Шпаргалка по "Теория статистики"

Данная  величина показывает во сколько раз текущий уровень больше базисного или какую долю от базисного составляет. Если ОПД выражен кратным отношением, то он представляет собой коэффициент роста. При умножении этого коэффициента на 100 получают темп роста.

2. Относительный  показатель плана (ОПП) – отношение планируемого уровня показателя к уже достигнутому показателю в прошлом. ОПП, также как и ОПД, выражается в процентах или в виде коэффициента.

3. Относительный  показатель реализации плана  (ОПРП) – отношение фактически достигнутого уровня к запланированному уровню показателя. ОПРП также выражается в процентах или в виде коэффициента.

4. Относительный  показатель структуры (ОПС) – соотношение структурных частей изучаемого объекта и определяется отношением показателя, характеризующего часть совокупности к показателю, характеризующему всю совокупность. ОПС выражается в долях единицах или в процентах.

5. Относительный показатель координации (ОПК) – соотношение разных частей, принадлежащих одному объекту.

6. Относительный показатель сравнения (ОПСр) – соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты.

7. Относительный  показатель интенсивности (ОПИИ) характеризует степень распространения  изучаемого процесса или явления  в присущей ему среде и определяется  отношением показателя, характеризующего явление к показателю, характеризующему среду распространения этого явления. ОПИ измеряются в процентах, промилле, продецимилле. Данный показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления. Разновидностью ОПИИ являются показатели уровня экономического развития, характеризующие производство ВВП на душу населения, товарооборот на душу населения и т.д. Показатели уровня экономического развития являются именованными величинами и измеряются в рублях на душу и т.д. 

24. Сущность средних показателей

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Показатель  в форме средней величины отражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Сущность  средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием основных.

Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда  она рассчитана по качественно однородной совокупности. 

25. Исходное соотношение средней

На практике определить среднюю во многих случаях  можно через исходное соотношение  средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Данная  формула является основополагающей. В зависимости от того, в каком  виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение.

Различают следующие виды средней, каждая из которых  может быть простой и взвешенной:

• Средняя арифметическая;
• Средняя гармоническая;
• Средняя геометрическая;
• Средняя квадратическая, кубическая и т.д.
• Структурные средние: мода и медиана.

 

26. Средние арифметические величины

Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

 
 

27. Свойства средней арифметической

Средняя арифметическая величина имеет следующие  свойства, использование которых  упрощает ее расчет.

1) Произведение  средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты.

2) Сумма  отклонений индивидуального значения  признака от средней арифметической  равна нулю:

3) Если  все осредняемые варианты уменьшить  или увеличить на постоянное  число А, то средняя арифметическая  соответственно уменьшится или увеличится на туже величину.

4) Если  все варианты значений признака  уменьшить или увеличить в  А раз, то средняя соответственно  уменьшится или увеличится в  А раз:

5) Если  все частоты уменьшить или  увеличить в А раз, то средняя останется неизменной:

6) Сумма  квадратов отклонений индивидуальных  значений признака от средней  арифметической меньше, чем сумма  квадратов их отклонений от  любой другой произвольной величины  С:

 

28. Средние гармонические величины

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая  величины могут применятся в одних и тех же ситуациях, но по разным данным. Если в ИСС неизвестен числитель, то в расчетах применяется средняя арифметическая величина. Если в ИСС неизвестен знаменатель, то в расчетах используется средняя гармоническая величина. 

29. Другие виды средних величин

Средняя квадратическая величина применяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.

Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям.

Средняя степенная. В математической статистике различные средние выводятся из формул степенной средней:

При z = 1 – средняя арифметическая;

z = 0 –  средняя геометрическая;

z = –1  – средняя гармоническая;

z = 2 –  средняя квадратическая.

Чем выше z, тем больше значения средней величины. 

30. Структурные средние

Характеристиками  структуры совокупности являются следующие структурные средние:

1. Мода (Mo) – величина признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности, т.е. имеющая наибольшую численность в ряду распределения.

а) В дискретном ряду распределения мода определяется  визуально.

б) В интервальном ряду распределения визуально можно определить только интервал, в котором заключена мода, который называется модальным интервалом. Мода будет равна:

2. Медиана (Me) – значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда, т.е. делящее ряд распределения на две равные части.

а) В дискретном ряду распределения  определяется номер медианы по формуле:

Номер медианы показывает то значение показателя, которое и является медианой.

б) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:

 

31. Понятие и меры вариации

Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Измерение вариации позволяет определить степень  воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

Показатели  вариации делятся на абвсолютные  и относительные. К абсолютным показателям  относятся размах вариации, среднее  линейное отклонение, дисперсия, среднее  квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.

Размах  вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.

Недостатком является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.

Среднее линейное отклонение отражает все колебания варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины, т.к. сумма отклонений значений признака от средней равно 0, то все отклонения берутся по модулю.

Простая

Взвешенная   

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Невзвешенная  формула:

Взвешенная  формула:

Наиболее  удобным и широко распространенным на практике показателем является Среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.

Невзвешенная  формула:

Взвешенная  формула:

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемой совокупности. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:

Если  коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Относительные показатели.

1) Коэффициент осцилляции 

2) Линейный коэффициент  вариации 

3) Коэффициент вариации 

Они определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается  однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % 

32. Свойства дисперсии

1⁰ Дисперсия постоянной величины равна 0

2⁰ Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не изменяет величину дисперсии

3⁰ Уменьшение всех значений признака в В раз уменьшает дисперсию в В² раз, а среднее квадратическое отклонение в В раз