Статистика урожая и урожайности зерновых культур

уравнение регрессии правильно  выражает лишь при условии независимости

коэфициентов a0 и a1 от факторного признака x либо такой

незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a0 и a1 строится система нормальных уравнений.

                    a0n + a1∑ x =∑y

a0∑ x + a1∑ x 2=∑y x

где a0 и a1 – неизвестные  параметры уравнения;

x – внесение удобрений на 1 га;

y – урожайность с 1га;

n – количество лет исследования.

                                                              (№ 5, с 129 – 135)

Найдем значение a0  из первого  уравнения:

a0=(70,8 - 58a1)/ 7

a0=10,11 – 8,28a1

Подставим во второе уравнение:

(10,11-8,28 a1)* 58 +492a1=592

11,76 a1=5,62

a1=0,47

Найдем a0 подставив a1 в 1 уравнение:

7a0 + 58*0,47 =70,8

a0=(70,8-27,26)/7

a0=6,22

Подставим значения в уравнение  прямой:

yx=6,22+0,47x

                                                                     Таблица 11.

Расчетная таблица за 7 лет.

     Годы  Урожайность, ц с 1 га Y Внесено удобрений на га посева, кг X 

X2 XY

1995 11,2 10 100 112

1996 13,0 7 49 91

1997 11,2 10 100 112

1998 9,3 9 81 83,7

1999 3,0 7 49 21

2000 10,6 8 64 84,8

2001 12,5 7 49 87,5

Итого  70,8 58 492 592

 

 

                                                                (№ 2, № 9, с 42)

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении урожайности  в

зависимости то количества внесенных  удобрений. Это более наглядно показано на

нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше

была их урожайность.

Для нахождения параметров а0 и а1 при линейной зависимости

могут быть предложены готовые  формулы.

Так, для рассмотренного случая получаем:

а1 = (nåxy - åxåy)/(nåx2  - åxåx) ,

а0 = yc – a1xc.

Для нашего примера:

а1 = (7*592 – 58*70,8)/(7*492 – 58*58) = 0,47

а0 = 10,1 – 0,47*8,3 = 6,22.

Найденный в уравнении  линейной регрессии коэффициент  а1 при x именуют

коэффициентом регрессии. Коэффициент  регрессии показывает, насколько

изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на

единицу. В нашем случае, при изменении количества внесенных  удобрений на 1 кг,

урожайность изменяется на 0,47 ц/га.

В случае линейной зависимости  между двумя коррелируемыми величинами тесноту

связи измеряют линейным коэффициентом  корреляции (r), который может

быть рассчитан по формуле:

r = ai(dx/dy), где

ai – коэффициент регрессии в уравнении связи,

dx – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

dy – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

значения dx и dy рассчитаем по формулам:

dx = Öxc2 – (xc)2  d

y =Ö yc2 – (yc)2 , для

чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи.

Перепишем эти суммы:

åх=58; åу=70,8; åх2=492; n=7.

Недостающую сумму квадратов  åу2 определим дополнительно:

åу2=11,22+132+11,22+9,32+32+10,62+12,52=783,98.

Отсюда хс=8,3; ус=10,1; хс2=70,3; ус2=112;

dх=Ö70,3 – 8,32 = 1,2,

dу=Ö112 – 10,12= 3,2,

r = 0,47*(1,2/3,2)=0,18,

т.е. теснота связи между  внесением удобрений и изменением урожайности

небольшая, что подтверждает сделанный в пункте 3.2. вывод (где  расчет

производился по коэффициенту Фехнера).

Корреляционный анализ.

Рис. 2. Корреляционный анализ урожайности зерновых.

     3.5. Корреляционно-регрессионный  анализ для определения степени  влияния

                        метеоусловий на урожайность.                       

При анализе урожайности, являющейся функцией очень многих факторов, часто

возникает потребность количественно  определить роль, степень влияния  различных

факторов. Одним из статистических методов, соответствующих поставленной задаче,

является метод корреляционного  анализа.

Для нахождения параметров а0 и а1 при линейной зависимости

воспользуемся формулами  из пункта 3.4.

а1 = (nåxy - åxåy)/(nåx2  - åxåx) ,

а0 = yc – a1xc.

Для нашего примера:

а1 = (6*43064 – 3488*74,5)/(6*2072762 – 34882) = 0,005

а0 = 12,4 + 0,005*581,3 = 15,3.

Отсюда уравнение регрессии  будет иметь вид:

у =15,3 + 0,005х,

т.е. при изменении количества осадков на единицу, показатель урожайности

изменится на 0,005.

Найдем коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле:

r = ai(dx/dy), где

ai – коэффициент регрессии в уравнении связи,

dx – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

dy – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Значения dx и dy рассчитаем по формулам, приведенным в

предыдущем пункте, для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления

параметров связи. Перепишем  эти суммы:

åх=3488; åу=74,5; åх2=2072762; åу2 =932,13; n=6.

Отсюда хс=581,3; ус=12,4; хс2=345460,3; ус2=155,4;

dх=Ö345460,3 – 337909,7 = 87,

dу=Ö155,4 – 153,76 = 1,28,

r = 0,005*(87/1,28)=  0,34,

т.е. теснота связи между  количеством выпавших осадков и  изменением

урожайности небольшая. Что подтверждает расчеты, сделанные ранее в пункте

3.3.

    

Таблица 12

 

                           Расчетная таблица за 6 лет.                          

     Годы 

Сумма осадков

 

(Z) 

Урожайность

 

(Y) ZY 

Z2

1992 512 11,9 6092,8 262144

1993 634 13,0 8242,0 401956

1994 518 14,2 7355,6 268324

1995 547 11,2 6126,4 299209

1996 525 13,0 6825,0 275625

1997 752 11,2 8422,4 565504

Итог 3488 74,5 43064 2072762

 

 

                                                                (№ 1; № 9, с 42)

     3.6. Исчисление  показателей колеблемости (устойчивости) урожайности во времени.

Ценные выводы об имеющихся  резервах дальнейшего повышения  урожайности дает

сравнение урожайности хозяйств во времени, т.е. исчисление показателей

колеблемости (устойчивости) урожайности.

Для этого необходимо определить средние уровни и показатели общей  вариации

урожайности зерновых (необходимые  суммы и суммы квадратов определим  по

исходным данным таблицы 10).

    

Таблица 13

 Динамика урожайности  зерновых в Тверской области  за 1985

– 2001 годы, ц с 1 га

    

Номер года

 

t 

Урожайность

 

y 

Выравненные уровни по прямой линии yt 

Отклонение от выравненного уровня y - yt 

(y - yt)2

1 11,4 15,8 -4,4 19,36

2 16,7 15,3 1,4 1,96

3 14,4 14,8 -0,4 0,16

4 9,1 14,3 -5,2 27,04

5 14,7 13,8 0,9 0,81

6 15,1 13,3 1,8 3,24

7 9,2 12,8 -3,6 2,96

8 11,9 12,3 -0,4 0,16

9 13,0 11,8 1,2 1,44

10 14,2 11,3 2,9 8,41

11 11,2 10,8 0,4 1,16

12 13,0 10,3 2,7 7,29

13 11,2 9,8 1,4 1,96

14 9,3 9,3 0 0

15 3,0 8,8 -5,8 33,64

16 10,6 8,3 2,3 5,29

17 12,5 7,8 4,7 22,09

Итого  200,5 200,6 0 136,97

 

 

Средняя урожайность, ц с 1 га Y=åY/n

Дисперсия урожайности d2=  (åU2/ n) - (åU)2/ n2

Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га

d=Öd2                                                       

Коэффициент вариации урожайности, %   V0=(d*100)/yср

                                                              (№ 7, с 180 – 181)

По вышеприведенным формулам производим расчет показателей:

Средняя урожайность, ц с 1 га Yср=11,8

Дисперсия урожайности d2=(2523,99/17) – (40200,25/289)=148,5 – 139=9,5

Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га d=3,1

Коэффициент вариации урожайности, % V0=(3,1*100)/11,8=26,3.

Судя по коэффициентам  вариации колеблемость урожайности зерновых в хозяйствах

Тверской области довольно высока. Однако сделать вывод об устойчивости

урожайности по этим данным нельзя, поскольку колеблемость определяется двумя

группами причин: 1) тенденцией роста урожайности в динамике; 2) случайной

колеблемостью урожайности около тенденции, определяющей саму урожайность.

Определим колеблемость урожайности зерновых по указанным двум источникам. Для

этого проведем выравнивание урожайности по прямой линии и  определим

отклонения от выравненных уровней.

Построим таблицу:

    

Таблица 14

 

 Динамика урожайности  зерновых в Тверской области  за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га

     Номер года  t 

Урожайность

 

y yt 

yt=16,3 – 0,5t 

y2

1 11,4 11,4 15,8 129,96

2 16,7 33,4 15,3 278,89

3 14,4 43,2 14,8 207,36

4 9,1 36,4 14,3 82,81

5 14,7 73,5 13,8 216,09

6 15,1 90,6 13,3 228,01

7 9,2 64,4 12,8 84,64

8 11,9 95,2 12,3 141,61

9 13,0 117 11,8 169

10 14,2 142 11,3 201,64

11 11,2 123,2 10,8 125,44

12 13,0 156 10,3 169

13 11,2 145,6 9,8 125,44

14 9,3 130,2 9,3 86,49

15 3,0 45 8,8 9

16 10,6 169,6 8,3 112,36

17 12,5 212,5 7,8 156,25

153 200,5 1689,2 200,6 2523,99

 

 

Проведем выравнивание уровня урожайности зерновых в динамике по уравнению

прямой линии Y=a+bt, где Y – урожайность, a – начальный сглаженный уровень, b

– среднегодовой абсолютный прирост урожайности,   t – номер года.

Для определения неизвестных  параметров управления a и b составим систему из

двух нормальных уравнений:

åU=na+båt;

åyt=aåt+båt2;

где n – число лет динамического ряда, равное 17 годам.

Необходимые для решения  уравнения величины åU, åt, åyt и

åt2 возьмем из таблицы 11. Подставим  исходные данные в систему

уравнений и решим ее:

200,5=17а+153b;

1689,2=153a+1641b;

Приведем к единице  коэффициенты при а, разделив каждое уравнение

соответственно на 17 и 153:

11,8=a+9b;

11=a+10,7b;

вычтем из второго уравнения  первое и определим коэффициент b:

-0,8=1,7b

b= - 0,5

Рассчитаем коэффициент  а, подставив значение b= - 0,5 в первое уравнение

системы:

200,5=17а – 0,5*153

17а=200,5+76,5

17а=277

а=16,3

Следовательно, уравнение  выравненного уровня урожайности в динамическом ряду

составит Yt=16,3 – 1,5t, т.е. урожайность  ежегодно уменьшается в

среднем на 0,5 ц, начиная с уровня 16,3 ц, достигнутого к началу периода.

Исходя из полученных данных, продолжим анализ устойчивости урожайности  во

времени. Для этого вычислим следующие переменные:

Остаточная дисперсия  урожайности   d2ост=(å(y - yt)2)/n

Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га

dост=Öd2ост

Остаточный коэффициент  вариации, %    Vост=dост*100/yср

Коэффициент устойчивости урожайности, %    Ky=100 - Vост

                                                                    (№ 7, с 182)

Используя данные таблиц 10 и 11, находим вышеперечисленные показатели.

Остаточная дисперсия  урожайности d2ост=136,97/17=8,06

Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га dост=2,84

Остаточный коэффициент  корреляции, %  Vост=24,07

Коэффициент устойчивости урожайности, %

Ky=100 – 24,07=75,93.

Как видно по уровню остаточного  коэффициента вариации, случайная

колеблемость, а следовательно, и неустойчивость урожайности зерновых довольно

высока, что соответствует сделанному ранее выводу в пункте 3.1. В первую

очередь, это связано с  изменением метеорологических условий, которые

оказывают большое влияние  на урожайность зерновых.

Для наиболее точной характеристики устойчивости (колеблемости) урожайности

найдем также факторную  дисперсию, коэффициент случайной  дисперсии, индекс

корреляции по следующим  формулам:

Факторная дисперсия d2ф=d2 - d2ост

Коэффициент случайной дисперсии   К=d2ост/d2

Индекс корреляции     R=Ö1-К

Подставив значения, получим  следующий результат:

d2ф=1,44

К=0,85

R=0,4.

Получив все необходимые  данные, можно сделать вывод, что  метеорологические

условия оказывают наибольшее влияние на урожайность. Это показывает

остаточная дисперсия (d=8,06), которая характеризует вариацию урожайности,

обусловленную причинами, не зависящими от человека, а также коэффициент

случайной дисперсии (К=0,85), характеризующий степень зависимости урожайности

от случайных факторов, т.е. независящих от человека причин.

     3.7. Составление  картограммы распределения урожайности  по районам области за

                                  2000 год.                                 

Урожайность сельскохозяйственных культур по районам области можно  сопоставить

за отдельные годы или  в среднем за более или менее  продолжительные периоды.

Различия в средней  многолетней урожайности по районам  области будут отражать

особенности климата, почв и  уровней интенсификации возделывания культур.

Различия в урожайности  за отдельный год отражают влияние  специфики

метеорологических условий  года, качества почв и уровней интенсификации.

Сравним урожайность зерновых по районам Тверской области. Для  этого составим

таблицу:

                                                                      Таблица 15

       Посевные  площади и урожайность зерновых  по районам Тверской области      

     Район на  карте Урожайность, ц с га Группа по уровню урожайности

Андреапольский  3,6 1

Бежецкий 10,5 4

Бельский 3,6 1

Бологовский 7,5 3

Весьегонский 10,7 4

Вышневолоцкий 5,7 2

Жарковский 1,7 1

Западнодвинский 3,1 1

Зубцовский 7,9 3

Калининский 11,8 4

Калязинский 8,1 3

Кашинский 12,5 4

Кесовогорский 6,9 2

Кимрский 9,1 3

Конаковский 8,2 3

Краснохолмский 9,2 3

Кувшиновский 5,7 2

Лесной 7,5 3

Район на карте Урожайность, ц с га Группа по уровню урожайности

Лихославльский 9,6 3

Максатихинский 8,2 3

Молоковский 7,7 3

Нелидовский 3,0 1

Оленинский 4,7 2

Осташковский 6,8 2

Пеновский 3,2 1

Рамешковский 9,7 3

Ржевский 7,1 2

Сандовский 8,4 3

Селижаровский 4,5 2

Сонковский 11,4 4

Спировский 7,0 2

Старицкий 6,8 2

Торжокский 8,1 3

Торопецкий 4,0 1

Удомельский 5,1 2

Фировский 4,3 1

 

 

                                                                 (№ 9, с 21, 18)

Для группировки вначале  составим и проанализируем ранжированный  ряд районов

по урожайности:

     Урожайность,  ц с га Урожайность, ц с га Урожайность, ц с га Урожайность, ц с га