Статистический анализ

Рисунок 2 – Общий объем перевозок по группе предприятий, тыс. т. 

Рисунок 3 – Структурная группировка предприятий, % 

Таблица 3

    Типологическая  группировка предприятий по среднесписочной численности работников

 

    По  данным расчетам, можно сказать, группа особо крупные предприятия имеет  наибольший доход и объем перевозок. Группа средние предприятия занимают первое место по числу входящих предприятий, при этом занимают третье место по доходу и второе по объему перевозок. Второе место по доходу занимает группа крупные предприятия. 
 

    2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И  ИХ

    ОСНОВНЫЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ 

    Ряд распределения – это групповая  таблица, имеющая две графы: группы по выделенному признаку (графа вариант) и численность групп (графа частот).

    Ряды  могут быть:

• дискретными, то есть признаки, составляющие ряд, имеют прерывное значение;
• интервальными, то есть признаки непрерывно меняются, принимая в определенных границах любые значения.

    Частота – это количество единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем данное значение в дискретном ряду, или попадающих в определенный интервал в интервальном ряду.

    Варианта  – это конкретное значение признака в дискретном ряду или значение интервалов в интервальном ряду.

    Накопленная частота – определяется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.  

    Для анализа рядов распределения  используют три группы показателей:

• показатели центра распределения;
• показатели степени вариации;
• показатели формы распределения.

 

    2.1. Показатели центра распределения 

    1. Мода – наиболее часто встречающееся  значение признака. В дискретном  ряду это варианта с наибольшей  частотой. В интервальном ряду  сначала определяют модальный  интервал (тот, что имеет наибольшую  частоту), а затем вычисляют численное  значение моды по формуле:  

     ,                               (2.1) 

где Х_Мо – нижняя граница модального интервала; i – величина интервала; f_Мо – частота модального интервала; f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному; f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.  

    2. Медиана – величина, соответствующая  варианте, стоящей в середине  ранжированного ряда.

    Положение медианы определяется по формуле: 

         ,                                                      (2.2) 

где n – число единиц совокупности.

    В дискретном ряду значение медианы определяют по накопленным частотам.

    В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором лежит медиана, – это первый интервал, в котором  сумма накопленных частот превысит половину общего числа наблюдений. Затем определяют численное значение медианы по формуле: 

     ,                                      (2.3) 

где Х_Ме – нижняя граница интервала, в котором лежит медиана; S_Ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f_Ме – частота медианного интервала.  

    3. Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения определяется по формуле: 

                                                      (2.4) 

где х – варианты значений признака; f – частота повторения данного варианта.

    Средняя арифметическая для интервального ряда распределения:  

     ,                                                (2.5) 

где х′ – середина соответствующего интервала значения признака; определяется как средняя из значений границ интервала.  

    2.2 Показатели вариации признака 

    Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные  показатели.

    К абсолютным показателям относятся:

1. Размах колебаний (размах вариации):

 

     ,                                               (2.6) 

где Х_max, Х_min – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

    2. Среднее линейное отклонение  определяется по формулам:

    а) для несгруппированных данных:  

                                                    (2.7) 

    б) для интервального ряда 

                                                 (2.8) 

    3. Среднее квадратическое отклонение  определяется следующим образом: 

    а) для несгруппированных данных 

                                                (2.9) 

    б) для интервального ряда 

                                            (2.10) 

    4. Дисперсия определяется по формулам:

    а) для несгруппированных данных  

                                                (2.11) 

    б) для интервального ряда 

                                              (2.12) 
 

    Относительные показатели вариации применяются при  сравнении колебаний различных  признаков в одной и той  же совокупности. К ним относятся:

1. Коэффициент осцилляции

 

                                             (2.13) 

2. Относительное линейное отклонение

 

                                             (2.14) 

3. Коэффициент вариации

                                                (2.15) 

2.3. Показатели  формы распределения 

    Показатели  формы распределения используются для выражения особенностей формы  распределения.

    Для сравнительного анализа степени  асимметрии нескольких распределений  рассчитывается относительный показатель асимметрии:  

                                                  (2.16) 

    Величина  показателя асимметрии может быть положительной  и отрицательной. Положительная  величина указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – левосторонней. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент асимметрии меньше 0,25, то асимметрия незначительная, если свыше 0,25, то асимметрия значительная.

    Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности):

                                                    (2.17)

где μ₄ – центральный момент четвертого порядка.  

                                                    (2.18) 

    Эксцесс может быть отрицательным и положительным. У высоковершинных распределений показатель эксцесса положительный, а у низковершинных – отрицательный.  Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Е_х=-2, величина положительного эксцесса бесконечна.

    Задача  №2  

    По  имеющимся данным о возрастном составе 30 рабочих цеха проанализировать распределение  рабочих по возрасту. Для этого  построить интервальный ряд распределения, дать графическое изображение ряда, определить показатели центра распределения, показатели вариации, показатели формы распределения. Сформулировать вывод.

    Возрастной  состав работников:32,36,56,65,63,34,58,57,26,25,18,19,52,

56,54,18,19,22,23,32,25,65,54,58,57,41,42,32,40,45.

    1. Определяем количество групп и величину интервала с применением формулы Стерджесса и построим интервальный ряд распределения. По формуле 1.1 определяем шаг интервала:

    I=(65-18)/7=7

    Таблица 4

    Ряд распределения рабочих по возрастным группам