Эффект Холла

Изобразим исследуемый полупроводник, предполагая что он обладает дырочной электропроводностью:

Рис. 2.0. -  Возникновение эффекта Холла в дырочном полупроводнике. 

Суть  эффекта Холла :

 При  пропускании электрического тока вдоль полупроводника, помещённого в магнитное поле, силовые линии которого направлены перпендикулярно направлению электрического тока, возникает поперечная разность потенциалов, называемая ЭДС Холла. Если электрический ток переносится дырками, то поперечное электрическое поле будет противоположно направлению полю Холла для полупроводника n-типа электропроводности. Подобное явление наблюдается и в нашем случае. Данное предположение можно выдвинуть, основываясь на расчёте постоянной Холла по формуле (2.3), где представляет собой величину напряжённости поперечного электрического поля, равную отношению разности потенциалов, то есть Э.С.Д. Холла к длине исследуемого полупроводника:

                                                                

;                                                    (3.1)

  - плотность тока, прошедшего через площадку ( ):

                                                               

.                                                             (3.2)

В результате чего формула (2.3) преобразуется к виду: 

                                                               

.                                                          (3.3)

В формуле  фигурирует магнитная индукция , в исходных данных же дано значение напряжённости магнитного поля . Запишем формулу, связывающую эти две величины:  

                                                        

,                                                   (3.4)

где - магнитная проницаемость, .

Используя данные таблицы 1 рассчитываем постоянную Холла для различных значений Э.Д.С. Холла:

                                         

,                          (3.5)

и заносим результаты в таблицу №3.

Все значения постоянной Холла положительны, а, как известно знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. Следовательно, по величине можно судить о типе электропроводности. Например, для электронного типа проводимость , для дырочного типа электропроводности . Таким образом, исследуемый полупроводник имеет дырочную электропроводность.  

 2.2. Расчёт концентрации носителей заряда в полупроводнике. 

Зная  величину постоянной Холла , можно определить концентрацию свободных носителей заряда по формуле:

                                                             

.                                                               (3.6)

Отличие этой формулы от формулы (2.14) полученной ранее состоит в знаке носителей заряда.

                              

.                         (3.7)

Рассчитанные  значения концентрации носителей заряда заносим в таблицу 3.1. 

2.3. Расчёт подвижности носителей заряда в полупроводнике. 

Для решения  поставленной задачи необходимо вывести нужную формулу. Связь подвижности носителей заряда с электропроводностью выглядит так:

                                                   

.                                               (3.8)

Выражаем  отсюда концентрацию носителей заряда. Выражение преобразуется к виду:

                                                     

.                                                   (3.9)

Левые части  выражений (3.6) и (3.9) равны, следовательно, равны и правые:

                                                                

.                                                           (3.10)

Выражаем отсюда и определяем подвижность носителей заряда в полупроводнике:

                                                       

.                                                 (3.11) 

                          

.                         (3.12)

Полученные результаты заносим в таблицу №3

 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица №3 – Зависимость постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда от Э.Д.С. 

2.4. График зависимости .

В первую очередь построим на координатной плоскости  экспериментальные точки по данным таблиц №1 и №3. Для построения используем вычислительную систему MathCAD  (см. приложение).

Учитывая, что температурная зависимость концентрации носит экспоненциальный характер, её строят в координатах .

Рис. 2.1 – Зависимость концентрации носителей заряда от температуры. 

В соответствии с рис. 1.9 температурная зависимость концентрации носителей заряда представляет собой совокупность прямых линий разбитых на три области.

Разбиваем совокупность пар чисел  на три области :

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица №4 – значения температуры и концентрации в трёх областях. 

Принимаем , а . В результате получаем график :

Рис. 2.2 – аппроксимированный график температурной зависимости концентрации носителей заряда. 

На рис. 2.2 явно видны три области. Начиная I-ой областью (область низких температур), и заканчивая III-ей областью (область высоких температур) регрессия осуществлялась  линейными функциями:

                                              

                                                     (3.13)

.

Анализируя  получившуюся температурную зависимость  можно сказать, что истощение  примеси начинается при температуре  . Собственная электропроводность начинается при температуре   . 
 
 
 

2.5. Определение ширины запрещённой зоны. 

Ширина  запрещённой зоны определяется по графику  температурной зависимости носителей  заряда (рис.2.2). В третьей области энергия теплового хаотического движения электронов kT соизмерима с величиной запрещённой зоны . Ширина запрещённой зоны может быть определена по формуле (2.51). Величина в этом уравнении определяется из уравнения (2.52). Графически угол - это угол  наклона графика III-ей области к оси координат (рис. 1.8).

Вычисляем . Значения концентрации и температуры берём из III-ей области:

                                    

.                                     (3.14)

Подставляя  это значение в формулу (2.52) находим ширину запрещённой зоны исследуемого полупроводника:

                                 

.                      (3.15) 

2.6. Определение энергии активации примесного уровня. 

Энергии активации примесного уровня определяется из I-ой области температурной зависимости концентрации носителей заряда (рис. 2.11) по формуле (2.54). Величина определяется выражением (2.55). Угол представляет собой угол наклона графика I-ой области к оси координат .

Определяем  . Значения концентрации и температуры берём из I-ой области:

                                        

.                             (3.16)

Подставляя  это значение в формулу (2.56) находим энергию активации примесного уровня исследуемого  полупроводника:

                                  

.                     (3.17) 

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.7 График зависимости

.