Оптимізація витрат промислового підприємства з урахуванням невизначених обмежень

Наступним обмеженням є  функція важливості кожного виду витрат. Оцінки важливості для витрат наведені в таблиці 3.6.

Таблиця 3.6

Функції важливості витрат

Найменування  показника	Значення функції  важливості
Матеріальні витрати	0,55
Витрати на оплату праці	0,65
Амортизація	0,4
Інші витрати	0,2

Загальна функція важливості, тобто нижня межа діяльності підприємства, становить 0,5.

Останнім вхідним параметром є число b, яке означає, що загальна сума всіх витрат не повинна бути меншою цього числа. Для даної задачі візьмемо b = 220.

Для розв’язання такої  постановки задачі з заданими параметрами  я використала середовище MS Excel, зокрема його надбудову Поиск решения. Після введення в систему формулу цільової функції, її значення, яке повинно прямувати до мінімуму, та всіх перерахованих обмежень, змінюючи прирости витрат, я отримала наступну структуру витрат, наведену в таблиці 3.7:

Таблиця 3.7

Оптимальна структура  витрат з урахуванням чітких обмежень

Найменування  витрат	Значення приросту	Значення витрат
Матеріальні витрати	23,83	173,83
Витрати на оплату праці	177,65	347,65
Амортизація	97,28	217,28
Інші витрати	75,37	130,37

Загальна сума витрат склала 264,24 ум. од.

Структуру загальних  витрат з урахуванням чітких обмежень наглядно можна подати за допомогою  рисунку 3.1.

Рис. 3.1. Структура витрат з урахуванням чітких обмежень

За отриманими даними можна зробити висновок, що для ефективної роботи підприємства доцільно збільшувати усі види витрат, але в різній кількості: можна трохи підвищити якість матеріалів, що спричинить їх подорожчання; збільшити витрати на оплату праці робітникам, тобто збільшити штат працівників або підвищити рівень їх кваліфікації; збільшити витрати на устаткування, закупити нове обладнання та впровадити нові технології обробки матеріалів; а також збільшувати інші витрати, наприклад, розширити виробництво і зняти нові приміщення.

За допомогою стохастичного  програмування і оператора математичного сподівання випадкових величин потрібно для кожної суб’єктивної оцінки параметрів, тобто для функцій важливості, параметрів залежності між витратами та для мінімальних значень питомих витрат у загальній структурі, ввести перелік можливих значень та ймовірностей, з якими вони відбудуться, причому сума ймовірностей по кожному з параметрів повинна дорівнювати 1.

Отже, закон розподілу  для функцій корисності витрат наведений  у таблиці 3.8.

 

 

 

Таблиця 3.8

Закон розподілу функцій  корисності витрат

аm	0,35	0,4	0,5	0,6	0,7
Р(аm)	0,05	0,1	0,6	0,2	0,05
аzp	0,4	0,5	0,6	0,65	0,7
Р(аzp)	0,05	0,1	0,3	0,4	0,15
аa	0,3	0,4	0,45	0,5	0,55
Р(аa)	0,15	0,2	0,35	0,2	0,1
аin	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
Р(аin)	0,1	0,1	0,1	0,3	0,4
ā	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6
Р(ā)	0,15	0,2	0,25	0,25	0,15

Після розрахунку математичного  сподівання для функцій корисності по кожній групі витрат за формулою (2.21) я отримала такі їх значення (таблиця 3.9):

Таблиця 3.9

Математичні сподівання функцій корисності

Функція корисності аі	Математичне сподівання М(аі)
аm	0,5125
аzp	0,615
аa	0,4375
аіn	0,24
ā	0,5025

Закон розподілу для мінімальної ваги кожного виду витрат в структурі має вигляд (таблиця 3.10):

Таблиця 3.10

Закон розподілу коефіцієнтів питомої структури витрат

s*m	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
Р(s*m)	0,05	0,1	0,4	0,25	0,2

 

Продовження таблиці 3.10

s*zp	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
Р(s*zp)	0,05	0,1	0,25	0,35	0,25
s*a	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
Р(s*a)	0,1	0,2	0,2	0,25	0,25
s*in	0,05	0,08	0,1	0,15	0,2
Р(s*in)	0,05	0,2	0,4	0,3	0,05

Аналогічно середнє значення для коефіцієнтів питомої структури витрат мають наступні значення, наведені у таблиці 3.11.

Таблиця 3.11

Математичні сподівання коефіцієнтів питомої структури  витрат

Коефіцієнт s*	Математичне сподівання М(s*)
s*m	0,2225
s*zp	0,365
s*a	0,2175
s*іn	0,1345

Наступним кроком введемо  стохастичну невизначеність на параметр взаємозалежності витрат, дані про  який наведено в таблиці 3.12.

Таблиця 3.12

Закон розподілу параметру  взаємозалежності витрат

b	150	175	200	250	300
P(b)	0,05	0,2	0,4	0,3	0,05

Розрахувавши на основі таблиці 3.12 математичне сподівання, отримаємо, що значення b = 212,5.

Підставивши нові значення функцій важливості, коефіцієнтів питомої структури витрат та параметру взаємозалежності в математичну постановку задачі (2.19-2.20), отримаємо наступні значення (таблиця 3.13):

 

 

 

Таблиця 3.13

Оптимальна структура  витрат з урахуванням стохастичних обмежень

Найменування  витрат	Значення приросту	Значення витрат
Матеріальні витрати	36,41	186,41
Витрати на оплату праці	171,45	341,45
Амортизація	57,18	177,18
Інші витрати	54,56	109,56

Загальна сума витрат склала 254,797 ум. од.

Структуру загальних  витрат з урахуванням стохастичних обмежень наглядно можна подати за допомогою рисунку 3.2.

Рис. 3.2. Структура витрат з урахуванням стохастичних обмежень

Такі результати показують, що для ефективної роботи підприємства потрібно трохи підвищити якість матеріалів, збільшити штат працівників, провести модернізацію технологічних засобів та збільшити інші операційні витрати, тобто АХК «Укрнафтопродукт» може взяти в оренду нові приміщення, провести ремонт на існуючій території, підвищити рівень зв’язку.

За допомогою нечіткого  програмування і оператора математичного  сподівання нечітких величин потрібно для кожної суб’єктивної оцінки параметрів, тобто для функцій важливості та для параметрів залежності між витратами, ввести перелік можливих значень, їх функції належності, тобто наскільки точно задане число буде відповідати дійсності та розрахувати ваги за формулою (2.27).

Отже, розподіл для функцій корисності витрат наведений у таблиці 3.14.

 

Таблиця 3.14

Функції належності та ваги функцій корисності витрат

аm	0,35	0,4	0,5	0,6	0,7
μ(аm)	0,65	0,8	0,9	0,7	0,6
w(аm)	0,325	0,075	0,05	0,1	0,3
аzp	0,4	0,5	0,6	0,65	0,7
μ(аzp)	0,6	0,7	0,8	0,9	0,85
w(аzp)	0,3	0,05	0,05	0,05	0,425
аa	0,3	0,4	0,45	0,5	0,55
μ(аa)	0,7	0,9	0,85	0,65	0,5
w(аa)	0,35	0,1	0,025	0,125	0,25
аin	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
μ(аin)	0,9	0,85	0,7	0,5	0,4
w(аin)	0,475	0,025	0,1	0,2	0,2
ā	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6
μ(ā)	0,65	0,8	0,9	0,8	0,7
w(ā)	0,325	0,075	0,05	0,05	0,35

Після розрахунку математичного  сподівання для функцій корисності по кожній групі витрат за формулою (2.26) я отримала такі їх значення (таблиця 3.15):

Таблиця 3.15

Математичні сподівання функцій корисності

Функція корисності аі	Математичне сподівання М(аі)
аm	0,439

 

Продовження таблиці 3.15

аzp	0,505
аa	0,356
аіn	0,181
ā	0,4263

Нечіткий розподіл коефіцієнтів питомої структури витрат поданий  у таблиці 3.16.

Таблиця 3.16

Розподіл коефіцієнтів питомої структури витрат

s*m	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
μ(s*m)	0,6	0,75	0,7	0,9	0,8
w(s*m)	0,3	0,075	0	0,075	0,4
s*zp	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
μ(s*zp)	0,5	0,6	0,7	0,85	0,9
w(s*zp)	0,25	0,05	0,05	0,075	0,475
s*a	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3
μ(s*a)	0,65	0,75	0,85	0,8	0,75
w(s*a)	0,325	0,05	0,05	0,025	0,375
s*in	0,05	0,08	0,1	0,15	0,2
μ(s*in)	0,7	0,8	0,9	0,8	0,75
w(s*in)	0,35	0,05	0,05	0,05	0,375

Розрахувавши математичні  сподівання для коефіцієнтів питомої  структури витрат, отримаємо наступні їх значення (таблиця 3.17):

Таблиця 3.17

Математичні сподівання функцій корисності

Функція корисності аі	Математичне сподівання М(аі)
s*m	0,18
s*zp	0,32
s*a	0,17
s*іn	0,11