Солитоны в твердом теле

    При проведении компьютерных экспериментов, использовалась модель, основанная на  методе молекулярной динамики, в которой для описания межатомных взаимодействий использовались парные центральные потенциалы Морза:

где a, b, D – параметры потенциала; r – расстояние между атомами.

    Опыт  применения потенциалов Морза показывает, что с их помощью удается описать разнообразные свойства металлов и сплавов. Потенциал Морза имеет экспоненциальное отталкивание и более мягкое экспоненциальное притяжение. Так как потенциал Морза содержит члены отталкивания и притяжения, он может описывать стабильную решетку.

    Сила, действующая на атом со стороны другого  атома равна:

     Исследуемая ячейка представляла собой квадрат, 40x40 частиц Ni. Граничные условия периодические. Исходная температура ячейки K.

     Здесь для решения системы уравнений  применялся метод Эллера, где шаг  интегрирования подбирается таким  образом, что бы он был на два порядка меньше периода колебания атомов. В этом случаи погрешность расчетов минимальна.

2.2.2 Содержание эксперимента

   Как сказано выше, исследуемая ячейка представляла собой квадрат, 40x40 частиц Ni (рис 5).

     Суть эксперимента состоит в том, что одному их атомов (затравочный атом) сообщалась некая начальная скорость, в результате чего в определенной области  цепочка атомов может быть растянута или сжата, такая конфигурация и является кинком (антикинком). Нами варьировалась скорость начального атома  и далее фиксировалась максимальная кинетическая энергия последующих атомов в цепочке, что, соответственно, позволяло оценить потери энергии при движении кинка. Наблюдения производились при скоростях от 100 до 400 А/пс, при больших скоростях значительную роль начинает играть накапливаемая погрешность вычислений.

   На  рис.6 приведены результаты опыта, где для оценки потерь кинетической энергии сравнивались значения энергий 1-ого и 10-ого атомов  по от

ношению к затравочному атому, которому мы сообщали различные скорости. Из графика видно, что при увеличении начальной скорости затравочного атома, соответственно и следующих атомов, потери энергии сокращаются. Это свидетельствует о том, что такая волна может пройти большее число атомов в цепочке, не изменив своей формы и скорости, при большей начальной скорости затравочного атома. При увеличении числа пройденных атомов в цепочке в два раза (20 атомов) потери увеличиваются, что и ожидалось, но при достаточно высоких скоростях они практически сравниваются с потерями при прохождении 10 атомов.

   Кроме наблюдения за кинетической энергией атомов, проводились наблюдения за силами, действующими на  атом при его движении в кристалле. Были получены графики сил при различных начальных скоростях затравочного атома. Анализируя данные зависимости, мы приходим к тем же выводам, что и при анализе потерь кинетической энергии.

   Полученные  результаты могут свидетельствовать  о том, что при подборе  определенной скорости затравочного атома, потери энергии  могут свестись к потерям необходимым  для начальной активации «кинка», что соответственно означает о возможности его существования в кристалле продолжительное время.   

   Заключение

    Солитоны  являются существенно нелинейными  образованиями и столь же фундаментальны, как линейные, слабые волны, например, звук. Создание линейной теории, в значительной мере, трудами классиков Бернхарда Римана (1826–1866), Огюстена Коши (1789–1857), Жана Жозефа Фурье (1768–1830) позволило решить важные задачи, стоявшие перед естествознанием того времени. С помощью солитонов удается выяснить новые принципиальные вопросы при рассмотрении современных научных проблем.

    Приложения  солитонной теории в настоящее время  находят применение при исследованиях  линий передачи сигналов с нелинейными  элементами (диоды, катушки сопротивления), пограничного слоя, атмосфер планет (Большое  красное пятно Юпитера), волн цунами, волновых процессов в плазме, в теории поля, физике твердого тела, теплофизике экстремальных состояний веществ, при изучении новых материалов (например, джозефсоновских контактов, состоящих из разделенных диэлектриком двух слоев сверхпроводящего металла), при создании моделей решеток кристаллов, в оптике, биологии и многих других. Высказано мнение, что бегущие по нервам импульсы – солитоны. Все это свидетельствует о бурном развитии данного направления в науке.

    В ходе выполнения работы были достигнуты поставленные цели и решены необходимые задачи. Было проведено ряд компьютерных экспериментов, в результате которых мы получили графики и зависимости исследуемых величин, а так же сделаны выводу по полученным результатам. Была проанализированная литература по теме данной работы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список литры 

1. Абловиц, М. Солитоны  и метод обратной задачи [Текст]: монография / М. Абловиц, Х. Сигур; пер. с англ. А. В. Михайлова. – М.: Мир, 1987. – 479 с., ил.
2. Абдуллаев, Ф.Х. Эволюция случайно-моделированного бризера  в нелинейной среде [Текст] / Ф.Х. Абдуллаев, А.А. Абдумаликов // Журнал технической физики. – 2000. – том 70, вып. 6. – С. 16-19.
3. Беклемишев, С.А. Солитоны в ангормонической цепочке модели Френкеля-Конторовой [Текст] / С.А. Беклемишев, В.Л. Клочихин // Письма в ЖЭТФ. –  1994. – том 60, вып. 2. – С. 99 – 103.
4. Галкина, Е.Г. О законе дисперсии солитонов типа кинков в однородных ферромагнетиках [Текст] / Е.Г, Галкина, Б.А. Иванов // Письма в ЖЭТФ. – 2000. – том 71, вып. 6. – С. 372-376.
5. Крючков, С.В. Солитонная линия задержки на основе полупроводниковой сверхрешетки /  С.В. Крючков, Е.В. Капля // Журнал технической физики. – 2003. – том 73 вып. 56. – С.  53-56.
6. Петухов, Б.П.  Аномальная кинетика дислокационных кинков в неупорядоченной атмосфере адсорбированных дислокаций примесей [Текст] / Б.П.   Петухов // Физика твердого тела. – 2008. – том 50, вып 8. – С. 1383-1389.
7. Раджараман, Р. Солитоны и инстанторы в квантовой теории поля [Текст]: монография / Р. Раджараман; пер. с англ. под ред. О. А. Хрусталева. – М.: Мир, 1985. – 416 с., ил.
8. Рубанков, В.Н. Солитоны, новое в жизни, науке, технике. М.: Знание, 1983. (Физика; Вып. 12).
9. Солитоны [Текст]: коллективная монография / Р. Буллаф, М. Вадати, Х. Гиббс, А. Дегасперис, В.Е. Захаров, Ф. Калоджеро, В. Кодри, Дж. Лэм, А. Лютер, С.П. Новиков, Р. Хирота; пер. с англ. Б.А. Дубровина, И.М. Кричевера, С.В. Манакова. – М: Мир, 1983. – 408 с., ил.
10. Филиппов, А. Г. Многоликий солитон [Текст] / А. Г.Филиппов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. –288 с. – (Б-чка "Квант", вып. 48).
11. Усатенко, О.В. Энергия и барьер Пайерлса дислокаций (кинка) Френкеля-Конторовой [Текст] / .В. Усатенко, А.В. Горбач, А.С. Ковалев // Физика твердого тела. – 2001. – том 43, вып. 7. – С. 1202-1206.
12. Чириков, В.В. Нелинейный резонанс[Текст]: учебное пособие / В.В. Чириков; Новосибирский гос. ун. –Новосибирск: НГУ, 1977. – с. 80.