в формулу, получим:

, или 96,5%.

Следовательно, средняя заработная плата работников по данной фирме во втором квартале по сравнению с первым уменьшилась  на 3,5%.

Абсолютное  снижение средней заработной платы  составило:

41503,92-43003,78=-1499,56

Изменение средней заработной платы происходило  под влиянием изменения уровня заработной платы в каждом цехе и изменением структуры численности работников в каждом цехе. Так как общая  численность работников фирмы за два квартала осталась неизменной, можно предположить, что произошло  сокращение доли работников с наиболее высоким уровнем заработной платы  и увеличением доли работников с  более низким уровнем заработной платы.

Полученное  значение (снижение на 3,5%) значительно  отличается от значений полученных по каждому цеху в отдельности. Такой  статистический парадокс объясняется  тем, что на динамику средней заработной платы влияют два фактора: в отчетном периоде значительно выросла  численность работников в первом цехе, имеющего более низкую среднюю  заработную плату. И уменьшилась  численность работников второго  цеха, имеющего более высокую (в отчетном периоде) среднюю заработную плату.

Для оценки величины среднего снижения заработной платы по фирме без учета влияния  структурных сдвигов исчисляется  индекс постоянного состава, воспользуемся  формулой:

.

Подставив значения в формулу, получим:

, или 94,6%.

Следовательно, средняя заработная плата работников по данной фирме во второй квартале по сравнению с первым снизилась  на 5,4% в результате изменения только одного фактора – самой заработной платы по каждому цеху (и в целом  по фирме) без учета структурных  изменений в численности работников.

Полученное  значение (снижение на 5,4%) значительно  отличается от значений, полученных по каждому цеху в отдельности. Это  объясняется тем, что на динамику средней заработной платы влияет один фактор: в отчетном периоде  значительно снизилась заработная плата у рабочих первого цеха. Но во втором цехе средняя заработная плата в отчетном периоде значительно  возросла по сравнению с базисным. В целом же по фирме произошло  уменьшение средней заработной платы.

Вычислим  влияние изменения структуры  численности работников на динамику средней заработной платы на основе индекса структурных сдвигов:

или 102,0%.

Следовательно, уменьшение доли работников с большей  заработной платой в общей их численности  привело к увеличению средней  заработной платы по двум цехам вместе на 2,0%.

Абсолютный  прирост средней заработной платы  составил:

43878,48-43003,48=875.

Положительный эффект структурных сдвигов объясняется  тем, что во втором квартале по сравнению  с первым в большей мере увеличилась  доля работников с наиболее низким уровнем заработной платы в первом цехе и уменьшилась доля работников с более высоким уровнем заработной платы во втором цехе.

Полученный  результат можно проверить по формуле:

, или 102,0%.

Таким образом, изменение структуры привело  к дополнительному увеличению средней  заработной платы на 2,0%.

Экономическая сущность индекса структурных изменений  состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий  средний уровень только за счет изменения  удельного веса каждого объекта  в общем объеме количественного  признака. В той же мере индекс структурных  изменений показывает влияние процессов  перераспределения на общий прирост  итогового показателя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

По двум видам продукции рассчитать территориальные индексы товарооборота, физического объема и цен двух регионов: I _А./В  и I _В/А. По результатам расчетов сделать выводы

Таблица 8 – Данные о продукции по регионам

Вид про- дукции	Регион А		Регион В
	цена  1 кг, руб. pA	количество проданной продукции, т  qA	цена  1 кг, руб. pb	количество проданной продукции, т qb
7	25	3000	21	2560

 

Задание 6

По  данным таблицы 9 рассчитать индивидуальные и общие индексы физического  объема и себестоимости. Определить, влияние изменения физического  объема продукции и индивидуальной себестоимости на общую сумму  затрат на производство в % и тысячах  рублей при условии, что себестоимость  отдельных видов продукции изменилась на V %.