Статистический анализ валютных курсов

К_арифм=åК_i/n;                                                                                           (8)

• по формуле средней геометрической:    

К _геом =                                                                               (9)

Средняя арифметическая более чутко реагирует на резкие взлеты и падения обменного курса. Средняя геометрическая изменяется в меньшей мере. Достоинство средней геометрической – курсы при прямой и обратной котировках находятся в прямой зависимости:

K_геом= =                                                                       (10)

K_арифм=                                                                                   (11)

За рубежом используется обычно простая арифметическая формула, в  России – взвешенная по объемам  операций.

3. Усредняются валютные курсы, формировавшиеся на различных секторах валютного рынка. Располагая данными о биржевом (К_б), межбанковском(К_м)  курсах, а также при операциях с наличной валютой (К_н) и соответствующих объемах торгов (Q_б, Q_м, Q_н), исчисляют средний курс:

         K=                                                                      (12)

В таблице 1 представлены данные курсов валюты (доллара США к рублю) на 14 сентября 2011 года в разных банках города Благовещенска.

Таблица 1 – Курс покупки  и продажи доллара США в  банках города Благовещенск на 14 сентября 2011 года

В рублях

Наименование банка	Покупка	Продажа	Среднее значение, К
Азиатско–Тихоокеанский Банк	30,00	30,35	30,175
Восточный экспресс банк	29,92	30,43	30,175
ДалькомБанк	29,50	30,34	29,920
ПромСервисБанк	29,55	30,45	30,000
ТрансКредитБанк	29,90	30,49	30,195
Российский Сельскохозяйственный банк	30,16	30,55	30,355
Связь-Банк	29,65	30,45	30,050
ТЭМБР банк	29,90	30,60	30,250
Благовещенское отделение  Сбербанка	29,80	30,60	30,200
РОСБАНК	29,80	30,70	30,250
Райффайзенбанк	29,70	30,75	30,225
Среднее значение	29,8073	30,5191	30,1632
Банк России	30,1872	30,1872	30,1872

 

По формуле средней арифметической определим средний курс доллара  в каждом банке на основании курса  покупки (К_покуп) и курса продажи (К_прод). Азиатско–Тихоокеанский Банк: 

К=(К_покуп+К_прод)/2=(30,00+30,35)/2=30,175                                                 (13)

Исходя из средних значений курса  валюты в каждом банке, определим  средний курс доллара по г.Благовещенску на 14 сентября 2011 года:

К=åК_i/11=  30,1632                                                                                      (14)

Это число не должно превышать курса  доллара, официально установленного Центральным  Банком РФ, который на эту дату составил 30,1872 рубля.

По той же формуле средней  арифметической рассчитаем средний  курс покупки(К_покуп) продажи доллара (К_прод) в банках города:

К_покуп=åК_покуп/11= 29,8073                                                                         (15)

К_прод=åК_прод/11= 30,5191                                                                              (16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 АНАЛИЗ ВАРИАЦИИ ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ

При изучении изменчивости валютных курсов используются известные показатели вариации. Можно исчислить показатели вариации по различным валютам во времени, а также по какой-либо одной  валюте, исходя из котировок на различных  валютных секторах рынка. Первый показатель позволит выявить наиболее надежную валюту, второй – наиболее устойчивый валютный рынок.

Проведем анализ вариации валютных курсов города Банка России за сентябрь 2011 года, приведенных в таблице 2.

1. Найдем среднее арифметические и средние геометрические курсы валют: 

x=                                                                                                            (17)

x=                                                                                                (18)

2. Определим размах колебаний:

R=X_max-X_min                                                                                                    (19)

Поскольку величина размаха характеризует  лишь максимальное различие значений признака в сентябре, она не может измерять закономерную силу его вариации во  всей совокупности.  Однако, сравнивая размах вариации разных валют, видим, что наименьшее его значение – R=2,5443 указывает на наименее колеблемую валюту  в сентябре – евро.

3. Среднеквадратичное отклонение от средней величины

σ=                                                                                              (20)

При расчетах используем среднюю арифметическую. Средняя геометрическая подходит больше для определений показателей динамики. Средне квадратичное отклонение по величине всегда больше среднего модуля отклонений а:

a=                                                                                                   (21)

Соотношение σ:а зависит от наличия в совокупности резких,  выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными элементами, чем это соотношение больше, тем сильнее подобная «засоренность». Для нормального закона распределения σ:а =1,2.

Для доллара США σ:а= 0,0062;

Для евро σ:а=0,1262;

Для юаня σ:а=0,1170.

Видно, что в ряду вариации курса  евро и юаня есть резкие выделяющиеся  отклонения, которых больше, чем  в ряду вариации курса доллара,  его можно назвать однородным, так как σ:а<1,2

4. Дисперсия – σ². Это квадрат среднеквадратического отклонения:

σ²=                                                                                               (22)

Наибольшая  σ² = 0,03254 показывает наиболее изменчивый курс юаня.

5) Коэффициент вариации V. Если дисперсия и среднеквадратическое отклонение используют, в основном, для анализа устойчивости валютных площадок(банков, бирж), то для окончательного сравнения изменчивости двух или нескольких разных явлений – курсов разных валют – используют коэффициент вариации:

V=σ/x*100%                                                                                          (23)

Наименьший V=0,0199 – в ряду курса доллара США, на основании чего делаем вывод, что из анализируемых данных наиболее устойчивая валюта на рынке в сентябре 2011 года – это доллар США.

Таблица 2 – Курс валюты ЦБ РФ за сентябрь 2011 года

в рублях

 

Число месяца	Доллар США	Евро	10 юаней
1	2	3	4
1	28,9278	41,7631	45,3506
2	28,8911	41,4732	45,2846
3	29,0604	41,3762	45,5078
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4
4	29,0604	41,3762	45,5078
5	29,0604	41,3762	45,5078
6	29,3436	41,4830	45,9434
7	29,6107	41,6771	46,3391
8	29,4905	41,4902	46,1416
9	29,5015	41,5175	46,1979
10	29,6904	41,2786	46,4820
11	29,6904	41,2786	46,4820
12	29,6904	41,2786	46,4820
13	30,3034	41,0914	47,4343
14	30,1872	41,2267	47,1874
15	30,3643	41,3531	47,4828
16	30,5042	41,8792	47,7464
17	30,5328	42,2482	47,8158
18	30,5328	42,2482	47,8158
19	30,5328	42,2482	47,8158
20	30,8680	42,2058	48,3340
21	31,4960	42,9164	49,3204
22	31,4122	43,0127	49,2470
23	31,9106	43,2421	49,9344
24	32,1083	43,3655	50,2674
25	32,1083	43,3655	50,2674
26	32,1083	43,3655	50,2674
27	32,4619	43,4535	50,8059
28	32,2201	43,6357	50,3557
29	31,8180	43,2216	49,7732
30	31,8751	43,3979	49,8235
x=	30,5121	42,1615	47,7640
x=	30,4855	42,1519	47,7315
R=xmax - xmin	3,5708	2,5443	5,5213
σ=	0,000037	0,009623	0,03254
σ=	0,006083	0,098097	0,180388
V=σ/x*100%	0,0199	0,2327	0,3777
a=	0,98786	0,7770	1,5419

 

4 ДИНАМИКА ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ

 

Задачами статистического изучения динамики валютных курсов являются:

1. изучение предшествующего развития исследуемого ряда: изменение динамики и исчисление среднего уровня;
2. анализ случайности движения валютных курсов;
3. анализ движения валютных курсов;
4. прогнозирование валютных курсов.

При статистическом изучении динамики четко разделяют два её основных элемента – тенденцию и колеблемость.

 

 

Рисунок 1 – Изменение курса доллара к рублю за сентябрь 2011 года

На рисунке 1 показана динамика курса  доллара к рублю по данным таблицы 1. График отражает линейную тенденцию  роста курса доллара с начала до конца месяца. А колеблемость можно назвать случайной или хаотической. Зачастую движение валютного курса как хаотично, что возникает сомнения, действительно ли за стихийными колебаниями можно увидеть и закономерные движения уровней валютного курса во времени. И прежде чем выявлять общую тенденцию, необходимо провести анализ случайности движения валютных курсов. Для этого используется совокупность статистических методов – критериев случайности.

Критерий поворотных точек. Поворотные точки – значения ряда, которые  больше двух соседних(пик) или меньше(впадина). Они сигнализируют о смене тенденции развития. Сравнивая число поворотных точек изучаемого ряда(ПТ_ф) и абсолютно случайного(ПТ_сл), делают вывод о случайности данного процесса. Для этого проверяют нулевую статистическую гипотезу:

Н₀:    ПТ_ф =ПТ_сл

Н₁:    ПТ_ф =ПТ_сл

Опираясь на сравнение t критерия с распределением Стьюдента и t_факт

t_факт=(ПТ_сл - ПТ_ф)/σ_{сл.ряда},                                                                          (24)

где

σ²_{сл.ряда}=(16*n-29)/90,                                                                                (25)

n – число наблюдений.

В данном случае n=30, ПТ_ф=1.

ПТ_сл=2/3*(n-ПТ_ф)=2/3*(30-1)=19,                                                            (26)

 

σ_сл= =2,2385511,

 

t_факт=(19-1)/2,2385511=8,0409154,

 

t_теор= =2,0                                                                                     (27)

t_факт> t_теор, следовательно, нулевая гипотеза о совершенно случайном колебании данного динамического ряда отклоняется.

Недостатком критерия поворотных точек  является то, что не учитываются  абсолютные размеры взлетов и  падений валютных курсов, а констатируются лишь факт смены тенденций. Поэтому  следует применять и другие критерии: критерий распределения длин фаз  и критерий, основанный на ранговой корреляции.

Если нулевая статистическая гипотеза о случайности движения валютных курсов отклоняется, значит, она закономерна, и эту закономерность-тенденцию  можно познать, то есть теперь можно  приступить к анализу движения валютных курсов. Совокупное изменение во времени  валютного курса раскладывают на три составляющие:

• долговременная(основная) тенденция, которая действует на протяжении нескольких экономических циклов;
• циклические колебания – изменения валютного курса как следствие воздействия экономических циклов в целом(смены их фаз);
• сезонные колебания – изменения валютного курса как следствие смен сезонов, не связанные с основным трендом и экономическим циклом.

 По данным таблицы 2 определим  курс евро к доллару США и полученные результаты сведем в таблицу 3 и определим уравнение тенденции курса евро к доллару США в сентябре.

  х=а+bt,                                                                                                          (28)

Это уравнение линейной формы тренда, где:

х – уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

а – начальный уровень тренда в момент, принятый за начало отсчета  времени t - t₀ =1, а=1,4437;

b – среднемесячный абсолютный прирост(среднее изменение за единицу времени), константа тренда.  

Абсолютное изменение уровня:

x_i-x_i-1                                                                                                                               (29)

Если абсолютное изменение отрицательно, то его называют абсолютным сокращением.

b= = - 0,0027                                                                                          (30)

Уравнение тренда примет вид:

х=1,4437-0,0027t                                                                                            (31)