3. Определяем число групп n= l + 3.3221g N   (n=5);

     4. Определяем величину интервала i=(X_max - X_min)/n;

     

     5. Находим границы групп:

1. группа: нижняя граница = X_min, верхняя граница = Х_min+ i (интервал),
2. группа: нижняя граница = верхняя граница 1 группы, верхняя граница = нижняя граница 2 группы + i………и так далее для всех групп………..

          Итак,  I группа: (3,2; 6,42); II группа (6,42; 9,64);

          III группа (9,64; 12,86); IV группа (12,86; 16,08);

          V группа (16,08; 19,3)

     6. Заполняем таблицу 3.5;

7. Определяем итоги по группам и в целом;

 

Таблица 3.5. Исходные данные по группам 

 
 
 
 
 
 
 

Продолжение таблицы 3.5.

      На  основе полученных данных определим  статистико-экономические показатели по каждой группе и совокупности в целом.

8. Заполняем таблицу 3.6 на основании данных таблицы 3.5

Таблица 3.6. Группировка сельскохозяйственных предприятий по количеству внесённых удобрений на 1 га пашни.

Количество  внесённых органических удобрений  на 1 га пашни по совокупности предприятий в среднем составит 2234,62 ц.

Глава 4. Корреляционно-регрессионный анализ

4.1. Сущность и основные  условия применения  корреляционного  
анализа

     Из  множества разнообразных форм проявления взаимосвязей в качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.

     В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции.

     Стохастическая связь – связь, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем или большом числе наблюдении. Корреляционная связь (статистическая) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

     По  направлению связи бывают прямыми и обратными, положительными и отрицательными.

     Прямая  связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака увеличивается или уменьшается значение результативного.

     Обратная  связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака уменьшается или увеличивается значение результативного.

     Относительно  своей аналитической формы связи  делятся на линейные и нелинейные.

     Линейная  связь – статистическая связь между явлениями, выраженная уравнением прямой линии.

     Нелинейная  связь – статистическая связь между социально-экономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой линии (параболы, гиперболы и т.д.).

     С точки зрения взаимодействующих  факторов связи могут быть парными и множественными.

     Кроме этого различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

     Парная  связь – аналитическое выражение связи двух признаков.

     Множественная связь – модель связи трех и более признаков.

     Методы  изучения статистической связи. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.

     Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин.

     Графически  взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

     Корреляционно-регрессионный  анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

     Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий:

• Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения.
• Дисперсия моделируемого признака (У) должна все время оставаться постоянной при изменении величины У и значений факторных признаков.
• Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i-м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

     Одной из проблем построения уравнения  регрессии является ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

     Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

     прямой yx = a₀ + a₁x;                                     (1)

     параболы yx = a₀ + a₁x + a₂x²;                       (2)

     гиперболы yx = a₀ + a₁ *1/х и т.д.                 (3)

     Оценка  параметров уравнения регрессии  a₀ и a₁ осуществляется методом наименьших квадратов: ⁴

4.2. Построение однофакторной корреляционной модели  
зависимости урожайности от внесения органических удобрений на 1 га пашни.

 

     Данные  для корреляционно-регрессивного анализа представим в таблице 4.1.