Материалтану. Пәнді оқыту мақсаты

    2.5. Электрондардың энергетикалық спектрі қалыптастыратын қатты денелердің қасиеттері

    Қатты дененің өткізгіштігіне және магнитті кедергілеріне тұйықталған және тұйықталмаған Ферми беттерінің әсерін біз 2.4-бөлімде көрсеттік. Бұл бөлімде электрондардың  зоналық спектріне тікелей байланысты қатты денелердің мысалдарын қарастырамыз.

    Бірінші мысалға металл қоспаларын дайындауда Юм- Розери ережесін қолдану жатады.

    Cu-Zn жүйесінде Cu _1-х Zn_z қоспасының түзілуін қарастырайық. Бірінші металл ретінде мысты алсақ, оған біртіндеп мырышты қосамыз. Металдық мыстың ж.о.к. торы бар және ол бір атомды атомдардан тұрады . 2.1-кестеден мыстың Бриллюэн зонасы электрондармен толық толықтырылмағанын көреміз.  

     2.1-кесте. Әртүрлі  кристалл торлар үшін Ферми  сфераларының қысқа радиустары r_F, Бриллюэннің бірінші зоналарының көлемі V_з.Б және олардың электрондармен толтырылу дәрежесі 

    Сондықтан екі валентті мырыш атомдарының  азғантай қоспасы Бриллюэн зонасын  электрондармен толықтырылады. Күйлер тығыздығына көшсек, онда r_сu (Е) қисығы ОАЕ-нің бөлшектік толтырылуымен ОАВСД қисығы арқылы бейнеленеді. (2.11-сурет).  Басқа жағынан алғанда металдық Zn –тің о.ц.к. торы бар және оның күйлерінің тығыздығы ОАВНQ қисығы арқылы 2.11-суретте көрсетілген. r_сu және r_Zn   қисықтарының бастапқы бөлшектері бір-біріне сәйкес келеді. Мыста мырышты еріту барысында Zn атомдарынан электрондардың қосылуын толтыру зоналарын кеңітеді, мысалы, х-тің аз шамаларынан ОАВС-ге дейін, яғни алдымен r_сu (Е) қисығындағы параболалық бөліктің бос кванттық күйлері толтырылады. Сондықтан, Cu-Zn жүйесінде мыстағы мырыштың қатты ерітіндісін көрсететін г.ц.к. a-фазасы болады.

    Металтануда көп фазалы қоспаларда қатар кездесетін әртүрлі құрылымдардың әртүрлі фазаларын грек әріптерімен белгілейді.

    Zn-тің  ары қарай еру барысында В  нүктесінен кейін r_сu с нүктесіне көтеріледі, Д нүктесі r_сu күйінің тығыздығы 0-ге дейін түседі. Бұл дегеніміз с нүктесі Ферми сферасының Бриллюэн зона шекарасының тиюіне сәйкес келуін көрсетеді. А және С нүктелер арасындағы a- фазалардың кванттық күйлерінің тығыздығы b-фазаға қарағанда жоғарырақ. 
 

2.11-сурет. Cu-Zn құймаларының  a- және b-фазалары үшін

кванттық  күйлердің тығыздығы 

    Демек, С нүктесіне сәйкес келетін электрондық  концентрацияға дейін a- фазасы ғана болуы мүмкін. С нүктесінен кейінгі   Zn-тің ары қарай еруі r_Zn   (Е) қисығындағы кванттық күйлердің толуына әкеледі және құрамның жіңішке облысында екі фазада болады  a-ж.о.к. және b-к.о.к. Zn-тің ары қарай еруі нәтижесінде тек қана b-фаза болады. Оның бар болуының  шекарасы Н нүктесімен анықталады, одан кейін g фазасының (алып кубты) түзілуі басталады. e фазасының келесі болып түзілетіні түсінікті.

    Cu-Zn жүйесіндегі әртүрлі фазалардың  түзілуінің сапалық түсініктемесі  осындай. Олар реалды кері диаграммасында  нақты болып көрсетілген. 

2.12-сурет.  Cu-Zn жүйесінің құймаларының күй диаграммасы

    Енді 2.1-кестедегі әртүрлі торлар үшін f  әмбебап сандарын қолдана отырып,  Cu_1-хZn_z балқымаларының барлық функциялары үшін сандық химиялық құрамды анықтайық. Юм – Розери ережесі бойынша a- фаза үшін

    (u_Cu X + u_Zn Y) /  (X +Y)  деп жазайық. Мұнда, u_Cu = 1, u_Zn = 2.

    Бұдан a-фазаның шекті құрамын анықтайық: Cu _0,64 Zn _0,36   b,g,e - фазаларының химиялық шекті құрамын осылайша табуға болады.

    Теориялық мәндерді тәжірибелік мәндермен  салыстыру жақсы сәйкестікті  көрсетеді. Демек, зоналық теорияны металл балқымаларының құрамын бағалаудағы есептеулерде қолдануға болатынын көрсетеді.  

2.2 кесте.  Құрылымы әртүрлі Cu-Zn құймаларының  теориялық және тәжірибелік химиялық  құрамдары 

      Зоналық құрылым қатты дене  қасиеттерін түсіндіруге мүмкіндік береді. Мұны Cu-Zn жүйесінің құймаларының шағылыстырғыш қабілетінің өзгеруімен көрсетеміз.

    Мыстың  түсі қызыл, ағын оның беті оптикалық  спектрдің қызыл облысында жарықты  шағылыстыратыны белгілі. Мырыштың металға тән жылтыры бар және ақ түс облысында жарықты шағылыстырады.

    2.13-суретте Cu_1-хZn_z қатты ерітінділерінде таза мыстан таза мырышқа ауысқанда валенттік зона «төбесінің» өзгерісі бейнеленген. Мұнда электрондармен толық толған d-зонасы көрсетілген.

    Қатты денеге  hn  жарық кванттарының шоғын бағыттаймыз, олар мыстың валенттік және d-зонасының электрондарына энергия береді. Осының әсерінен бұл электрондар мыстың валенттік зонасындағы бос деңгейлерге ауыса бастайды.

    Мұндай  ауысулардың арасында спектрдің  сары бөлігіне сәйкес hn энергияны жұтатын ауысулар да болады. Бұл  d-зонадан  электрондардың ауысуы деп санайық (2.13-суреттегі 1 ауысу). Онда энергиясы аз барлық кванттар жұтылмайды, керісінше шағылысады, ал – олар спектрдің қызыл және қызыл сары облыстарындағы кванттар, осылар металл мысқа қызыл түс береді.

    Мырышты қосқанда s-р зонасының толығуы  өседі де, жарықпен d-зонадан  электрондарды шығаруға үлкен энергия жұмсалады (2-ауысу). Сәйкесінше жұтылатын жарық кванттарының  толқын ұзындықтары спектрдің көк бөлігіне ығысады. l- hn -ға кері пропорционал.

    l₁ мкм = 1,24\ (hn) , эВ .

    Құйма түсі сары болады, себебі l үлкен сары және басқа сәулелер шағылысады (Е төмен).

    Таза  мырыш жарықты жұту үшін бұданда  көп жарық квантының энергиясы  қажет (3-ауысу). Жұтылатын жарықтардың  толқын ұзындықтары спектр бойынша  УК-облысқа қарай ығысады, ал ақ түсі бүкіл учаске беттен шағылып, оған сұр-ақ түс береді.

2.13  сурет.  Жарық түсіргенде Cu_1-хZn_х жүйесінің 4(s-p)-зонасының толтырылуы