Составим  систему:

      Þ  

     Подставим найденные значения параметров а₀ и а₁ в уравнение прямой и найдём его конкретное выражение:

     У_t = 6,43 – 1,0317 t

     Параметр  а₁ показывает ежегодное увеличение или уменьшение изучаемого явления.

       Ежегодно в течение изучаемого периода урожайность в хозяйстве понижалась на 1,0317 ц/га.

       

     Рисунок 3. Динамика урожайности подсолнечника в ЗАО «Серебрянское» 

     Показатели  вариации урожайности определяются на основе следующих формул:

     Средняя урожайность рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

      Размах  вариации – это разность между максимальным и минимальным значением признака: = 15,0- 1,2 = 13,8

      Дисперсия представляет собой средний квадрат  отклонений значений признака от его среднего значения

=20,10

     Среднеквадратическое  отклонение представляет корень квадратный из дисперсии

= 4,48

     Коэффициент вариации определяется как отношение  среднеквадратического отклонения к средней величине в процентах:

      =

     Данный  коэффициент говорит о том, что  урожайность колеблется  в пределах 64,18 %.

     Произведём расчёты  этих показателей в таблице 1.5 

     Таблица 1.5. – Расчёт показателей вариации 

 

Глава 2. Индексный метод  анализа

2.1. Сущность индекса.  Их виды

 

     Относительные величины, получаемые путем сравнения  одноименных показателей во времени, в практике экономических исследований и сравнений часто называют индексами, индексами также называют относительные величины, характеризующие соотношения показателей в пространстве, времени или темпах изменений экономических показателей, которые представляют практический интерес.

     С помощью индексов можно определить количественные изменения самых  различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

     В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.

     Все это говорит о широком диапазоне  применения индексов в научной и практической деятельности экономических и других организаций и учреждений.

     Индексы в своей основе представляют разновидность  относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

     Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.). Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

     Индексируемая величина – признак, изменение которого изучается.

     Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

     По  степени охвата явления индексы  бывают индивидуальные и сводные, по виду весов – с постоянными и переменными весами, в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные, по базе сравнения – динамические и территориальные, по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные, по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава, по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные, по объекту исследования – индексы производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

     Сводные относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления в целом, представляют собой индексы, к построению и изучению которых относится теория индексов.

     Существует  два основных вида индексов: индексы, количественных показателей (агрегатные и средние из индивидуальных) и индексы качественных показателей. Агрегатные индексы обозначаются символом I.

     Индивидуальные  индексы – относительные показатели, которые отражают результат сравнения однотоварных явлений.

     Сводный (общий) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы.

     Агрегатный  индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых явлений.

     Средний индекс вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов. К его исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

     Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса.

     Система индексов – ряд последовательно построенных индексов.

     Система базисных индексов – ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения.

     Система цепных индексов – ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

     Система индексов с постоянными  весами – система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому.

     Система индексов с переменными  весами – система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

     Индекс  переменного состава  – индекс, выражающий отношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

     Индекс  постоянного (фиксированного) состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

     Индекс  структурных сдвигов  – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.²

2.2. Индексный анализ изменения средней урожайности и валового сбора подсолнечника в отчётном периоде (У₁П₁)по сравнению с базисным периодом (У₀П₀).

      Для поведения индексного анализа средней  урожайности и валового сбора будем использовать форму таблицы 2.1.

      Таблица 2.1. Посевная площадь, урожайность и валовой сбор подсолнечника в хозяйствах Семилукского района. 

 

      Используя данные таблицы, определим среднюю  урожайность подсолнечника по средней арифметической взвешенной: 

       - средняя урожайность подсолнечника культур по группе предприятий в базисном году;

       - средняя урожайность подсолнечника по группе предприятий в отчётном году;

       - средняя условная урожайность  подсолнечника, характеризующая размер средней урожайности в отчётном периоде при отчётной структуре посевных площадей и урожайности базисного периода. 

     ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ СРЕДНЕЙ УРОЖАЙНОСТИ 

     Определим общее изменение средней урожайности:

     1) Относительное  изменение покажет общий индекс средней урожайности переменного состава:

     

     2) Абсолютное изменение урожайности составит:

      = 6,47 – 5,70 = 0,77

     Следовательно, средняя урожайность подсолнечника в отчетном году по сравнению с базисным годом увеличилась на 0,77 ц/га или 13,51%.

     На  общее изменение средней урожайности  оказывают влияние 2 фактора:

1. изменение урожайности в отдельных хозяйствах;
2. изменение структуры посевных площадей.

 

     Относительное влияние первого фактора покажет общий индекс урожайности постоянного состава:

     

     Абсолютное  изменение  (У) составит разницу между числителем  и знаменателем.

      (У)= 6,47– 5,83 = 0,64

     Следовательно, средняя урожайность подсолнечника отчетном году по сравнению с базисным годом в результате изменения урожайности подсолнечника в отдельных предприятиях района повысилась на 0,64ц/га или 10,98%.

     Влияние изменения структуры посевных площадей на урожайность (изменение доли высокоурожайных культур в общей площади посева подсолнечника) определяется:

     Относительное влияние составит индекс структуры посевных площадей: