Ряды распределения, корреляционно-регрессионный анализ

     Проверка  с помощью F-критерия Фишера с уровнем  значимости 0,95 доказала, что уравнение регрессии Y=-46,86+1,19*x следует признать адекватным в 95 случаях из 100, а выводы с достаточной вероятностью можно распространять на всю гипотетическую генеральную совокупность.

     Коэффициент эластичности показал, что с изменением размера кредитной ставки на 1%, прибыльность кредитных операций банка возрастет на 2,6%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание №3

     По  данным таблицы по объемам производства строительной корпорации, которая до 2006 года объединяла 5 управлений, а с 2006г. – 8 управлений:

1. сомкните динамический ряд объемов производства строительной корпорации;
2. вычислите базисные, цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста производства, объясните их содержание и взаимосвязь;
3. выполните экстраполяцию показателей на 3 года;
4. выполните выравнивание объемов производства строительной корпорации по прямой методом аналитического выравнивания;
5. постройте линейный график показателей;
6. определите основную тенденцию изменения показателей ряда динамики во времени, сделайте выводы.

Таблица

 
 
 
 

     Решение

1. Для того, чтобы сомкнуть ряд динамики объемов производства строительной корпорации, если корпорация до 2006г. объединяла 5 управлений, а с 2006 – 8, необходимо определить коэффициент соотношения двух статистических уровней динамических рядов:

К²⁰⁰⁶=240/120=2.

 Тогда получаем  значения уровней:

-для 8 управлений: 118*2=236;       135*2=270.

-для 5 управлений: 274/2=137;        265/2=132,5.

     Результаты  формирования восстановленного ряда динамики объемов производства оформим в  таблицу.

     Таблица 3.1.

 

     Средний уровень для интервального ряда динамики с равноудаленными датами рассчитываем по формуле средней  арифметической простой:

      - для 5 управлений.

      - для 8 управлений.

     *в  дальнейшем показатели будут рассчитываться для масштаба корпорации, состоящей из 8 управлений.

2. Во время анализа рядов динамики вычисляют и используют такие аналитические показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста.

     Вычисление  этих показателей динамики основывается на абсолютном или относительном  сопоставлении уровней ряда динамики.

     Расчет  показателей динамики основывается на сравнении уровней динамического  ряда. Если база сравнения постоянна, характеристики динамики называют базисными, если база сравнения переменная – цепными.

     Абсолютный  прирост (уменьшение) Δy – это разность уровней динамического ряда. Абсолютные переменные характеризуют увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

     Абсолютный  цепной прирост:

     

      (2005)=270-236=34

      (2006)=240-270=-30

      (2007)=274-240=34

      (2008)=265-274=-9

Абсолютный  базисный прирост:

, где 

y₀ – значение базисного значения (обычно значение за 1-й период).

(2005)=270-236=34

(2006)=240-236=4

(2007)=274-236=38

(2008)=265-236=29 

     Между базисными и цепными абсолютными  приростами существует взаимосвязь: сумма  абсолютных цепных приростов всех рядов  равна базисному абсолютному  приросту последнего периода ряда, т.е.:

34-30+34-9=29.        29=29

     Темп (коэффициент) роста рассчитывается как отношение уровней ряда.

     Коэффициент роста (К_р) характеризует соотношение двух уровней ряда. Он показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, принятого за постоянную базу сравнения.

     Коэффициент роста, выраженный в процентах, называется темп роста (Т_з).

     Цепной  темп роста:

     

(2005)=270/236*100%=114,4%

(2006)=240/270*100%=88,89%

(2007)=274/240*100%=114,17%

(2008)=265/274*100%=96,72%

Базисный темп роста:

(2005)=270/236*100%=114,4%

(2006)=240/236*100%=101,69%

(2007)=274/236*100%=116,1%

(2008)=265/236*100%=112,29%

     Между базисными и цепными коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов  роста равно конечному базисному  коэффициенту роста.

     

     К_р=

     1,14*0,89*1,14*0,97=1,1229 

     Темп  прироста Т_t показывает, на сколько процентов уровень y_t больше (меньше) уровня, взятого за базу сравнения. его можно определить, как отношение абсолютного прироста к базе сравнения или непосредственно на основе темпа роста. 

     Базисный  темп прироста:

     

      (2005)=114,4-100=14,4

      (2006)=101,69-100=1,69

      (2007)=116,1-100=16,1

      (2008)=112,29-100=12,29 

     Цепной  темп прироста:

     

      (2005)=114,4-100=14,4

      (2006)=88,89-100=-11,11

      (2007)=114,17-100=14,17

      (2008)=96,72-100=-3,28. 

     Темп  наращивания характеризует интенсивность  наращивания абсолютного прироста и показывает, какой прирост припадает на единицу измерения показателя:

     

      (2005)=34/236*100%=14,4%

      (2006)=-30/236*100%=-12,7%

      (2007)=34/236*100%=14,4%

      (2008)=-9/236*100%=-3,81% 

     Абсолютное  значение 1% прироста показывает, чего стоит 1%, и рассчитывается, как соотношение  абсолютного прироста и темпа  прироста. алгебраически, это соотношение  равно 0,01 уровня, взятого за базу сравнения:

     А % = Dу / Т_пр = y_і – y_і--1/ 100 (y_і - y _і-1/  y_і-1) = y_і-1 / 100 = 0,01 y_і-1.

     А% = у_i-1 / 100 = 0,01 у_i-1. 

     Для базисних темпов прироста значения А% одинаковые.

     Результаты  расчетов приведены в таблице 3.2.

     Таблица 3.2.

     Расчет  показателей объемов производства строительной корпорации (8 управлений)

 

     Средний коэффициент роста рассчитывают по формуле средней геометрической:

 
  = или 103%

3. Тенденция – это основное направление развития. В процессе анализа рядов динамики важно определить общую тенденцию развития общественно-экономического явления, то есть установить, в каком направлении оно изменяется: увеличивается или уменьшается, или колеблется.

       Если  в ряде динамики тенденция четко  не проявляется, то этот ряд сглаживают: начальные уровни динамического  ряда заменяют средними по интервалам. Каждый следующий интервал образуется с предварительным смещением (сдвигом) на один уровень. Ряд скользящих средних короче начального ряда на (m-1) уровней, что требует внимательного отношения к выборы ширины интервала.

       Поскольку средняя  принадлежит середине интервала, то целесообразно применять непарные интервалы (m=3,5,7). Метод скользящих средних имеет не только самостоятельное значение во время изучения тенденций, а может и применяться с целью предварительной обработки данных в случае сильно колеблющихся динамических рядов.

       В рядах с четко определенной тенденцией ее описывают аналитически с помощью  определенной функции.

       Выявление основной  тенденции (тренда) ряда является одним из главных методов анализа и обобщения динамических рядов. Линия тренда динамичного ряда указывает на изменение исследуемого явления во времени без кратковременных отклонений, вызванных разными факторами.

       В статистической практике основную тенденцию  развития явлений во времени находят  по методам увеличения интервалов, скользящей средней и аналитического сглаживания.

       При использовании метода аналитического сглаживания функцию называют трендовым  уравнением. Выбор функции вида тренда зависит от характера динамики. При  относительно стабильных абсолютных приростах используют линейный тренд Y_t =  а + bt , при стабильных темпах прироста – показательную функцию:

       

       С целью устранения влияния случайных  факторов выполним аналитическое сглаживание, используя метод выравнивания по прямой:

       Y_t  =  а  +  bt.