Цель  адаптивных методов заключается в построении самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущим членам данного ряда.

   Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В разных методиках прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и можно выделить:

1. метод скользящей средней (адаптивной фильтрации, метод Бонса-Дженкинса);
2. метод экспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальной средней).

   Скользящие  средние представляют собой средние  уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. При простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, а при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

   Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.

4. Оценка  точности модели

 

   Важнейшими  характеристиками качества модели, выбранной  для прогнозирования, являются показатели её точности. Они описывают величины случайных ошибок, полученных при использовании модели. Таким образом, чтобы судить о качестве выбранной модели, необходимо проанализировать систему показателей, характеризующих как адекватность модели, так и её точность.

   О точности можно судить по величине ошибки (погрешности) прогноза. Ошибка прогноза – величина, характеризующая расхождение между фактическим и прогнозным значением показателя [3, с. 260]. Абсолютная ошибка прогноза определяется по формуле:

   

,

   где - прогнозное значение показателя, -фактическое значение.

   Эта характеристика имеет ту же размерность, что и прогнозируемый показатель, и зависит от масштаба измерения  уровней временного ряда.

   На  практике широко используется относительная  ошибка прогноза, выраженная в процентах относительно фактического значения показателя:

   Если  абсолютная и относительная ошибки больше 0, то это свидетельствует  о «завышенной» прогнозной оценке, если меньше 0, то прогноз был занижен.

   Также используются средние ошибки по модулю (абсолютные и относительные).

   

   Средняя относительная ошибка или MAPE широко используется для сравнения точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования. При этом в литературе часто встречаются указания на то, что значение <10% свидетельствует о высокой точности модели, при значениях этой характеристики в диапазоне 10-20% точность можно признать хорошей, при 20%<MAPE<50% - удовлетворительной. Однако такая универсальность, не учитывающая специфики временных рядов и прогнозных расчётов, делает этот подход достаточно «механическим».

   На  практике при проведении сравнительной  оценки моделей может использоваться такая характеристика качества, как  средняя квадратическая ошибка:

   

   где n – длина временного ряда; - фактическое значение уровня ряда; - расчётное значение уровня, полученные по модели.

   Иногда  в эконометрических пакетах при  выборе лучшего метода прогнозирования  используют суммы квадратов ошибок SSE или средние квадраты ошибок MSE.

   Чем меньше значения всех рассмотренных  характеристик, тем выше точность модели. При этом о точности модели нельзя судить по одному значению ошибки прогноза, о качестве применяемых моделей  можно судить лишь по совокупности составлений прогнозных значений с фактическими.

 

Пример

  Рассмотрим  построение прогноза для средних цен на вторичном рынке жилья за 1 кв. м. общей площади, Российская Федерация за 2002-2007 года, а 2008 год возьмём для проверки реальности модели (Приложение).

  Запускаем Statistica 6.0. Выберем метод сезонной декомпозиции. Для этого в меню выбираем:

1.Статистика→Дополнительные Линейные/Нелинейные модели(Advanced Liner/Nonlinear Models)→ Прогноз/Серия времени(Time Series/Forecasting):

2. В  открывшемся окне Time Series Analysis нажимаем на кнопку Variables и выбираем переменную прогнозирования. В моем случае это X.

3. Затем  для сезонной декомпозиции ряда, нажимаем кнопку Seasonal Decomposition (Census 1).

4. Появится диалоговая панель Ratios-To-Moving Averages Classical Decomposition (Census Method I). На вкладке Advanced отметим на ней опции Moving Averages(Скользящие средние), Seasonally adj. series(Ряд без сезонной составляющей), Smoothed trend cycle(Сглаженная тренд - циклическая компонента), задаём число сезонных индексов Seasonal lag(Сезонный лаг) и нажимаем на кнопку Summary: Seasonal Decomposition.

   В результирующей таблице мы видим значения скользящего среднего (столбец Moving Averages) и еще несколько столбцов. Поясним смысл остальных столбцов в таблице:

• Столбец Ratios. Сам термин «ratio» - «отношение» подсказывает, что его элементы представляют собой частные (от деления компонент столбца X на соответствующие компоненты столбца Moving Averages), выраженные в процентах. Компоненты столбца Ratios позволяют оценить «вклад» сезонной компоненты в общий объем средних цен.
• Столбец Seasonal Factors(сезонные индексы). Этот столбец образован повторяющимися «цепочками» из 4-х чисел.
• Столбец Adjusted Series (десезонированный ряд, т.е. ряд без сезонной составляющей). Этот столбец показывает, каким был бы исходный ряд, если бы не влияние (оцененных нами) сезонных факторов. Компоненты этого столбца получаются делением компонент столбца X на соответствующие сезонные индексы (компоненты столбца Seasonal Factors), тем самым средние цены выравниваются по всему году (с учетом тренда).
• Столбец Smoothed Trend-c.(сглаженная тренд-циклическая компонента). Здесь приводятся результаты сглаживания ряда скорректированного на сезонные индексы.
• Значения случайной компоненты находятся в последнем столбце Irreg.Compon. Исключение этой компоненты (сглаживание) позволяет построить более гладкую кривую.

   

5. Совместим  на одном графике исходные данные по средним ценам и скользящие средние по ним. На панели Ratios-To-Moving Averages Classical Decomposition (Census Method I) на вкладке Review series нажмем кнопку Plot, расположенную напротив опции Review multiple variables и выберем переменные. У нас получится следующий график:

   Скользящие  средние представлены на нем пунктирной линией.

  Найдём  прогнозное значение методом экспоненциального  сглаживания. На стартовой панели Time Series Analysis нажимаем кнопку Exponential Smoothing & Forecasting(Экспоненциальное сглаживание и прогнозирование). На экране появиться панель диалога Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing(Сезонное и несезонное экспоненциальное сглаживание).

   

  Зададим сезонную компоненту, тренд и параметры  сглаживания. Seasonal component задаём лаг = 4, выбираем экспоненциальный тренд, так как этот вид тренда нам больше всего подходит. В полях Alpha, Delta, Gamma, Phi задаются параметры экспоненциального сглаживания, определяем их автоматическим поиском Autom. Search… В опции Forecast cases(Прогноз наблюдений) указываем, на сколько значений вперёд будет прогнозироваться исходный ряд. В нашем случае мы прогнозируем на четыре квартала 2008 года. Теперь нажимаем на кнопку Summary: Exponential smoothing. В результате получаем прогнозное значение и ошибки прогноза:

   

   Для оценки качества прогноза лучше использовать среднюю абсолютную ошибку МAPE (Mean abs. perc. error). Данная ошибка <10%, значит модель можно считать точной.

   Теперь  сравним полученные прогнозные данные с фактическими:

 

  Анализируя  данную таблицу, мы видим, что расхождения  не значительные, прогноз был оправдан.

 

Заключение

 

   Всякий  ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

   С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4. Изучение периодических колебаний;
5. Экстраполяция и прогнозирование.

   Процесс построения модели ряда в общем случае включает следующие этапы:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты S.
2. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T+U) в аддитивной или (T*U) в мультипликативной модели.
3. Аналитическое выравнивание уровней (T+U) или (T*U) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
4. Расчет полученных по модели значений (T+S) или (T*S).
5. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

   В заключении необходимо отметить, что  выполнив данную курсовую работу я  закрепил теоретические знания, полученные мною в процессе изучения курса «Эконометрическое моделирование», а так же улучшил навыки работы с пакетом Statistica 6.

 

Список  используемой литературы

 

1. Вуколов Э.А. Основы статистического анализа. Практикум  по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel: Учеб. Пособие. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: ФОРУМ, 2008.-464с.
2. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2005.-192с.: ил.
3. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2002.-416с.: ил.
4. Статистика: Учебник / под ред. В.С. Мхитаряна. – М.: Экономист, 2005.-671с.
5. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.-476 с.
6. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. И.И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.: ил.
7. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.
8. www.gks.ru