Шпаргалка по "Статистике"

Этим  заключением обоснован выбор  средней арифметической в качестве меры истинного значения мат. ожидания.

Практическое  значение:

Пример: Необходимо установить размер страхового взноса, с условием что он(?) сделает выплаты при наступлении страхового случая. Замечание Если все измерения проводятся с одинаковой точностью и дисперсией ( ), то дисперсия их средней величины

Т.е. средний разброс случайной величины меньше разброса каждого измерения. Увеличивая число измерения можно уменьшить влияния случайных погрешностей (но не систематических) 

23. Асимптотическое  распределение среднего  арифметического  независимых случайных  величин и относительной частоты.  

Распределение среднего арифметического  случайных величин.

Пусть X1…Xn… - независимые и одинаково распределенные случайные величины с мат.ожиданием и дисперсией . Среднее арифметическое их: 

]=nm/n=n

.

При n->∞ -> 0. Среднее арифметическое можно представить: , т.е. можно рассмотреть как сумму случайных величин. Тогда

 – в силу центральной  предельной теоремы 

Распределение относительно частоты 

Ћ = k/n – относительная частота появления события А, где k – число появлений события а в n испытаниях.

0,999 –  (например) абсолютная частота

Ћ = k/n = X/n - число появлений события а в n испытаниях.  

M[h] = M[X/n] = 1/n*np=p

D[h] = D[X/n] = 1/n²*D[X]= 1/n^2*npq=pq/n 

Ћ = k/n = X/n = X1/n + … + Xn/n