Моделирование как метод научного познания

     Обоснование выбора  аналитического вида формы  зависимости позволяет снизить  ошибку Е. Зависимости могут иметь  линейные и нелинейные формы. Нелинейные формы с помощью логарифмирования и других математических преобразований превращаются в линейные. Нахождение коэффициентов регрессии производится способом наименьших квадратов.  Необходимо выбрать только форму зависимости, которая наиболее точно описывает фактическую зависимость, чтобы уменьшить влияние случайных факторов. Это производится с помощью статистических характеристик, позволяющих оценить влияние факторов на результат не только в выборке, но и в генеральной совокупности.

     Для оценки близости той или иной формы  зависимости к фактической используют те же характеристики, что и в  однофакторных моделях: средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации переменных, средний коэффициент аппроксимации, корреляционное отклонение, среднеквадратическое отклонение остатков, коэффициент автокорреляции, нормальное распределение, Т – критерии корреляционного отклонения, F – критерии модели. Все характеристики имеют такое же значение, что и в однофакторных уравнениях регрессии. Данные характеристики представлены в машинограмме регрессионного анализа многофакторной модели связи.

     Для выполнения взаимозависящих факторов, входящих в многофакторную регрессионную модель, используются парные коэффициенты корреляции. Они характеризуют тесноту связи между всеми парами факторов. Если коэффициент корреляции xi и x2 между факторами x₁ и  x₂  по абсолютной величина дольше каждого из коэффициентов корреляции между факторами и результатом r_x1y и r_x2y  , то факторы x₁  и x₂  взаимозаменяемые.

     Используя исходные данные для многофакторной регрессионной модели получим зависимость  выручки от реализации продукции (у), от плодородия почвы (х₁), количество работников на 100га с/х угодий (х₂) и фондовооруженности (х₃). По статистическим характеристикам (табл.3) наиболее точно описывает фактическую зависимость модель 2-ого порядка. Модель 2-ого порядка имеет вид:

     у = а₀ + а₁ × х₁ + а₂ × х₂ + … + а₉ × х₉       или

     у = 6743,91 – 158,41×х₁ - 5,68×х₂ – 591,107×х₃ + 0,924×х₄ + 0,063×х₅ + 7,113×х₆ – 0,004×х₇ + 0,629×х₈ + 1,765×х₉ 

     В уравнении регрессии 6743,911 – это  свободный член, который в многофакторных уравнениях регрессии не имеет самостоятельного экономического смысла. Коэффициенты регрессии: а₁ = -158,48; а₂ = - 5,68;

     а₃ = -591,11; а₄ = 0,924; а₅ = 0,063; а₆ = 7,113; а₇ = -0,004; а₈ = 0,629; а₉ = 7,765 .

     Коэффициенты  регрессии а₁, а₂, а₃ рассчитываются на основе фактических данных по всем хозяйствам района. Поэтому они являются средними районными нормативами эффективности использования ресурсов. Все они являются величинами поименованными, имеют разные размерности и несопоставимы между собой. Поэтому для выявления степени влияния факторов на результат используют стандартизированные коэффициенты регрессии. Они показывают на сколько среднеквадратических уравнений изменится результативный показатель при изменении фактора на одно среднеквадратическое отклонение. Чем больше величина этого коэффициента, тем больше влияние оказывает фактор на изменение результата. В нашем примере это будет стандартизированный коэффициент регрессии а₂ = 47,74.

           Коэффициенты эластичности свидетельствуют на сколько процентов  изменится результат при изменении фактора на 1%. Таким образом, при изменении фактора а₁ на 1% результат изменится на 254,5 , при изменении фактора а₃ на 1% результат изменится на 74, 99.

           Если в функцию  у =  6743,91 – 158,41×х₁ - 5,68×х₂ – 591,107×х₃ подставить соответствующие данные, то получим значение выручки в тыс. руб. на 100га с/х угодий.

           Если у – расчетное  меньше у – фактического, то в  данном предприятии получена дополнительная прибавка к выручке, за счет более высокого, чем в среднем уровня организации производства, если  в  оставшихся  хозяйствах  у – фактическое меньше у – у – теоретического, что говорит о неудовлетворительной организации производства и о недополучении выручки.

           В нашем случае во всех предприятиях удовлетворительная организация производства без дополнительной прибавки к выручке.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4. Экономико – математическая модель оптимизации производственной структуры и каналов реализации

     4.1. Постановка задачи и матрица ЭММ

     Постановка  задачи.

     Определить  оптимальную производственную структуру  производства предприятия по переработке  молока на конечный год прогноза. Обеспечивается гарантированное выполнение объемов  производства продукции с учетом каналов ее реализации и имеющихся в наличии производственных ресурсов, чтобы получить максимальный эффект. В качестве оптимальности принимается максимум денежной выручки от реализации продукции.

     Матрица ЭММ.

     Переменные:

     х₁ – объем производства молока 2,5% жирности тонн;

     х₂ - объем производства молока 3,2% жирности тонн;

     х₃ - объем производства молока 2,5% жирности тонн в Лебяжском районе;

     х₄ – объем реализации молока 3,2% жирности тонн в Лебяжском районе;

     х₅ -  объем реализации молока 3,2% жирности тонн в г. Кирове;

     х₆ - объем реализации молока 3,2% жирности тонн в г. Уржуме;

     х₇ - объем реализации молока 3,2% жирности тонн в фирме «Му»;

     х₈ - объем реализации молока 3,2% жирности тонн в КОМИ г. Сыктывкар.

     Организация.

1. По использованию производственных мощностей, тонн  х₁ + х₂ ≤ 1350;
2. По использованию сырья, тонн   0,8х₁ + 0,9х₂ ≤ 1440;
3. По использованию труда, чел/ч   9,6х₁ + 9,8х₂ ≤ 28100;
4. По производству молока, тонн   х₁ + х₂ ≥ 1300;
5. По производству и реализации молока 2,5% жирности, тонн   х₁ – х₃ ≥0;
6. По производству и реализации молока 3,2% жирности, тонн 

х₂ – х₄ – х₅ – х₆ – х₇ – х₈ ≥ 0;

7. Минимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в Лебяжском районе 0,98х₄ – 0,02х₅ – 0,02х₆ – 0,02х₇ – 0,02х₈ ≥ 0;
8. Максимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в Лебяжском районе  0,94х₄ – 0,06х₅ – 0,06х₆ – 0,06х₇ – 0,06х₈ ≤ 0;
9. Минимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в г. Кирове

-0,05х₄ – 0,96х₅ – 0,05х₆ – 0,05х₇ – 0,05х₈ ≥ 0;

10.    Максимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн г. Кирове

     -0,09х₄ – 0,91х₅ – 0,09х₆ – 0,09х₇ – 0,09х₈ ≤ 0;

11.   Минимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в г. Уржуме

     -0,11х₄ – 0,11х₅ – 0,89х₆ – 0,11х₇ – 0,11х₈ ≥ 0;

12.   Максимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн г. Уржуме

     -0,17х₄ – 0,17х₅ – 0,83х₆ – 0,17х₇ – 0,17х₈ ≤ 0;

13.  Минимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в фирме «Му»

     -0,12х₄ – 0,12х₅ – 0,12х₆ – 0,88х₇ – 0,12х₈ ≥ 0;

14.   Максимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в фирме «Му»

     -0,16х₄ – 0,16х₅ – 0,16х₆ – 0,84х₇ – 0,16х₈ ≤ 0;

15.  Минимальная реализация молока 3,2% жирности, тонн в КОМИ

     г. Сыктывкар    -0,56х₄ – 0,56х₅ – 0,56х₆ – 0,56х₇ – 0,44х₈ ≥ 0;

16. Максимальная  реализация молока 3,2% жирности, тонн  КОМИ 

     г. Сыктывкар   -0,66х₄ – 0,66х₅ – 0,09х₆ – 0,09х₇ – 0,09х₈ ≤ 0;

     Целевая функция

     1 вариант – цели рассчитаны  на предстоящий год

     F(x)=8,5х₃+9х₄+9,15х₅+9,25х₆+9,2х₇+9,3х₈ → max

     2 вариант – фактические цели  предыдущего года

     F(x)=5,16х₃+5,66х₄+5,8х₅+5,91х₆+5,87х₇+6х₈ → max 
 

     4.2. Оптимальный план  производственной  структуры и использования производственных ресурсов.

Таблица 1  Реализация молока, тонн

 

      Согласно  оптимальному плану объемы реализации молока должны быть увеличены на 3,8%. Такое изменение произойдет за счет перераспределения объемов реализации молока по хозяйствам.  

4.3. Экономическая эффективность и индексный анализ оптимального плана

Таблица 2   Экономическая эффективность  оптимального плана

     Выручка от реализации в оптимальном плане  возросла по сравнению с фактической  на 526,22 тыс. руб. или на 4,39%.

      Для оценки эффективности оптимизации  производственной структуры используется индексный анализ (таблица 3). Индекс выручки от реализации определяется по формуле:  

Где  С₀ , С₁ – выручка с 1т. Продукции по оптимальному плану и цена     фактическая;

          S_{0 ,} S₁ – Объем производства по плану и факту. 

     Анализируя  таблицу 3, в целом размер выручки  увеличился в 1,04 раза. Получившееся в  результате решения задачи оптимальная  производственная структура является более эффективной, чем существующая в хозяйствах, а следовательно оптимальный план можно применять на предприятии так как его реализация приведет к увеличению выручки от реализации и получению прибыли в размере 526,22 тыс. руб.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 3    Индексный анализ выручки  от реализации