Статистика, основные положения

Темпы роста

ТЕМПЫ РОСТА [growth rate] — относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени. В статистике применяются следующие показатели (в литературе приняты обозначения уровней временных рядов либо с индексом — y_t, либо со скобками — y(t) или y(t–2) и т. д.).

Абсолютный  прирост — разность двух уровней временного ряда, один из которых (исследуемый) рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (y_t или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (y_t-1) или y(t-1)), то получают цепные абсолютные приросты. Если сравнивают уровень y_t с начальным уровнем ряда (y₀) или иным уровнем, принятым за базу сравнения (y_t), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах.

Темп  прироста (в других терминах — темп роста) — отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения:

в случае, когда  ведется сравнение с предшествующим периодом, или

когда сравнивается конечный член ряда в n периодов (лет) с начальным.

Темп  роста (в других терминах — рост или индекс роста) — отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста. Средний Т. роста за n периодов (лет) исчисляется по формуле:

Приведенные формулы  применяются в статистике и потому носят дискретный характер. В случае же моделей с непрерывным временем темп роста может быть вычислен по формуле:

где y — переменная величина исследуемого показателя.

Если темп прироста (Т_пр) обозначить через a и принять, что он неизменен во времени, то динамика показателя y (t) может быть описана как y_t = y₀ (1+α)′.

На практике используются таблицы расчета темпов, не требующие сложных вычислений. 

14. расчётный показатель линейной корреляции

     Коэффициент корреляции является одним из самых  востребованых методов математической статистики в психологических и  педагогических исследованиях. Формально  простой, этот метод позволяет получить массу информации и сделать такое  же количество ошибок. В этой статье мы рассмотрим сущность коэффициента корреляции, его свойства и виды.

     Слово correlation (корреляция) состоит из приставки «co-», которая обозначает совместность происходящего (по аналогии с «координация») и корня «relation» , переводится как «отношение» или «связь» (вспомним public relations – связи с общественностью). Дословно correlation переводится как взаимосвязь.

     Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи  измеренных явлений.

     Коэффициент корреляции (обозначается «r») рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят  о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается  значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи, т.е. При увеличении значений одной переменной, значения другой уменьшаются.

     Виды  взаимосвязи

     1.                  Прямая положительная и отрицательная взаимосвязь. Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны. Интеллект и успеваемость в школе, общительность и застенчивость — яркие примеры прямой взаимосвязи.

     2.                  Косвеная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с  третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию. К примеру, стиль общения ребенка взаимосвязан со стилем воспитания в семье за счет третьей переменной — установок личности. Очевидно, что воспитание в семье формирует установки ребенка, в свою очередь установки влияют на поведение.

     3.                  Нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными.

     4.                  Случайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают. Здесь уместно сказать, что если много-много коррелировать — что нибудь обязательно скоррелируется.  

     Важно. Взаимосвязь должна интерпретироваться в оба направления. Формально, корреляция не обозначает причинно-следственной связи! Это ВЗАИМОсвязь, ВЗАИМОсовпадение, явлений. Возвращаясь к примеру: застенчивость взаимосвязана с депрессивностью. Логично подумать, что депрессивный человек более застенчив, чем не депрессивный, но почему не наоборот? С чего начинать рассуждение? Мы интерпретируем корреляцию в оба направления и не констатируем причинно-следственную связь. Пишем «кореляция», «взаимосвязь», подразумеваем – совпадение. Причем сильная корреляция обозначает неслучайное совпадение.

     Есть  случаи, когда корреляция может говорить о причинно следственной связи. Это  случаи, когда одна из переменых  общективна, а вторая субъективна. К  объективным переменным относятся  возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: настроения, особенностей личности, мотивации и т.д. Однако, такие объективные переменные, как  вес, количество детей в семье, частота  смены места работы, количество контактов  и т.п. могут и часто зависят  от субъективных психологических показателей.

     К примеру, профессионализм рабочего повышается со стажем. Стаж и профессионализм  коррелируют и мы можем быть уверены, что для повышения профессионализма стаж является объективной причиной. Объективные переменные, основанные на времени всегда являются причиной при наличии корреляции с субъективными  характеристиками. В остальных случаях  нужно очень осторожно относиться к причинно-следственным интерпретациям коэффициента корреляции.

     Если  причинно-следственная связь обоснована в теоретической части работы и подтверждается многими авторами, то корреляцию так же можно интерпретировать как причинно-следственную связь.

     Существуют  различные формулы расчета коэффициента корреляции для различных типов  шкал (см. статью «Понятие переменной и  шкалы измерения»). Результатом расчета  по любой формуле будет число  от -1 до +1.

     В следующей таблице написаны названия коэффициентов корреляции для различных  типов шкал.

 Основные принципы интерпретации различных коэффициентов  корреляции одинаковы. В случае дихотомической шкалы мы говорим о вероятности  совпадения (прямого или обратного) ответов типа да/нет, в случае рангов о вероятности совпадения порядка, в случае коэффициента линейной корреляции мы говорим о степени совместного  изменения переменных или о их взаимосвязи.

     Полученный  коэффициент нужно проверить  на значимость, которая зависит от вероятности ошибки и количества человек. Коэффициент корреляции может  быть формально небольшим, к примеру  r=0,17, но  если исследование проведено на 500 человек и вероятность ошибки (р) менее 0,05, то мы признаём значимым даже такой небольшой коэффициент. С другой стороны, при выборке в 5 человек очень большой коэффициент мы признаем незначимым, т.к. из-за малого количества человек мы можем совершить ошибочный вывод об этой корреляции.

     Таким образом, для нас главное узнать какой должна быть вероятность ошибки и количество человек, чтобы признать полученный коэффициент действительно  значимым.

     Расчет  значения  р (вероятности ошибки) – сложная процедура, поэтому компьютерные программы, в которых можно считать коэффициент корреляции, расчитывают вероятность ошибки самостоятельно. Если же расчет производился вручную или по другим причинам конкретное значение р неизвестно, то используем уже рассчитанные таблицы критических значений.

     Таблицы критических значений предназначены чтобы можно было найти критическое значение коэффициента корреляции, т.е. такое, после которого взаимосвязь можно считать значимой и неслучайной. При этом значение вероятности ошибки задаётся исследователем. В таблицах обычно есть критические значения коэффициентов корреляции для р≤0,001, р≤0,01, р≤0,05, иногда пишут соответственно 0,1%, 1%, 5%. Таким образом, пользуясь таблицами мы отвечаем на вопрос: какое критическое значение коэффициента корреляции при данном количестве людей и вероятности ошибки менее или равно 0,1% (1%, 5%)?

     Обычно  в психологических исследованиях  вероятность ошибки выбирают на уровне p≤0,05, но если в исследовании принимают участие более 100 человек, то можно выбирать и р≤0,01. В первой колонке таблицы критических значений находится значение  df (Degrees of Freedom — степени свободы), которое расчитывается очень просто: df = n-1, где n – количество человек. На пересечении нужного df и выбранной вероятности ошибок находим критический коэффициент корреляции. Если рассчитанное значение больше критического — коэффициент значимый, в обратном случае взаимосвязь является случайной.

     В примерах, приведённых выше для количества человек n=89 и p≤0,05 критический коэффициент корреляции r=0,20. А вот если бы количество человек было 45 (при том же p≤0,05) то критическим значением было бы r=0,29, при количестве человек 10 критическое значение r=0,63.   

     Вывод

     Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи  измеренных явлений. На самом примитивном  уровне его можно рассматривать  как меру совпадения двух рядов чисел. Любой коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Отрицательные  значения говорят про обратнопропорциональную  взаимосвязь, положительные о прямопропорциональной. Полученный коэффициент необходимо сравнивать с критическим табличным. 
 

15. истолкование результатов  кореляционного анализ