Средние и структурные средние величины как обобщающие характеристики совокупности

Определил асимметрию и эксцесс по формулам: 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Проверил выборку  на соответствие нормальному закону распределения: 

   где S* -- смещенная оценка СКО, вычисленная по формуле:

=210,58 
 
 
 
 
 
 

   

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными   нормально, если

,

   

Таблица 6.  Статистика D

 

   Однако  полученное значение  D не входит в рамки таблицы. Из этого можно сделать вывод, что данная выборка распределена не по нормальному закону.

Рассмотрим другие законы распределения.

Равномерный закон  распределения.

      

= 0,06 

 

   Построил  график равномерного закона распределения.

 

Рисунок 3. Равномерный  закон распределения 

Закон распределения Максвелла.

 

Это распределение  описывается формулой Максвелла

,

где а=0,6267х_ср = 13,36 – параметр распределения, определяемый через среднюю арифметическую х_ср выборки; t=x_i/a,

 
 
 

f(x) – функция нормированной разности

 

 
 
 

 

    

Чтобы получить теоретические (выравнивающие) частоты  данного вариационного ряда, необходимо умножить значение Р(х) на общее число наблюдений n.

 
 
 
 
 
 
 
 

Построил график распределения Максвелла

Рисунок 4. Закон  распределения Максвелла. 

Закон распределения  Шарлье.

Среди асимметричных  распределений встречаются такие, которые неплохо описывает формула Шарлье:

 
 
 
 
 
 

Рисунок 5. Закон  распределения Шарлье 

Таким образом, можно сделать вывод, что данная выборка распределена по равномерному закону, так как полученные частоты  наиболее близки к теоретическим. 

Провел анализ полученных результатов, рассчитал  ошибки точечных оценок. 
 
 
 

Рассчитана ошибка средней арифметической по формуле:

= 0,15

Рассчитаны ошибки репрезентативности, дисперсии, СКО:

= 0, 70

Таким образом, можно сделать вывод, что признак  варьирует в узких границах с  точностью, равной 0,70 %. 

= 1, 69

=0, 49 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   

Средние величины — это обобщающие показатели, в  которых находят выражения действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).  Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

         

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря  этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

         

Отклонение индивидуального  от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях  могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

         

Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.  Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

         

Сочетание общих  средних с групповыми средними дает возможность ограничить качественно  однородные совокупности. Расчленяя  массу объектов, составляющих то или  иное сложное явления, на внутренне однородные, но качественно различные группы, характеризуя каждую из групп своей средней, можно вскрыть резервы процесс нарождающегося нового качества. Например, распределения населения по доходу позволяет выявить формирование новых социальных групп. Подводя итог можно сказать, что область применения и использования средних величин в статистике довольно широка.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Высшая школа,1990.
2. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики, М., 1995.
3. Гусаров В.М. Теория статистики. – М., 1998.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики, М.,2005.