Контрольная работа по «Теплофизике процессов резания»

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«Комсомольский-на-Амуре  государственный технический университет»

Институт новых информационных технологий

 

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального  образования

«Комсомольский-на-Амуре  государственный технический университет»

 

 

 

  Факультет  экономики и технологий

  Кафедра: технология  машиностроения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Теплофизика процессов резания»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

    Студент  группы : 7ТМ3Д-1                                                      Бондарь М.А.

 

 

    Проверил:                                                                                   Сарилов М.Ю.

 

 

 

 

 

2009

 

Содержание

1. Объясните понятие теплопроводности. 3

2. Нестационарное температурное поле. 3

3. Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока ? 4

4. Как определить количество теплоты, проходящей через плоскую стенку ? 5

5. Что такое тепловая цепь ? 6

6. Для чего выполняется схематизация компонентов технологических подсистем при описании процессов теплообмена ? 7

7. Перечислите и коротко охарактеризуйте аналитические методы решения дифференциального уравнения теплопроводности. 9

8. Суть инженерной методики расчета температур ? 10

9. Определение температуры методом пленок. 10

10. Влияние физико-механических свойств обрабатываемого материала на температуру резания. 12

11. Тест 12

12. Ответ на вопрос к главе №1 12

12.1 В каком случае коэффициент теплоотдачи от поверхности нагретой плиты в спокойном воздухе больше: если она поставлена на короткое ребро или на длинное ? 12

13. Ответ на вопрос к главе №2 13

13.1 В чем состоит принцип конструирования решений в методе источников? Приведите примеры. 13

14. Ответ на вопрос к главе №3 16

14.1 Схемы движения тепловых потоков. 16

15. Ответ на вопрос к главе №4 17

15.1 Метод полуискусственной термопары 17

16. Задача № 7 18

17. Задача №28 18

Лабораторная  работа 19

Список использованной литературы 23

 

 

1. Объясните понятие теплопроводности.

Теплопроводность представляет собой процесс передачи тепловой энергии микрочастицами вещества. Микрочастицы (молекулы, атомы, электроны и др.), двигаясь со скоростями, пропорциональными их температурам, переносят энергию из более нагретой в менее нагретую область тела. Распространение тепловой энергии в металлах происходит главным образом путем диффузии электронов и в меньшей мере за счет колебаний кристаллической решетки. При описании тепловых явлений в технологических системах изучение процесса распространения тепловой энергии в твердых телах (заготовках, деталях оборудования и оснастки и т. д.) играет важнейшую роль.

 

2. Нестационарное температурное поле.

В процессе распространения  теплоты в разных точках твердого тела, имеющих координаты х, у, z, в разные моменты времени  τ  от начала процесса возникают различные температуры:

Θ=f_в(х, у, z, τ). – что  является обобщенным математическим описанием пространственного (трехмерного) температурного поля. Температурное поле представляет собой совокупность значений температур в различных точках тела в данный момент времени. Конкретизация функции f_в (х, у, z, τ) с учетом формы тела, его физических свойств и условий нагревания или охлаждения зачастую является самостоятельной целью теплофизического анализа. Она позволяет решать отдельные практические задачи, например устанавливать распределение температур на рабочих поверхностях деталей машин или на контактных поверхностях инструмента. При решении некоторых других практических задач описание температурного поля в твердом теле служит промежуточным этапом. Например, при определении напряжений в нагретом теле необходимо вначале описать температурное поле в нем,  а затем решать задачу о температурных напряжениях.

При описании совокупности температур в твердом теле иногда встречается такая ситуация, когда  можно пренебречь изменением температуры  вдоль двух осей координат (например, OZ и OY) по сравнению с изменением температуры по третьей координатной оси. Тогда мы получаем одномерное температурное поле

Θ  = f₁(x, τ);

 

Представим себе, например, тонкий етержень (проволоку), нагреваемый  с одного торца. Естественно, что  наибольшее изменение температуры  здесь будет иметь место в  направлении продольной оси стержня, а в двух других направлениях (перпендикулярно  к оси) температура в различных  точках металла будет практически  одинаковой.

Данные формулы описывают  температурные поля при неустановившемся теплообмене, поскольку они отражают тот факт, что температура любой  точки нагреваемого тела меняется во времени. Поле температур при неустановившемся тепловом режиме часто называют нестационарным. В принципе, как известно в природе нет застывших процессов, материя движется, что является ее основным свойством. Поэтому любой процесс, в том числе и процесс распространения теплоты, постоянно меняется во времени. Однако в ряде случаев температура различных точек или участков твердого тела в течение некоторого достаточно большого промежутка времени меняется столь незначительно, что этим изменением в практических целях можно пренебречь, положив

. Выражения

 

 

представляют собой  описание стационарного трехмерного  температурного поля, т. е. поля при  установившемся теплообмене. Аналогичные  выражения можно написать для  стационарного двумерного или одномерного  полей.

 

3. Как расположены по отношению друг к другу векторы градиента температуры и плотности теплового потока ?

Во многих случаях важно  не только описать температурное  поле, но и оценить изменение температур по тому или иному направлению (по длине инструмента, в глубь заготовки  и т. д.). Эта оценка выполняется  с помощью градиента температуры. Градиентом температуры называют вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный изменению температуры на единице длины этой нормали

Рис. 3.1. Семейство изотерм на плоскости (к понятию градиента температуры).

 

 

 

 

 

Рассмотрим семейство  изотерм, отличающихся друг от друга значениями температур на величину ∆θ (рис. 3.1). Предел

 

где ∆n – расстояние , измеренное по нормали в данной точке к изотерме с меньшим значением температуры, представляет собой численное значение градиента. Обозначая 1_n единичный вектор, перпендикулярный к изотермической поверхности, запишем:   .

В 1822 г. Ж.Б. Фурье высказал гипотезу о том, что количество теплоты  dQ, проходящее через элемент поверхности dF за время dτ, пропорционально градиенту температуры,  т. е.

dQ =—λ grad θ dF dτ.

Знак «минус» в формуле  показывает, что вектор теплового  потока направлен в сторону, обратную направлению вектора gradθ. Гипотеза Фурье была подтверждена в дальнейшем большим количеством экспериментов, причем отмечено, что коэффициент пропорциональности λ является одной из физических характеристик вещества, по которому распространяется теплота. Эту характеристику называют коэффициентом теплопроводности материала.

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.2. Векторы  теплового потока и градиента  температур

Отношение , представляющее собой количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, принято называть плотностью теплового потока.

 

где q – вектор плотности  теплового потока.

 

 

4. Как определить количество теплоты, проходящей через плоскую стенку ?

Рис. 4.1. Плоская пластина (стенка) с равномерно распределенным стационарным тепловым потоком

 Основываясь  на законе Фурье, можно решать  задачи, возникающие при описании  процессов в твердых телах  различной формы. Распространенной является задача о передаче теплоты через плоскую стенку, на одной поверхности, которой действует равномерно распределенный источник теплоты плотностью q, а на другой — сток плотностью q₁. Примером такой задачи является расчет температур или плотности теплового потока в крышке передней бабки станка, которая изнутри нагревается теплотой, возникающей в результате работы механизмов, расположенных в бабке, а снаружи соприкасается с окружающей средой.

 

Если процесс теплообмена  не установился, то q₁ ≠ q, а температуры поверхностей стенки θ₁, и θ₂ непрерывно меняются. При установившемся теплообмене (рис. 4.1) q₁ = q, a θ₁ и θ₂ сохраняют свои значения во времени. Условия задачи, показанной на рис. 4.1, позволяют полагать температурное поле в пластине стационарным одномерным, и поэтому закон Фурье можно представить в виде

 

Предположим далее, что  коэффициент теплопроводности зависит  от температуры, причем зависимость

 λ = λ(θ) известна. Введем новую переменную

 

Тогда d_φ =λ(θ)dθ, что позволяет написать . Разделяя переменные, получаем d_φ =-qdx. Интегрирование  последнего  выражения  дает

.

Постоянную С определяем c помощью одного из граничных условий (при х = 0 θ = θ₁). Изменив в соответствии с этим условием верхний предел интегрирования и подставляя , получаем

 

Действуя аналогичным  образом, с учетом второго граничного условия (при х = ∆ θ = θ₂), запишем

 

откуда

 

    Эта формула позволяет рассчитать любую из трех величин q, θ₁ или θ₂ по заданным значениям двух других и известному закону λ (θ).

В соответствии с известным  в математике правилом

где - среднее значение монотонной функции в интервале , можно написать

 

 

Это позволяет сделать  важный вывод о том, что, используя  закон Фурье, можно вместо переменного  значения λ (θ) применить среднее в интервале действующих температур постоянное значение коэффициента теплопроводности λ и этим существенно упростить расчетные формулы без потери точности  расчета.

 

 

5. Что такое тепловая цепь ?

Формулу для плоской стенки можно представить в виде

 

где W- мощность теплового потока, Вт; F— площадь поверхности, через которую передается теплота, м² ; R = ∆/Fλ- термическое сопротивление стенки, ⁰С/Вт; оно аналогично электрическому сопротивлению Rэ=l/yS; здесь l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника, материал которого имеет коэффициент теплопроводности у. Идентичность формул для R и R₃ не является случайной, поскольку между процессами распространения тепловой и электрической энергий имеется аналогия. Это позволяет при решении задач, относящихся к теплообмену в системе твердых тел, рассматривать такую систему как тепловую цепь, аналогичную электрической цепи. Тепловые цепи содержат источники и стоки теплоты, а также тепловые связи между твердыми телами, представляемыми в виде термических сопротивлений или емкостей.

Рассмотрим, например, процесс  распространения теплоты в узле крепления, показанном на рис. 5.1, а. Пластина 4 шпилькой 1, гайкой 2 и шайбами 3 и 5 прикреплена к корпусу 6. Корпус в процессе работы машины нагревается до температуры θ₁ и часть теплоты передается в пластину 4. При этом теплота передается по двум маршрутам: от корпуса через шайбу 5 и от корпуса через шпильку 1, гайку 2 и шайбу 3. Изобразим процесс стационарного теплообмена в узле в виде тепловой цепи (рис. 5.1, б). Через R₁- R₅ обозначены термические сопротивления деталей узла тепловым потокам q₁ и q₂, идущим по двум упомянутым выше маршрутам. На основании закона Кирхгофа, который может быть применен как к электрической, так и к тепловой цепи, запишем

 

где R - общее сопротивление цепи, R' и R"- термические сопротивления левой и правой ветвей цепи.

При R'=R₅, a R"=R₁+R₂+R₃

 

Далее, можно определить теплоотвод в пластину W, если известна ее средняя температура θ₂. Меняя термические сопротивления элементов цепи (толщину шайб или их материал), можно регулировать теплоотвод в пластину.

 

Рис. 5.1. Узел крепления (а) и соответствующая  ему тепловая цепь (б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это важно, например, когда  пластина представляет собой панель для приборов, чувствительных к нагреву

 

6. Для чего выполняется схематизация компонентов технологических подсистем при описании процессов теплообмена ?

Чтобы из бесчисленного  количества вариантов температурных  полей, выделить поле интересующее нас  в конкретном случае, необходимо оговорить  и математически описать те частные  особенности, которые характеризуют  именно этот вариант процесса теплопроводности. Частные особенности, дающие совместно с дифференциальным уравнением теплопроводности полное математическое описание процесса теплообмена в конкретной задаче, называют условиями однозначности, В этих условиях должны

быть оговорены:

1) форма, размеры и  теплофизические характеристики тела (системы тел), в котором происходит процесс передачи теплоты;

2)  форма, распределение плотности теплового потока и другие характеристики источников или стоков, действующих в рассматриваемом процессе;

3) распределение температур в рассматриваемой системе тел до того, как начался изучаемый процесс (так называемые начальные условия);

4) условия теплообмена на поверхностях тела, соприкасающихся с окружающей средой или с другими телами, входящими в систему (так называемые граничные условия).