Анализ динамических рядов с помощью трендовых моделей

     б) для цепного:                      ,

   где - уровень сравниваемого ряда;

        - уровень предшествующего периода;

        - уровень базисного периода.

   По  знаку абсолютного прироста можно  сделать вывод о характере  развития явления: - рост, - спад, - стабильность.

   Наряду  с абсолютными изменениями уровней  ряда важно измерить также их относительное  изменение.

   Темп  роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода [4, c. 225].

  Вычисляется по формулам:

     а) для базисного:                  

      б) для цепного:                     

   Темп  роста представляет всегда положительное число. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100% - значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.

  Темп  прироста (снижения) – это относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения[5, c. 295].

  Темп  прироста рассчитывается двумя способами:

     1) как отношение абсолютного прироста  к уровню:

       а) для базисного:

     

;

     б) для цепного:

     

;

     2) Как разность между темпом  роста и 100%:

  

.

     Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует следующая взаимосвязь:

1. сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту;
2. произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;
3. деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста.

  Сравнение абсолютного прироста и темпа  прироста за одни и те же периоды  времени показывают, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

  

  Абсолютное  значение 1% прироста равно одной  сотой предыдущего уровня.

  Для базисных абсолютных приростов и  темпов прироста расчёт σ не имеет смысла, так как при сравнении всех накопленных приростов с одним и тем же первоначальным уровнем (базисным) y₀ для всех периодов будет получаться одно и то же значение 1% прироста.

4. Средние показатели по рядам  динамики

 

  Особое  внимание следует уделять методам расчёта средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней. Абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

  Обобщающей  характеристикой динамического  ряда может служить прежде всего средний уровень ряда . Поскольку средняя величина в данном случае рассчитывается из меняющихся во времени показателей, то она называется средней хронологической.

  Для разных видов рядов динамики средний уровень рассчитывается неодинаково.

  Так, в интервальном ряду абсолютных величин с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается как средняя арифметическая простая из уровней ряда:

  

,

где - отдельные уровни ряда;

    n – число уровней.

   Для интервального ряда с разными промежутками времени между уровнями используется формула средней арифметической взвешенной, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями:

     

,

     где - количество дней между смежными датами;

   Несколько иначе рассчитывается средний уровень  для моментных рядов. Для моментного равно отстающего ряда используется формула средней хронологической:

     

.

   Данная  формула используется, например, для  расчета среднегодовой стоимости основных фондов, товарных запасов и др.

   Для моментного ряда динамики с неравно отстающими во времени уровнями используется формула средней хронологической взвешенной:

   

   Средний абсолютный прирост (изменение) уровней рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных цепных приростов, т.е.

    для цепного 
 

   для базисного                         

   где n- количество уровней ряда; - самое последнее значение уровня ряда; - самое первое значение;

   Особое  значение в анализе рядов динамики придаётся расчёту средних темпов (коэффициентов) роста.

   Средний темп роста является обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего на всём периоде наблюдения[4, с. 227]. Наиболее часто средний темп роста рассчитывается как средняя геометрическая из цепных темпов роста, т.е. рассчитанных в каждый период по отношению к предыдущему.

   

   Или рассчитывается через соответствующие  уровни ряда:

   

 

2. Анализ  динамических рядов  с помощью трендовых  моделей

1. Компоненты  динамических рядов

 

  В практике исследования динамики явлений  и прогнозирования принято считать, что значения уровней динамических рядов могут содержать следующие компоненты (составные части или структурообразующие элементы): тренд, сезонную компоненту, циклическую компоненту, случайную составляющую.

  Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия[4, с. 231].

  Наряду  с долговременными тенденциями  во временных рядах часто имеют  место более или менее регулярные колебания – периодические составляющие рядов динамики. Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными.

   Сезонные  колебания (сезонная неравномерность) чаше всего происходят в добывающих и перерабатывающих отраслях - сельском хозяйстве, рыбной и лесной промышленности, а так же на транспорте, в строительстве, торговле, туризме и т.д.

   Погодные  изменения влияют на бытовое потребление  топлива и электроэнергии, на ассортимент  обуви, верхней одежды (зимняя, весенне-осенняя, летняя), фруктов, овощей и многих других товаров. В строительстве наибольшее оживление деятельности проявляется летом; в этот же период года наблюдается максимальный наплыв туристов. Сезонность может проявляться не только к месячным, но и к дневным, недельным данным. Так, кафе, рестораны, театры испытывают подъем спроса к концу недели.

   Сезонность  проявляется в полном или почти  полном прекращении производства на какой-то промежуток времени, обусловленный  самой природой продукта и способом его приготовления.

  Иногда  причины сезонных колебаний имеют социальный характер: увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т.д.

   Влияние сезонных колебаний полностью устранить  невозможно, но некоторые предприятия  пытаются его снизить, принимая меры рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов и т.д. Вот по этой причине сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять.

   Разрабатываются приемы количественного измерения  анализа сезонности. По своему существу все методы анализа сезонности делятся на две группы. К первой группе относятся методы, с помощью которых определяется и измеряется сезонность непосредственно из эмпирических данных, без особой предварительной их обработки, - метод простой средней, метод относительных чисел У. Персона. Суть методов второй группы заключается в предварительном определении и исключении общей тенденции развития и в последующем исчислении и количественном измерении сезонных колебаний. К методам анализам сезонности данной группы можно отнести метод аналитического выравнивания и метод скользящей (подвижной) средней.

   Метод простой средней применяется для анализа сезонности явлений, уровни которых не имеют резко выраженной тенденции увеличения или уменьшения. Сущность этого метода заключается в определении сезонной волны или индекса сезонности. Способы определения индексов сезонности различны, они зависят прежде всего от характера общей тенденции ряда динамики.

   Индексы сезонности - процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим расчетным уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Их вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех лет), распределенным по месяцам или кварталам.

   Для каждого месяца рассчитываются средняя  величина уровня, а затем - среднемесячный уровень для всего ряда (в %):

     

,

   где - осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам (месяцам или кварталам);

     или - общий средний уровень ряда.

   Для наглядного представления сезонной волны индексы сезонности изображаются в виде графиков. Применение метода простой средне для расчета сезонной волны дает возможность нейтрализовать случайные колебания показателей исследуемого ряда динамики и определить сезонные колебания в среднем за весь период. Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция к росту или снижению, то индексы сезонности определяются на основе метода аналитического выравнивания, который позволяет исключить влияние тенденции роста.

   Анализ  сезонности методом Персона применяется для рядов динамики, отражающих развитие явлений, общая тенденция которых изменяется по средней геометрической, то есть по сложным процентам. Суть метода заключается в исчислении показателей средней сезонной волны как медианных значений из цепных отношений. Здесь погрешность устраняется с помощью коэффициента подъема или снижения общей тенденции по средней геометрической.

  При большем периоде колебания считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить циклы деловой активности, исследованные Н.Д. Кондратьевым, демографические, инвестиционные и другие циклы.

  Временной ряд может быть представлен в  виде суммы соответствующих компонент – аддитивная модель (1), в виде произведения – мультипликативная модель (2), в виде и суммы, и произведения – модель смешанного типа (3)[4, с.232].

  

,    (1)

  

,    (2)

  

,    (3)

  где - уровни временного ряда;

   - трендовая составляющая;

   - сезонная компонента;

   - циклическая составляющая;

   - случайная компонента.

  Выбор одной из моделей основан на анализе структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель. Если амплитуда колебаний будет увеличиваться или уменьшаться – мультипликативной.