Статистика задач

∆ЧН = 187952200 - 1820000 = 18200 человек. 
    Рассчитаем среднегодовую численность (ЧН):

ЧН = (ЧН _{на конец года} + ЧН _{на начало года}): 2 = (1820 + 1858): 2 = 1839 человек.                                                                                                                                                Рассчитаем относительную величину динамики численности населения (ОВД).

Относительная величина динамики определяется как  отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем во времени периоде.

ОВД= показатель А текущего периода

            Показатель А предшествующего периода 

ОВД = 1858 х100 % = 102,1 %

             1820

Рассчитаем относительные  величины интенсивности (ОВИ). Относительная  величина интенсивности определяется путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой.

ОВИ= показатель характеризующий явление А

            Показатель характеризующий среду  распространения явления А 

ОВИ _{принятых на работу} = 290 • 1000 = 160 чел.;

                                    1839

ОВИ _{уволенных} ⁼ 252  х 1000 = 138 чел.;

                         1839

ОВИ _{уволенных по собственному желанию} = 195 • 1000 =106 чел.;

                                 1839

ОВИ _{уволенных за нарушение правил} =   7  • 1000 = 4 чел.;

                           1839

ОВИ _{уволенных за воровство} = 12 • 1000 = 7 чел.;

                      1839

ОВИ _{из-за учёбы, пенсии} = 38 • 1000 =21 чел.

                  1839

Рассчитаем относительную  величину структуры (ОВС).

Относительная величина структуры определяется отношением числа единиц части

совокупности  к числу единиц всей совокупности.

ОВС= величина части совокупности

            Величину всей совокупности

    

Рассчитаем по общему числу уволенных, ОВС уволенных  по собственной причине: 

ОВС  ⁼ 195 х 100 % = 77 %;

            252

Рассчитаем по общему числу уволенных, ОВС уволенных  за нарушение прав:

ОВС  = 7  х 100 % = 3 %.  
            252

Рассчитаем по общему числу уволенных, ОВС уволенных  за воровство:

ОВС = 12  х 100% = 5% 
            252

Рассчитаем по общему числу уволенных, ОВС уволенных  по причине ухода на учёбу, в армию, на пенсию:

ОВС= 38 х 100% = 15% 
           252

Вывод:  
   Среднегодовая численность работников составила 1839 чел. На конец года прирост персонала составил 2,1%(102,1-100). На каждые 1000 человек приходится 160 принятых на работу и 138 уволенных. 
    Удельный вес по уволенным: 77% уволенных по собственному желанию, 3% уволенных из-за нарушение прав, 5% уволенных за воровство и 15% уволенных по причине ухода в армию, на пенсию. 
    На 1000 человек персонала составляют: 106 чел. уволенных по собственному желанию, 4 чел. уволенных из-за нарушение прав, 7 чел. уволенных за воровство и 21 чел. уволенных по причине ухода в армию, на пенсию. 
 
 
 
 
 

Задача 3.

Данные о населении  города в отчетном году (тыс. чел.):

На 1 января - 402,

1 февраля —403,

1 марта-403,

1 апреля - 405,

1 мая - 404,

1 июня - 404,

на 1 июля - 405,

1 августа-405,

1 сентября - 406,

1 октября —  408,

1 ноября - 407,

1 декабря - 406,

на 1 января следующего года - 406.

Определите вид  ряда динамики. Рассчитайте среднегодовую  численность населения

города на основании  данных на начало и конец года, на начало каждого квартала и

каждого месяца. Сделайте обоснование выбора средней  величины.

Решение: 
   Ряд динамики- это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени. 
   В рядах динамики выбор средней величины зависит от вида ряда динамики. 
   Эта задача относится к моментному ряду динамики: он отображает состояние изучаемых явлений на момент времени; с равно стоящими моментами времени. 
   Для расчёта возьмём среднюю хронологическую, т.к. этот вид средней используется, когда значения признака известны на определенные моменты времени, а среднее значение признака необходимо определить за весь период.

у = 1/2у₁+у₂+у₃+…+1/2у_n  ; где 
n-1 

у₁ у₂ у₃ – Уровни ряда динамики; 
n- число уровней ряда динамики.

Рассчитаем среднегодовую численность населения города на основании данных на начало и конец года:

у = 0,5х402+ 0,5х406 = 404 тыс. чел. 
               2-1

Рассчитаем среднегодовую  численность населения города на основании данных на начало каждого  квартала:

у = 0,5х402+405+405+408+0,5х406 = 405,5 тыс. чел. 
                              5-1 

Рассчитаем среднегодовую  численность населения города на основании данных на начало каждого  месяца:

у = 0,5х402+403+403+405+404+404+405+405+406+408+407+406+0,5х406 = 405 тыс. чел. 
                                                             13-1

Вывод:

   Мы рассчитали  среднегодовую численность населения  города с помощью средней хронологической. 
    Средняя численность на начало и конец года составила 404 тыс. чел.; на начало каждого квартала 405,5 тыс.чел.; на начало каждого месяца 404 тыс.чел. 
 
 

Задача 4

Определите: 
1) вид динамического рада; 
2) средний уровень динамического ряда; 
3) абсолютные  приросты, темпы   роста  и  прироста (цепные  и базисные), темпы наращивания и абсолютное содержание 1% прироста; 
4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда. 
Результаты    расчетов    представьте    в    таблице.    Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение:

Ряд динамики - это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) периода  времени, за который приводятся  числовые значения (т);

2) числовых  значений того или иного показателя - уровней рядов (у).

Уровни  ряда динамики могут изменяться в  самых разных направлениях: они могут  возрастать или убывать, повторять  ранее достигнутый уровень. Интенсивность  их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.

  Анализ  интенсивности изменения во времени  осуществляется с помощью  
показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней.

     К таким показателям относятся:  абсолютный прирост, темп роста,  темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.

      Показатели анализа динамики  могут рассчитываться по постоянной (базисной) и переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень с которым производится сравнение - базисным.

    Для того чтобы рассчитать  показатели анализа динамики  на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.

     Для расчета показателей анализа  динамики на переменной базе  необходимо каждый последующий  уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели  динамики называются цепными.

Рассчитаем  абсолютные и относительные показатели ряда динамики.

1. Абсолютный  прирост (∆у) - характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Он вычисляется по формулам:

а)базисный абсолютный прирост (∆y_бi) — определяется как разность между сравниваемым уровнем (у_i) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (Уо):

∆у_бi = y_i -y₀

Определим базисный абсолютный прирост по товарообороту  на душу населения:

2год: ∆уб2= 4496-2974 = 1522 руб.;

3 год: ∆yбз = 6902-2974 = 3928 руб.;

4год: ∆y_б4 = 7952-2974 = 4978 руб.;

5год: ∆yбз = 11031-2974 =8057 руб.

б) цепной абсолютный прирост (∆y_цi)- определяется как разность между сравниваемым уровнем (уi) и уровнем, который ему предшествует (уi-1):

∆y_цi = уi - уi-1 
Определим цепной абсолютный прирост по товарообороту на душу населения:

2год: ∆y_ц2= 4496-2974 = 1522 руб.;

3год: ∆y_ц3 = 6902-4496 = 2406 руб.;

4год: ∆y_ц4 = 7952-6902 = 1050 руб.;

5год: ∆y_ц5 = 11031-7952 = 3079 руб.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между  собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (Σ ∆y_ц,) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (∆yб_п):

Σ ∆y_ц, = ∆yбп

1522 руб. + 2406 руб. + 1050 руб. + 3079 руб. = 8057 руб.

8057 руб. = 8057 руб.

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько  уровень текущего периода выше (или  ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).

Следующим основным показателем динамики является темп роста.

2. Темп роста  (Тр) — это показатель интенсивности  изменения уровня ряда, который  может быть выражен в процентах  или как коэффициент. Темп роста  представляет собой отношение  последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем. 

      Темп роста вычисляется по  формулам:

а) базисный темп роста (Трб;) - определяется делением сравниваемого уровня (у_i) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения у₀:

                                               Тр_бi=y_{i х} 100%

                                                       y₀