Эффект Холла

Кузнецкий институт информационных и управленческих технологий.

(Филиал  ПГУ) 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по  Физике твёрдого тела

На  тему: Эффект Холла 
 
 
 

Выполнил :Нестеров А.А.

Гр  04КМ1

Проверил :Аверин И .А. 
 
 
 
 
 
 
 

Кузнецк -2007

Вариант № 4.2

Эффект Холла.

 Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Измерения производить методом эффекта Холла.

 Построить графики зависимости:

 

;

 Методом статистической обработки экспериментальных  данных найти аналитические зависимости:

 

; .

 По  графику температурной зависимости  концентрации свободных носителей  заряда определить ширину запрещенной  зоны и энергию активации примесного уровня полупроводника.

 Расчёт  и построение графиков осуществить  на ПК.  

 Обозначения.

  - температура;

  - ЭДС Холла;

  - электропроводность полупроводника;

  - напряженность магнитного поля;

  - магнитная проницаемость;

  - сила тока, протекающего через  полупроводник;

  - толщина полупроводника. 

 Исходные  данные.

 Таблица №1

   

  ;           

  ;

       

   ; 

   

   . 
 
 
 
 
 

                                          

Реферат 

Выполняя данную курсовую работу необходимо выполнить расчёт электрофизических параметров исследуемого полупроводника. Рассчитать концентрацию и подвижность носителей заряда в полупроводнике. Методом статистической обработки экспериментальных данных н получаем графики температурных зависимостей концентрации и подвижности носителей заряда , и их аналитические выражения. По графику температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда определяем энергию активации примесного уровня и ширину запрещённой зоны исследуемого полупроводника. Расчётная часть курсовой работы расположена в 2-ой главе.

   Во  введении изложено общее описание полупроводников, их виды, отличие от металлов и диэлектриков, рассмотрены свойства, которыми они характеризуются.

   В первой главе были рассмотрены эффекты, которые могут возникать в  полупроводниках при приложении к ним каких либо внешних воздействий (градиент температуры, магнитного поля). А также был рассмотрен эффект Холла в полупроводниках различного типа электропроводности, при разных направлениях магнитного поля, в поверхностных областях полупроводника и в условиях квантования энергетического спектра свободных носителей заряда в узких инверсионных каналах. Первая глава содержит 12 рисунков, 65 формул и 1 таблицу. 

   Третья  глава, является расчётной частью. Она  содержит 5 рисунков, 3 таблицы и 19 формул.

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание  

Введение………………………………………………………………………...…4 
 

1. Эффект Холла…………………………………………………………………

1.1. Изотермический эффект Холла ……………………………….………….

1.2. Эффект Холла в полупроводниках и типа. Угол Холла …….........

1.3. Эффект Холла и магнетосопротивление…………………………………..

1.4. Квантовый эффект Холла………………………………………………...…..

1.5. Определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике методом эффекта Холла………………………………….… 

2. Расчёт электрофизических параметров полупроводника методом эффекта Холла…………………………………………………………………………..…

2.1. Определение постоянной Холла и типа электропроводности исследуемого полупроводника………………………………………………............................ 

2.2. Расчёт концентрации носителей заряда в полупроводнике………….…..

2.3. Расчёт подвижности носителей заряда в полупроводнике………………

2.4. График зависимости …………………………………………...

2.5. Определение ширины запрещённой зоны…………………………………

2.6. Определение энергии активации примесного уровня…………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

В данной курсовой работе рассматривается эффект Холла По методу эффекта Холла проводят расчёт электрофизических параметров полупроводников.

Экспериментальные исследования свойств полупроводников это данные которые существенно способствовали пониманию физических процессов в полупроводниках и явились базой для построения теории.

При исследовании полупроводников большую роль играет изучение так называемых явлений переноса или, иначе, кинетических явлений. Общая причина этих явлений заключается в том, что электроны проводимости при своем движении переносят связанные с ними физические величины: массу, электрический заряд, энергию и др. Вследствие этого при определенных условиях возникают направленные потоки этих величин, приводящие к ряду электрических и тепловых эффектов. Укажем кратко важнейшие кинетические явления, особенно интересные для исследования полупроводников.

При исследовании электрических явлений был установлено ,что металлы хорошо проводят электрический ток, а неметаллы - плохо. Электропроводность металлов, как правило, лежит в интервале , в то время как для диэлектриков эта величина меньше . Твердые тела с электропроводностью в диапазоне принято называть полупроводниками.

Большое практическое значение имеют также  примесные полупроводники. Малые количества примесных атомов в основном кристалле поставляют электроны в зону проводимости, либо захватывают электроны из заполненной полосы, образуя в ней дырки. Например, если в кристалл кремния введено небольшое число атомов мышьяка, то они уже при комнатной температуре могут терять по одному электрону, которые переходят в состояние, соответствующее свободной полосе энергетических состояний кремния. Чем выше концентрация атомов мышьяка и чем выше температура, тем большее число электронов попадает в зону проводимости. Атомы, которые могут отдавать свои электроны в зону проводимости кристалла, называются донорными примесями. Полупроводники с такими примесями называются электронными полупроводниками или полупроводниками -типа (электронная проводимость).

Если  в кристалл кремния ввести атомы  бора, то они могут захватывать  электроны из заполненной полосы. Такие переходы также требуют  энергии. Атомы, захватывающие электроны  из заполненной полосы кристалла, называются акцепторными примесями. Полупроводники с такими примесями называются дырочными полупроводниками или полупроводниками - типа. У них проводимость осуществляется дырками.

Донорные  или акцепторные примеси в  твердых телах не обязательно состоят из чужеродных атомов. Они могут соответствовать и другим неоднородностям решетки, например, избытку или недостатку атомов, образующих решетку. Вакантные узлы или атомы в междоузлиях играют роль примеси. Естественно, что в примесных полупроводниках равенство между числом дырок в валентной зоне и числом электронов в зоне проводимости нарушается.

Таким образом, наиболее яркая особенность  полупроводников состоит в том, что у них в отличие от металлов электросопротивление падает с ростом температуры, то есть они имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Именно это свойство впервые привлекло к ним внимание физиков ещё в начале XIX века. К концу  XIX века было собрано значительное количество сведений о полупроводниках; так было замечено, что полупроводники характеризуются аномально большими значениями дифференциальной термо - Э.Д.С. (примерно в 100 раз превышающими ей значение у металлов), что в полупроводниках проявляется эффект фотопроводимости и что контакт между двумя различными полупроводниками обладает выпрямляющими свойствами. Вначале XX века были проведены измерения эффекта Холла, подтвердившие, что температурная зависимость проводимости определяется в основном изменением числа носителей с температурой, и показавшие, что во многих веществах основные носители тока заряжены положительно, а не отрицательно. Позднее была создана зонная теория, в рамках которой эти явления нашли простое объяснения. Например, фотопроводимость (увеличения проводимости вещества под действием света) есть следствие того факта, что при малой ширине щели между зонами видимый свет может вызвать переход электронов в зону проводимости, в результате чего эти электроны и оставшиеся после них дырки могут переносить ток.

Полупроводниковые свойства характерны не только для  твёрдых тел. Существуют и жидкие полупроводники. Однако вследствие процессов атомной диффузии области с различными степенями легирования в таких полупроводниках быстро перемешиваются, поэтому создание устойчивых устройств с неоднородным составом невозможно.      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Эффект Холла 
 

1.1. Изотермический  эффект Холла. 

Экспериментальные исследования эффекта Холла позволяют непосредственно измерить концентрацию электронов,  а  также установить знак заряда носителей. Следовательно, в этих опытах можно различать вклад в проводимость от электронов и дырок. Пусть на исследуемый образец наложено электрическое поле в направлении X и магнитное поле в направлении Z, как показано на рис. 1.0. Если электрон движется в направлении X, то он отклоняется магнитным полем таким образом, что у него появляется компонента скорости в направлении Y. Поскольку в направлении Y ток отсутствует, возникает постоянное электрическое поле называемое Э.Д.С. Холла. Коэффициент Холла есть мера величины эффекта, и он определяется следующей формулой:

                                                      

.                                               (2.1) 
 

Рис. 1.0. -  Изотермический эффект Холла.

Действие приложенного магнитного поля проявляется в изменении вектора электрического поля от до что эквивалентно повороту   электрического   поля   на   угол . Угол определяется формулой:

                                                         

,                                                  (2.2)

угол  называется холловским углом.

В случае изотермического эффекта Холла  запишем выражение для потока электрического заряда:

                                 

.                    (2.3)

Первый интеграл соответствует обычной электропроводности:

                                               

.                                        (2.4)

При рассмотрении магнитных эффектов требуется вычислять отклонения функции распределения от равновесного распределения, так как равновесная часть производной никакого вклада в эффект не дает.

Для решения задачи удобно использовать формальный приём – ввести вектор , определяющийся следующим выражением: