Контрольная работа по «Теплофизике процессов резания»

Выполняя математическое описание условий однозначности  при решении конкретных практических задач, в том числе и задач, относящихся к технологическим  подсистемам, обычно прибегают к  той или иной схематизации процесса теплообмена. Это значит что фактические  тела и источники, действующие в  реальном процессе, заменяют телами и  источниками более простой формы, приближенно описывающими оригиналы  Фактические условия взаимодействия тел с окружающей средой и начальные  условия также схематизируют, заменяя  сложные ситуации, имеющие место  в действительности, более простыми, идеализированными.

Схематизация формы  нагретого тела делается с целью  облегчения математического описания процесса теплообмена в конкретных задачах. Это описание не может полностью отобразить все стороны изучаемого явления. Однако для исследования основных закономерностей при решении практических задач не всегда необходимо учитывать все стороны и детали явления, тем более что погрешности, вызванные усложнением математического аппарата, могут свести на нет уточнения, достигнутые детализацией процесса. С усложнением условий однозначности чисто математические трудности решения нарастают очень быстро, иногда настолько, что само аналитическое описание интересующего нас процесса оказывается невозможным.

Разумная схематизация формы тел, источников, начальных  и граничных условий, учитывающая, с одной стороны, необходимую  степень детализации процесса, а  с другой — интересы его описания доступными математическими средствами, является важнейшим этапом теплофизического анализа.

Реальную конфигурацию тел, участвующих в технологических подсистемах, при схематизации приводят к одной из упрощенных форм, показанных на рис. 6.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 Рис. 6.1. Схематизация формы тел: 0 - неограниченное пространство, 1 - полупространство,

2 - пластина, 3 - параллелепипед, 4 - неограниченный стержень,5 - стержень (цилиндр) конечной длины, 6 - неограниченный клин с углом, β, 7 - шар

 

7. Перечислите и коротко охарактеризуйте аналитические методы решения дифференциального уравнения теплопроводности.

Существуют три основные группы методов решения дифференциального  уравнения теплопроводности: аналитические; численные и методы математического моделирования.

К аналитическим относятся  классический метод непосредственного  интегрирования (решения выполняют одним из известных способов), метод интегральных преобразований (операционные, в частности метод Лапласа, используют при решении отдельных задач теплофизики технологических процессов) и метод источников (основные положения метода:источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно, может бить представлен как система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты – принцип конструирования решений; процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может быть представлен как процесс распространения теплоты в неограниченном теле, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты – принцип отражения источников.) При методе непосредственного интегрирования дифференциального уравнения решение выполняют одним из известных способов, например разделением переменных. Покажем применение этого метода при решении одномерной стационарной задачи. Примером, иллюстрирующим такую задачу, является определение температурного поля в инструменте при иглофрезеровании.

Схематизируя процесс, представим иголку как стержень, на торце которого действует источник теплоты, возникающий в результате преобразования механической энергии  трения в тепловую (рис. 7.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7.1 Распределение  температур в стержне 1 - при λ=const; 2 - при λ=λ(θ)

Граничные условия:

а) на нижнем торце иголки задана плотность теплового потока, т. е. ГУ2;

б) поскольку конец проволочки заделан в массивный корпус инструмента и не успевает прогреваться, можно предположить, что на верхнем (нерабочем) торце температура равна температуре окружающей среды, т. е. имеем типичный случай пассивной 
границы с ГУ 1;

в) теплоотдачей с боковой поверхности проволочки в первом приближении можем пренебречь, т. е. считать эту поверхность адиабатической.

В первом приближении  можем также считать, что температура  иголки при обработке достаточно широких поверхностей быстро устанавливается. Тогда дифференциальное уравнение теплопроводности приводится к виду:

Интегрируя это уравнение  первый раз, получаем:

Далее разделив переменные:

Интегрируя второй раз  имеем:

Для определения постоянных интегрирования используем граничные  условия (а) и (б). Тогда

 

 

 

8. Суть инженерной методики расчета температур ?

Температуры на контактных площадках тел, возникающие под  действием различных источников или стоков теплоты, могут быть рассчитаны путём интегрирования дифференциального  уравнения. Однако иногда, особенно при  нестационарном теплообмене, сложных  формах и законах распределения  плотности источников, эти расчёты  достаточно трудоёмки. Поэтому для  практических целей с некоторой  долей приближения и погрешностями, допустимыми при теплофизическом  анализе технологических систем, можно применять излагаемую ниже инженерную методику конструирования  расчётных формул.

Идея инженерной методики состоит в том, что формулы  для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, причем структура этих формул соответствует структуре кодов, служащих для описания тепловых задач. Напомним, что код состоит из восьми символов, каждый из которых характеризует признак источника или нагреваемого тела: М - мерность источника; К - конфигурация площадки, на которой он расположен; О - ограниченность источника; Р - закон распределения плотности теплового потока; С - скорость перемещения источника; Д - длительность его функционирования; Т - форма нагреваемого тела; У - граничные условия. В соответствии с этими символами формула для расчета температур имеет вид

θ ⁼ А_мА_сА_рА_дА_кА₀А_т,

в которой значение каждого  из сомножителей А зависит от значения символа в коде тепловой задачи. Порядок символов в формуле несколько  отличается от их порядка в ходе задачи, что не вносит принципиальной разницы.

 

9. Определение температуры методом пленок.

Термоиндикаторы — это  вещества, реагирующие на температуру  поверхностей, на которые они нанесены.

Химические термоиндикаторы  под влиянием нагрева до определенной температуры резко меняют свой цвет в связи с химическим взимодействием веществ, входящих в их состав. Изменение может быть необратимым (после охлаждения индикатора прежний цвет не восстанавливается) либо обратимым. Цветовых переходов может быть один или несколько, т. е. индикатор может менять цвет только один раз по достижении определенной температуры или приобретать различную окраску при разных температурах. Термохимические индикаторы, которые выпускает промышленность в виде красок, лаков или карандашей, наносят тонким слоем на поверхность нагреваемого тела. По ходу или по окончании термического цикла визуально наблюдают за изменением цвета индикатора или фотографируют окрашенные участки тела. Это дает наглядное представление о температурном поле на поверхности тела; если термоиндикатор нанесен на поверхность разъема пригнанных друг к другу частей образца, то можно судить о температурном поле внутри него.

Современные термохимические  индикаторы позволяют судить о температуре  поверхности тел в достаточно широком диапазоне с погрешностью до 10 %. При необходимости исследовать температурное поле объекта с большой точностью применяют термоиндикаторы плавления. Последние представляют собой тонкие пленки чистых металлов, температура плавления которых известна. Пленки напыляют на поверхность тела, температуру которого надо изучить. Пленки толщиной 3—5 мкм наносят в порядке, обратном возрастанию их температуры плавления. Если применяют олово (θ_ПЛ = 231,9 ^QC), цинк (θ_Пл = 419, 5 °С), кадмий (θ_ПЛ - 320,9 "С), медь (θ_ПЛ = 1083 °С), серебро (θ_ПЛ = 960,5 °С), то первой на поверхность твердого тела должна быть напылена пленка из меди, а последней — из олова. По окончании тепловою процесса по контурам областей оплавления пленок можно судить об изотермах температурного поля  и твердом теле.

Преимущества термоиндикаторов следующие. Из-за малой толщины они  практически не меняют теплофизическую  обстановку в изучаемом объекте, как это имеет место, например, при применении искусственных или  полуискусственных термопар. Они  не требуют никаких дополнительных устройств и приборов, включаемых в цепь датчика температуры. Результаты измерения не зависят от посторонних  электромагнитных полей или других помех, поэтому   нет   необходимости   в   особых   фильтрах   или   экранах.

Вместе с тем термоиндикаторы  как средство измерения температур в технологических системах ограничены в применении и : имеют недостатки. Прежде всего отметим, что термоиндикаторами  невозможно -измерить температуру на контактных поверхностях тел, т. е. там, где она нас, как правило, больше всего интересует. Определенные трудности  в обработку результатов измерений  вносит то, что термоиндикаторы фиксируют наибольшую температуру термического цикла на данном участке тела, т. е. изотермы, полученные с их помощью, соответствуют различным моментам времени.

 

 

10.  Влияние физико-механических свойств обрабатываемого материала на температуру резания.

Большое влияние на температуру  резания оказывают механические свойства обрабатываемого материала. Чем выше предел прочности (о_в) и твердость (НВ) металла заготовки, тем большие силы сопротивления необходимо преодолеть при стружкообразовании, большую работу надо затратить на процесс резания, следовательно, больше выделится теплоты и выше будет температура резания.

Кроме того, при резании  твердых сталей стружка соприкасается  с передней поверхностью резца на меньшей площади, чем при резании мягких (более пластичных) сталей; это повышает давление на единицу поверхности контакта, а отвод теплоты в тело резца и в толщу стружки происходит через меньшую площадь поверхностей, что также способствует повышению температуры в поверхностных слоях резца.

Чем выше теплопроводность и теплоемкость обрабатываемого  металла, тем интенсивнее отвод  теплоты от места ее выделения  в толщу стружки и в заготовку, тем меньше, следовательно, температура  поверхностных слоев резца.

 

 

11. Тест

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

№ 7

№ 8

№ 9

№ 10

№ 11

№ 12

№ 13

№ 14

№ 15

№ 16

№ 17

№ 18

№ 19

№ 20

а

а

а

а

а

а

а

а

а

а

а

а

в

а

в

б

в

а

а

а

 

 

 

12. Ответ на вопрос к главе №1
1. В каком случае коэффициент теплоотдачи от поверхности нагретой плиты в спокойном воздухе больше: если она поставлена на короткое ребро или на длинное ?

Согласно закону Ньютона - Рихмана – количество теплоты  передаваемое в твердое тело или  уходящее из него при соприкосновении с жидкостью или газообразной средой (например атмосферой) равно

 

где  α – коэффициент  теплоотдачи Вт/(м ⁰С);  - площадь поверхности, на которой происходит теплообмен; и - соответственно температура этой поверхности и среды; - время.

Таким образом если увеличить  площадь поверхности (поставить  плиту на короткое ребро) то соответственно увеличиться и теплоотдача.

 

 

 

13. Ответ на вопрос к главе №2
1. В чем состоит принцип конструирования решений в методе источников? Приведите примеры.

Одно из преимуществ  метода источников по сравнению с  другими аналитическими методами, где  отыскание вида интеграла, удовлетворяющего дифференциальному уравнению теплопроводности и условиям однозначности, представляет для более или менее сложных  технологических условий значительные трудности.

Основные положения  метода источников состоят в следующем.

1 Источник или сток любой формы, движущийся или неподвижный, действующий временно или непрерывно, может быть представлен как система точечных мгновенных источников (стоков) теплоты. Назовем это положение принципом конструирования решений.

2. Процесс распространения теплоты в теле ограниченных размеров может быть представлен как процесс распространения теплоты в неограниченном теле, если фактически действующие источники дополнить некоторой системой фиктивных источников или стоков теплоты. Это положение назовем принципом отражения источников

Рассмотрим методику применения принципа конструирования решений. В соответствии с этим принципом  одномерный источник в виде линии  представляют как бесконечное множество  точечных источников, поставленных рядом  и действующих одновременно. Двумерный  источник представляют как совокупность бесконечного множества точечных, занимающих часть поверхности, очерченную контурами источника. Аналогично можно представить источник любой формы как ту или иную конструкцию, состоящую из точечных источников теплоты.

Теперь рассмотрим интерпретацию  времени функционирования источника. Если источник действует в течение  времени т, то его можно представить  в виде системы мгновенных точечных источников, вспыхивающих и гаснущих с весьма большой частотой, когда  период времени между вспышками . В этом случае импульсы следуют друг за другом с бесконечно малым промежутком времени и в пределе образуют непрерывно функционирующий источник. Движение источника имитируют также рядом последовательных вспышек и гашений мгновенных импульсов, последовательно возникающих в различных точках траектории перемещения источника. Это легко уяснить, если вспомнить, что ряд последовательно зажигающихся и гаснущих лампочек создает иллюзию движения светового  пятна.