Шпаргалка по "Теория статистики"

Типический  отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп (например, социальные или возрастные группы). Затем производится отбор из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом.

Серийный  отбор удобен в тех случаях, когда  единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии, равные по объему. В этом случае в отборе участвуют эти группы или серии. Внутри групп обследуются все без исключения единицы.

В каждом конкретном случае рассчитываются средняя  и предельная ошибки выборки, которые позволяют распространить результаты выборочного обследования на генеральную совокупность. В зависимости от способа отбора используются различные формулы для расчета ошибок.

Комбинированный отбор предполагает сочетание всех перечисленных способов отбора. Ошибка выборки в этом случае, рассчитывается отдельно на каждом этапе. 

52. Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупности

Зависимость от вида распределения и от способа  отбора единиц совокупности по разному  вычисляются характеристики параметров распределения.

 

Вследствие  того, что выборочная совокупность отлична от генеральной, возникают ошибки выборки.

Два вида:

1) ошибки  регистрации (могут быть случайными  и систематическими)

2) ошибки  репрезентативности (присущи только  выборочному наблюдению).

Ошибка  выборочного наблюдения – разность между величиной параметра генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

Для среднего значения ошибки выборочного наблюдения

- предельная ошибка выборки.

Предельная  ошибка выборки зависит от способа  отбора и процедуры выборки

Предельная  ошибка выборки для  некоторых способов

формирования  выборочной совокупности 

 

Средняя ошибка выборки выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней

СОВ зависит:

1) от  колеблемости признака в генеральной  совокупности

2) от  числа отобранных единиц.

СОВ показывает, какие возможны отклонения характеристик  выборочной совокупности от соответствующих  характеристик генеральной совокупности

О величине средней ошибки выборки судят  с определенной вероятностью, на которую  указывает коэффициент доверия (t)

Таким образом, зная выборочную среднюю и  предельную ошибку выборки, можно определить пределы, в которых находится  генеральная средняя

СОВ альтернативного  признака определяется по формуле

;  - доля выборочной совокупности

ПОВ альтернативного  признака

Зная  выборочную долю признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная  доля

 

53. Определение необходимого объема выборки

Для определения  необходимой численности выборки  задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой  численности выборки выводится  из формулы предельной ошибки. Поэтому, расчет необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.

Однако  каждая из формул численности показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается  ее необходимый объем. Кроме того, для определения численности выборки необходимо также задать уровень колеблемости, выражаемый дисперсией или средним квадратическим отклонением. Формулы для расчета необходимой численности выборки представлены в таблице 9.2. Эти методы расчета численности используются в случаях, когда речь идет о количественных признаках.

Способ  выражения качественных признаков  не позволяет рассчитать по ним средние  значения, дисперсию и среднее  квадратическое отклонение, поэтому  оценка колеблемости производится исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей (см. Дисперсия альтернативного признака).

Если  расчет проводится по качественному  альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, то рекомендуется принять ее равной 0,5. Именно при этом значении дисперсия доли достигает своего максимума 0,25. 

54. Оценка результатов выборочного наблюдения и их распространение на генеральную совокупность

Заключительным  этапом является распространение результатов  выборочного обследования на генеральную совокупность. Вывод о возможности распространения зависит от полноты выборки. Под полнотой понимается наличие или представленность всех типов и групп данной генеральной совокупности в основе выборки.

Более точной основой суждения о распространении  результатов является расчет относительной ошибки:

для средней: ;

для доли: .

Если  величина относительной ошибки не превышает  заранее установленного для данного  обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. 

55. Малая выборка

Под малой  выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются так называемым критерием Стьюдента:

 где  _. – мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.

Величина  σ вычисляется на основе данных выборочного  наблюдения:

Предельная  ошибка малой выборки рассчитывается аналогичным образом:

Но, в  данном случае, вероятная оценка зависит  не только от величины t, но и от объема выборки. Величина коэффициента доверия t при различных объемах малой выборки представлена в таблице 9.3.

Независимо  от вида выборки, на заключительном этапе  определяются доверительные интервалы, в которых может находиться генеральная средняя (для количественных признаков) или генеральная доля (для качественных признаков). Доверительные интервалы – это область тех значений генеральной средней, выход за пределы которой имеет весьма малую вероятность. Доверительные интервалы определяются по формулам:

• для средней: ;
• для доли: ;
• для малой выборки:

Распределение вероятности в  малых выборках в  зависимости

от  коэффициента доверия t и объема выборки n