Статистические методы анализа результатов деятельности коммерческих банков

В результате получили следующий ряд  распределения (таблица 2.2)

Таблица 2.2. Ряд распределения  банков по вложениям в ценные бумаги.

Группы	Группы банков по вложениям в  ценные бумаги, млн. руб.	Число банков	f нак.
I	287 – 2047	11	11
II	2047 – 3807	13	24
III	3807 – 5567	7	31
IV	5567 – 7327	3	34
V	7327 – 9087	2	36

2. На рисунке 2.1 рассмотрим распределение вложения ценных бумаг по группам банков.

Рисунок 2.1.

Mo ≈  2200 млн. руб., следовательно, в  данной совокупности чаще всего  встречаются банки, вкладывающие  в ценные бумаги около 2200

Для нахождения медианы построим кумуляту (рис. 2.2).

Рисунок 2.2.

Ме  ≈ 3000 млн. руб., следовательно, в изучаемой совокупности 50% банков вкладывают в ценные бумаги менее 3000 млн. руб., а остальные 50% - более 3000 млн. руб.

3. ;         ;         .

Расчет  характеристик ряда распределения  проведем в рабочей таблице (2.3)

Таблица 2.3. Расчет характеристик  ряда распределения.

Группы	Группы банков по вложениям в  ценные бумаги, млн. руб.	Число банков (f)	xc	x*f
I	287 – 2047	11	1167	12 837	-2 151,111	50 900 063,878
II	2047 – 3807	13	2927	38 051	-391,111	1 988 581,586
III	3807 – 5567	7	4687	32 809	1 368,889	13 116 999,660
IV	5567 – 7327	3	6447	19 341	3 128,889	29 369 839,123
V	7327 – 9087	2	8207	16 414	4 888,889	47 802 471,309
ИТОГО		36		119 452		143 177 955,556

 

(млн. руб.)

(млн. руб.)

(%)

119862,3 > 33, следовательно, совокупность  однородная.

4. Среднюю арифметическую ищем по формуле:

.

(млн. руб.)

х_ср.< , (т.к. 3233,964 <3318,111 ).

Расхождение объясняется допущением некоторых  неточностей в связи с неиспользованием метода группировок при исчислении средней арифметической.

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками вложения в ценные бумаги и прибыль, образовав 5 групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту связи между  названными признаками, исчислив  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Решение.

1. Обоснуем выбор факторного  признака.

Известно, что различные операции банка могут приносить прибыль. Следовательно, вложение средств также  может повлиять на прибыль банка. Значит, признак вложение средств в ценные бумаги является факторным признаком.

Для того чтобы произвести группировку, вычислим величину группового интервала.

(млн. руб.)

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по вложениям в ценные бумаги на величину группового интервала.

I	287 – 2047	(млн. руб.)
II	2047 – 3807	(млн. руб.)
III	3807 – 5567	(млн. руб.)
IV	5567 – 7327	(млн. руб.)
V	7327 – 9087	(млн. руб.)

Аналитическую группировку проведем в рабочей таблице (2.4).

Таблица 2.4. Группировка  банков по факторному признаку «прибыль».

Группы	Группы банков по вложениям в ценные бумаги, млн. руб.	№ банка	Вложения в ценные бумаги, млн. руб	Прибыль, млн. руб.
I	287-2074	4	1 032	60
		10	1 600	64
		13	889	121
		14	584	94
		15	990	105
		16	1 618	93
		17	1 306	329
		18	1 981	451
		25	648	12
		28	2 048	451
		29	287	50
	ИТОГО	11	12 983	1 830
II	2074-3807	7	2 286	215
		8	2 948	224
		9	2 914	203
		11	2 145	11
		22	3 445	282
		23	2 079	191
		24	2 058	201
		26	2 673	77
		27	2 145	282
		30	2 571	306
		31	2 081	440
		32	3 787	204
		33	2 131	63
	ИТОГО	13	33 263	2 699
III	3807-5567	1	4 069	110
		2	4 279	538
		3	3 959	85
		5	4 152	39
		6	5 347	153
		12	3 811	153
		35	4 729	538
	ИТОГО	7	30 346	1 616
IV	5567-7327	21	7 324	237
		34	7 298	650
		36	7 096	175
	ИТОГО	3	21 718	1 062
V	7327-9087	19	9 087	439
		20	8 016	441
	ИТОГО	2	17 103	880

 

На основе рабочей таблицы 2.4. составим итоговую аналитическую таблицу (2.5).

Таблица 2.5. Итоговая аналитическая таблица.

Группы	Группы банков по прибыли, млн. руб.	Число банков	Вложения в ценные бумаги		Прибыль
			всего по группе, млн. руб.	в среднем по группе, млн. руб.	всего по группе, млн. руб.	в среднем по группе, млн. руб.
I	278-2074	11	12 983	1 180,273	1 830	166,364
II	2074-3807	13	33 263	2 558,692	2 699	207,615
III	3807-5567	7	30 346	4 335,143	1 616	230,857
IV	5567-7327	3	21 718	7 239,333	1 062	354,000
V	7327-9087	2	17 103	8 551,500	880	440,000
	ИТОГО	36	115 413	3 205,917	8 087	224,639

Сравнивая графы 5 и 7 аналитической  таблицы, видим, что с ростом вложений в ценные бумаги растет прибыль банков. Следовательно, между данными имеется прямая связь.

Для того чтобы установить наличие  и характер связи между признаками, вычислим величину группового интервала.

(млн. руб.)

Образуем группы, которые отличаются друг от друга по прибыли на величину группового интервала.

I	11 – 138,8	(млн. руб.)
II	138,8 – 266,6	(млн. руб.)
III	266,6 – 394,4	(млн. руб.)
IV	394,4 – 522,2	(млн. руб.)
V	522,2 – 650	(млн. руб.)

Установим наличие и характер связи  методом корреляционной таблицы (2.6).

Таблица 2.6. Установление наличия  и характера связи между объектами.

Группы банков по вложениям в  ценные бумаги, млн. руб	Группы банков по прибыли, млн. руб..
	11 – 138,8	138,8 – 266,6	266,6 – 394,4	394,4 – 522,2	522,2 - 650
287 – 2074	№ 4;10;13;14; 15;16;25;29		№ 17	№ 18;28
2047 - 3807	№ 11;26;33	№ 7;8;9;23; 24;32	№ 22;27;30	№ 31
3807 – 5567	№ 1;3;5	№ 6;12			№ 2;35
5567 – 7327		№ 36; 21			№ 34
7327 – 9087				№ 19;20

 

На основе таблицы 2.6 составим сводную  таблицу (2.7).

 

Таблица 2.7. Сводная корреляционная таблица

Группы банков по вложениям в  ценные бумаги, млн. руб	Группы банков по прибыли, млн. руб.					ИТОГО
	11 – 138,8	138,8 – 266,6	266,6 – 394,4	394,4 – 522,2	522,2 - 650
287 - 2047	8		1	2		11
2047 - 3807	3	6	3	1		13
3807 - 5567	3	2			2	7
5567 - 7327		2			1	3
7327 - 9084				2		2
ИТОГО	14	10	4	5	3	36

Вывод: так как распределение  банков произошло по диагонали из верхнего левого угла в правый нижний, то связь между вложениями в ценные бумаги и прибылью прямая и тесная.

2. – эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи.

.

.

Расчет межгрупповой дисперсии  проведем в рабочей таблице (2.8).

Таблица 2.8. Расчет межгрупповой дисперсии.

Группы			* f
I	166,364	11	1830,004	-58,275	37355,732
II	207,615	13	2698,995	-17,024	3767,615
III	230,857	7	1615,999	6,218	270,645
IV	354,000	3	1062	129,361	50202,805
V	440,000	2	880	215,361	92760,721
ИТОГО		36	8086,998		184357,518

 

(млн. руб.)

(млн. руб.)

.

.

Расчет среднего значения квадрата признака проведем в таблице (2.8).

 

Таблица 2.9. Расчет среднего значения квадрата признака.

№ банка п/п	Прибыль, млн. руб., (у)	у2	№ банка п/п	Прибыль, млн. руб., (у)	у2
1	11	121	19	439	192 721
2	538	289 444	20	441	194 481
3	85	7 225	21	237	56 169
4	60	3 600	22	282	79 524
5	39	1 521	23	191	36 481
6	153	23 409	24	201	40 401
7	215	46 225	25	12	144
8	224	50 176	26	77	5 929
9	203	41 209	27	282	79 524
10	64	4 096	28	451	203 401
11	11	121	29	50	2 500
12	153	23 409	30	306	93 636
13	121	14 641	31	440	193 600
14	94	8 836	32	204	41 616
15	105	11 025	33	63	3 969
16	93	8 649	34	650	422 500
17	329	108 241	35	538	289 444
18	451	203 401	36	175	30 625
					2 812 014