Статистика задач

Рассчитаем базисный темп роста по товарообороту на душу населения:

2год: Тр_б2 = 4496  х 100% = 1,067 х 100 % = 151,2 %;

                     2974

3год: Тр_бз= 6902 х 100 % = 1,2 х 100 % = 232,1 %;

                    2974

4год: Тр_б4= 7952  х 100 % - 1,267 х 100 % = 267,4 %;

                    2974

5год: Т_У65= 11031  х 100 % = 1,333 х 100 % = 371,2 %.

                  2974

в) цепной темп роста  (Тр_цi ) - определяется делением сравниваемого уровня (у_i) на уровень, который ему предшествует (у_i-1):

 
 

Рассчитаем цепной темп роста по товарообороту на душу населения: 

2 год: Тр_ц2 = 4496  х 100 % = 1,512 х 100 % = 151,2 %;

                      2974

3год: Тр_{ц 3} = 6902 х 100 % = 1,532 х 100 % = 153,2 %;

                      4496

4год: Тр_ц4=  7952  х 100 % = 1,151 х 100 % = 115,1 %; 
                      6902 
5 год: Тр_ц5= 11031. х 100 % = 1,398 х 100 % = 139,8 %.  
                     7952

Между цепными  и базисными темпами роста  имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста  равно базисному темпу роста  за последний период: 

Тр_ц1 х Тр_ц2 х ........х Тр_цi =Тр_бп

151,2 % х  153,2 % х 115,1 % х 139,8 % = 371,2 %

371,2% =371,2%

Следовательно, взаимосвязь выполняется.

Если Тр > 1 (или 100 %), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с  базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр < 1 (или 100 %), то это показывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с  базисным или предыдущим уровнем.

Если Тр = 1 (или 100 %), то это показывает, что уровень  изучаемого периода не изменился  по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. В нашем случае Тр > 100 %. Это говорит о том, что товарооборот на душу населения с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.

       3. Темп прироста (Тп) - характеризует  абсолютный прирост в относительных

величинах.

Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем. Различают:

а) базисный темп прироста (Тп_б;) - определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста (∆у_бi) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (у₀):

Тп_бi = ∆у_бi х 100%

У₀

Рассчитаем базисный темп прироста по товарообороту на душу населения:

2год: Тп₆₂ =  1522  х 100 % =  51,2 %;

                      2974

3год: Тп_бз =  3928  х 100 % = 130,1 %;

                      2974

4 год: Тп₄ = 4978 х 100 % =  167,4 %;

                   2974 
5 год: Тп₅ = 8057 х 100 % = 270,9 %.  
                     2974

в) цепной темп прироста (Тп_цi) - определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (∆у_цi) на уровень, который ему предшествует (у_i-1):

Тп_цi =∆y_{цi Х} 100%

                                                                         y_i-1

Рассчитаем цепной темп прироста по товарообороту на душу населения:

2 год: Тп_ц2= 1522 ^х 100 % =51,2 %;

                     2974

3 год: Тп_ц3= 2406 х 100 % = 53,5 %;

                     4496 

4 год: Тп_ц4= 1050 х 100 % = 15,2 %;

                     6902

5 год: Тп_ц5= 3079 х 100 % = 38,7 %.

                     7952

Темп прироста можно также получить из темпа  роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100 %:

Тп=Тр-100% 

3. Темп наращивания  (Тн_i) - определяется делением цепных абсолютных приростов (∆у_цi ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (у₀):

Тн=∆у_цi х 100%

                                                                         y₀

Рассчитаем темп наращивания по товарообороту на душу населения:

2 год: Тн₂= 1522 х 100 % = 51,2 %;

                    2974

3 год: Тн₃ = 2406 х 100 % = 80,9 %;

                      2974

4 год: Тн₄ = 1050 х 100 % = 35,3%;

                    2974

5 год: Тн₅ = 3079 х 100 % = 103,5%.

                    2974

     Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивался товарооборот в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.

     Чтобы  знать, что скрывается за каждым  процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% прироста как отношение цепного абсолютного прироста (∆у_цi) к цепному темпу прироста за этот же период времени (Тп_цi):

АС 1% прироста = ∆у_цi

                                                                                  Тп_цi  
Рассчитаем АС 1% прироста по товарообороту на душу населения:

2 год: АС 1% прироста =   1522   = 2972,6 руб.;

                                             0,512

3 год: АС 1% прироста =   2406   = 4497,2 руб.;

                                             0,535

4 год: АС 1% прироста = 1050   = 6907,9 руб.;

                                            0,152

5 год: АС 1% прироста =  3079   = 7956,1 руб.

                                            0,387

     

   Таким  образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 2972,6 руб.; в 3 год - 4496 руб.; в 4 год - 6907,9 руб.; в 5 год - 7956,1 руб. товарооборота.

Все рассчитанные данные сводим в таблицу: 
 

Динамика производства телевизоров цветного изображения  за 5 лет:

 

Для обобщения  данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:

1. средний уровень ряда;
2. средний абсолютный прирост;
3. средний темп роста и прироста.

Рассчитаем средние  показатели для нашего примера.

1 . Средний  уровень ряда (у) характеризует  обобщенную величину абсолютных  уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой: 
 
У = у1+ у2+ ...... + у_i  ⁼ Σ у_i  , где 
               n                      n

У_i - уровни ряда для i — го периода;

   n - число уровней в ряду динамики. Вычислим средний уровень ряда для нашего примера:

у = 2974+4496+6902+7952+11031 = 6671 (руб.) 
                                       5 
          

 Таким образом,  в среднем за 5 лет товарооборот  на душу населения составил  6671 руб.

2. Средний абсолютный  прирост (∆ у) представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:

 Σу_цi  - цепной абсолютный прирост;  
 
  n - число уровней ряда динамики. 

∆ у = 1552+2406+1050+3079 = 8057 = 2014,3 руб.  
          5-1                                4

2) ∆у =  у_п – у₀ , где 
               n-1

у_п - последний уровень ряда динамики;  
у₀ — уровень, взятый за базу сравнения; 
n - число уровней ряда динамики.

∆у =  11031-2974 = 8057 = 2014,3 руб. 
    5-1                 4

∆уб_n - базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;

n - число уровней ряда динамики.  

∆у = 8057 = 2014,3 тыс. шт. 
            4

 Таким образом,  средний абсолютный прирост равен  2014,3 руб., то есть в среднем  ежегодно товарооборот возрастал на 2014,3 тыс. шт.

3. Средний темп (коэффициент) роста, (Тр) который  представляет собой изменение  уровней ряда динамики и показывает во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:

1) По средней геометрической простой: 

Трц₁ Трц_{2 ….} Трц_n - цепные коэффициенты роста, взятые как коэффициент;  
n - число уровней ряда динамики. 
 

Тр =       1,512 х 1,532 х 1,151 х 1,398= 3,7 = = 1,387 или 138,7 %

   2) Учитывая  взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, средний темп роста можно рассчитать:

у_n — последний уровень ряда динамики;  
У₀ - уровень, взятый за базу сравнения;  
n - число уровней ряда динамики.

 
Тр =   11031 = 1,387 
               2974

3) Как квадратный  корень из базисного темпа роста последнего периода:

Трб_п- базисный темп роста в последнем ряду динамики ;  
n — число уровней ряда динамики.

Тр = 3,7 = 1,387 или 138,7 %

   Таким образом, средний темп роста равен 1,387 или 138,7 %. Это означает, что в среднем товарооборот возрастал ежегодно в 1,387 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.

4. Среднегодовой  темп прироста (Тпр) характеризует  среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100 %:

   Если  средний темп прироста вычисляется  в виде коэффициента, то из значений средних темпов роста вычитается единица:

Определим среднегодовой  темп прироста товарооборота:

Тпр = 1,178 - 1 = 0,178 или 17,8 %.

Среднегодовой темп прироста равен 0,178 или 17,8 % и это означает, что в среднем товарооборот возрастал ежегодно на 17,8 % по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.