Расчет редуктора привода ленточного конвейера транспортёра энергоузла

d = 40 мм

  Диаметр в месте посадки колеса берем:

d₁ = d +5 = 45 мм,

чтобы колесо прошло свободно через посадочное место подшипника.

  Радиусы галтелей принимаем 

r = 1,0 мм.

  Конструктивно назначаем 

l₁ = 50 мм, 
l₂ = 45 мм, 
l₃ = 55 мм.

 

  проверочный расчёт вала на усталостную  прочность 

  Составляем  расчетные схемы вала, в соответствии с принятой конструкцией, заметим, что валы расположены в горизонтальной плоскости.

  Cилу давления F_Ц цепной передачи на вал раскладываем на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

F_в = F_Ц·sin θ = (1850∙sin 38°) Н = 1139 Н,  
F_г = F_Ц·cos θ = (1850∙cos 38°) Н = 1458 Н.

  При составлении расчётной схемы  рассматриваем работу вала на изгиб  под действием сил, действующих  в зацеплении в двух плоскостях –  вертикальной и горизонтальной.

  Закрепление вала в подшипниках принимаем  как шарнирное опирание, при этом ось шарнира располагаем на оси симметрии подшипника.

  Строим  эпюры изгибающих моментов в двух, взаимно перпендикулярных плоскостях – вертикальной и горизонтальной.

  Для прямозубой передачи в вертикальной плоскости:  

  а) определяем опорные реакции (расстояния указаны в мм):

∑М_Б = − F_в·50 − F_t·45+R_ГВ·100 = 0; 
R_Гв = (1139·50 + 987·45)/100 =1013,7 H. 
∑М_Г = − F_в·150 +R_Бв·100+F_t·55 = 0 
R_Бв = (1139·150 − 987·55)/100= 1165,7 H

положительные значения R_Бв и R_Гв указывают, что направление реакций были выбраны правильно; 

Рис. 1 - Расчётная схема и эпюра изгибающих моментов вала 
прямозубой передачи в вертикальной плоскости 

  б) проверяем правильность определения  реакций:

∑Y = F_в − R_Бв − F_t+R_Гв = 1139 −1165,7 − 987 +1013,7 = 0

– реакции  найдены правильно; 

  в) строим эпюру изгибающих моментов прямозубой передачи в вертикальной плоскости Mв, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

• в сечении A:

M_А = 0;

• в сечении Б:

M_Б = F_в·50·10^–3 = 1139 Н ·0,05 м = 56,95 Н·м;

• в сечении В:

М_В = R_Гв·55·10^–3 = 1013,7 Н ·0,055 м = 55,75Н·м;

• в сечении Г:

М_Г = 0.

  В горизонтальной плоскости, для прямозубой передачи: 

  а) определяем опорные реакции:

∑М_Б = − F_г ·50+F_r·45+R_Гг·100 = 0, 
R_Гг = (1458·50 – 359,3·45)/100 = 567,3 H; 
∑М_Г = − F_г·150+ R_Бг·100 − F_r·55 = 0, 
R_Бг = (1458·150+359,3·55)/100 = 2384,6 Н;

положительные значения R_Бг и R_Гг указывают, что направление реакций были выбраны правильно; 

  б) проверяем правильность определения  реакций

∑Х = F_г − R_Бг+ F_r+ R_Гг = 1458 – 2384,6 + 359,3 + 567,3= 0,

реакции найдены правильно; 

  в) строим эпюру изгибающих моментов для  прямозубой передачи в горизонтальной плоскости М_Г, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:

• в сечении А:

М_А = 0;

• в сечении Б:

М_Б = F_г·50·10^–3 = 1458 Н · 0,05м = 72,9 Н·м;

• в сечении В:

М_В = R_Гг·55·10^─3 = 567,3Н · 0,055м = 31,2 Н·м;

• в сечении Г:

М_Г = 0;

Рис. 2 - Расчётная схема и эпюра изгибающих моментов вала 
прямозубой передачи в горизонтальной плоскости

 

Далее строим эпюру крутящих моментов:

Рис. 3. Расчётная схема и эпюра крутящего момента вала

  Передача  вращающего момента происходит вдоль  оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы звездочки. Указанный момент имеет единое значение для прямозубой передач:

М_К = Т₂ = 129,5 Н·м. 

  Затем определяем коэффициент  запаса прочности для прямозубой передачи в опасном сечении II-II, в котором концентрация напряжений обусловлена канавкой с галтелью и посадкой внутреннего кольца подшипника с натягом. Это сечение расположено на расстоянии 10 мм от середины подшипника. 

  Определяем  изгибающие моменты  в опасном сечении. 

  Момент  в вертикальной плоскости:

М_в(II) = F_в·0,06 − R_Бв·0,01 = 1139·0,06 – 1165,7·0,01= 56,7 Н·м.

  Момент  в горизонтальной плоскости:

М_г(II) = F_г·0,06·− R_Бг·0,01·= 1458·0,06 – 2384,6·0,01 = 63,6 Н·м.

  Суммарный изгибающий момент в сечении II-II:

М_(II) =

  Согласно  эпюре крутящий момент в сечении II-II:

М_К=129,5 Н·м. 

  Определяем  напряжения в опасном  сечении. 

  Напряжения  изгиба:

σ_И = М_II/W = М_II/0,1d³ = 85,2/(0,1∙0,04³) Па = 13,3 МПа.

  В опасном сечении нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу  с амплитудой:

σ_α = σ_И = 13,3 МПа.

  Напряжения  кручения:

τ_К = М_К/W_К=М_К/0,2d³ = 129,5 /(0,2∙0,04³) Па = 10,1 МПа.

  При ненулевом цикле амплитуда касательных  напряжений:

τ_a = τ_К/2 = 10,1/2 = 5,05 МПа.

  В опасном сечении имеется концентратор напряжений: канавка с галтелью. Принимаем галтель с соотношением:

r/d = 0,02;

кольцевую канавку с соотношением:

t/r = 2; 

для которой, для стали 45 и σ_В = 900 МПа:

• k_σ = 2,6 – коэффициент концентрации напряжений;
• k_dσ = 0,85 – коэффициент влияния размеров деталей;

k_σ/k_dσ = 3,06. 

  Аналогично  для касательных напряжений имеем:

k_τ/k_dτ = 2,8. 

  Для σ_В = 880 МПа и R_z = 6 мкм для шлифованной посадочной поверхности; найдём:

k_Fσ ≈ 1, k_Fτ ≈ 1,

поверхность вала не упрочняется, следовательно:

k_V = 1. 

  Коэффициенты  концентрации напряжений вала в опасном  сечении:

K_σ = (k_σ/k_dσ+1/k_Fσ − 1)/k_V = (3,06+1 − 1)/1 = 3,06. 
K_τ = (k_τ/k_dτ+1/k_Fτ − 1)/k_V = (2,8+1 − 1)/1 = 2,8. 

  Принимая  коэффициент чувствительности материала  к ассиметрии цикла, находим коэффициенты запаса сопротивления усталости  вала в рассматриваемом сечении  по нормальным напряжениям:

n_σ = σ_–1/(σ_a∙K_σ+σ_m∙ψ_σ) = 380/(13,3 · 3,06 + 0∙ψ_σ) = 9,34;

и касательным  напряжениям:

n_τ = τ₋₁/(τ_a∙K_τ+τ_m∙ψ_τ) = 230/(5,05∙2,8 + 10,1∙0,05) = 15,7. 

  Расчетный коэффициент запаса сопротивления  усталости вала в опасном сечении  должен удовлетворять требованию:

имеем:

. 

  Сопротивление усталости вала прямозубой передачи в сечении обеспечено.

 

  Расчёт  подшипников качения 

  Для прямозубой передачи определяем радиальную нагрузку опоры Б.

 

  Используя эту же формулу, легко убедиться, что опора Г менее нагружена, расчёт по ней не проводится. 

  Эквивалентная нагрузка для прямозубой передачи:

F = F_R ⋅V ⋅ k _δ ⋅ k _Т,

при выбранных  значениях коэффициентов безопасности и температуры:

F = F_R∙1∙1,5∙1 = 1,5 F_R = 2654,3∙1,5 = 3981,4 Н. 

  Определим ресурс подшипника тихоходного вала из условия наработки не менее                      L_h =20000 часов:

L = L_h 60n/10⁶= 20∙10³ 60·100/10⁶∙= 120 млн. циклов.

откуда:

 

  По  справочнику, для посадочного диаметра 40 мм выбираем подшипник, для которого динамическая грузоподъёмность имеет  значение не менее расчётной. Прямозубой передаче будет соответствовать подшипник № 208 легкой серии, с динамической грузоподъёмностью 25600 Н. ≥ 20868 Н. В опоре Г установим такой же подшипник.

  Долговечность подшипников прямозубой передачи обеспечена.

 

Расчёт  шпонок 

  Выберем шпонку тихоходного вала прямозубой передачи. Из справочника находим для призматической шпонки исполнения А:

12×8×40 ГОСТ 23360.

  Проверяем выбранную шпонку на смятие:

σ_смт = 2 Т/d(h − t₁) l_p = 2∙129,5 /0,04∙0,003∙0,04 = 54 МПа. 
54 ≤ [σ]_смт =100 МПа.

<