Принятие решений в условиях неопределенности

                  1/2      1/4     1/5    1/20  
 

     

                     0        2        5        0

      R₃ :

                  1/2      1/4     1/5    1/20  

     

                    15      10      20      22

      R₄ :

                  1/2      1/4     1/5    1/20  

     

     R₁ = 9/2 + 3/5 + 30/20 = (45+6+15)/10 = 66/10 = 6.6

     

     R₂ = 3/2 + 4/4 +10/20 = 1.5 + 1 +0.5 = 3

     

     R₃ = 2/4 + 5/5 = 15/10 = 1.5

     

     R₄ = 15/2 + 10/4 + 20/5 + 22/20 = (150+50+80+22)/20 = 302/20 = 15.1 

     Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.5, что соответствует 3-му решению. 

     Иногда  в условиях полной неопределенности применяется следующее правило.

     Правило Лапласа равновозможности, когда все вероятности p считаются равными. После этого можно выбрать какое-нибудь из двух приведенных выше правил-рекомендаций принятия решений. 
 
 

     Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. 
 
 

       

       р_j =  ( 1/4 1/4   1/4  1/4 )   
 

                    0        6        5      2

      Q₁ :

                   1/4      1/4     1/4    1/4  
 
 

                     6        2        8       22

      Q₂ :

                  1/4      1/4     1/4   1/4 
 

                     9        4        3       32

      Q₃ :

                  1/4      1/4     1/4    1/4  
 
 
 

     

                    -6        -4     -12     10

      Q₄ :

                  1/4      1/4     1/4    1/4  
 

      Q₁ = (6+5+2)/4 = 13/4 = 3,25

     

     Q₂ = (6+2+8+22)/4 = 38/4 = 9,5

     

     Q₃ = (9+4+3+32)/4 = 48/4 =12

     

     Q₄ = (-6-4-12+10)/4 = -12/4 = -3 

     Максимальный  средний ожидаемый доход равен 12, что соответствует 3-му решению. 
 

     Правило минимизации среднего ожидаемого риска. 

     

                                9     0     3    30

                  R =        3     4     0    10

                                0     2     5     0

                              15   10   20    22 
 

                   р_j =  ( 1/2  1/4   1/5  1/20 )   
 
 

     

                     9        0        3       30

      R₁ :

                  1/4      1/4     1/4    1/4  

     

                     3        4        0       10      

      R₂ :

                  1/4      1/4     1/4    1/4 
 

     

                     0        2        5        0

      R₃ :

                  1/4      1/4     1/4     1/4  

     

                    15      10      20      22

      R₄ :

                  1/4      1/4     1/4     1/4  

     

     R₁ = (9+3+30)/4 = 42/4 = 10,5

     

     R₂ = (3+4+10)/4 = 17/4 = 4,25

     

     R₃ = (2+5)/4 = 7/4 = 1,75

     

     R₄ = (15+10+20+22)/4 = 67/4 = 16,75 

     Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.75, что соответствует 3-му решению. 

     При данных вероятностях состояний теперь требуется проанализировать семейство  из 4-х операций: каждая операция имеет  две характеристики — средний  ожидаемый доход и средний  ожидаемый риск. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если  q’³q  и r’£r. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето.

     Нанесем для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат  для выявления операции, оптимальной  по Парето, доход по вертикали и  риск по горизонтали. 
 

      q     2.6   6.2   7.7  -5.9

     

     r     6.6     3    1.5   15.1 
 

       

     Получим четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем доходнее операция, чем правее точка, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать выше и левее. Это точка Q₃ (7.7, 1.5). Она является оптимальной по Парето, т.к. доминирует остальные точки.

     Затем найдем выпуклую оболочку множества  полученных точек и дадим интерпретацию  точек полученной выпуклой оболочки.

       

     Точка Q₅ находится на равных расстояниях от точек Q₁ и Q₄, и соответственно имеет координаты (10.9, -1.7). Аналогично, точка Q₆ расположена между точками Q₁  и  Q₂ и   имеет координаты (4.8, 4.4). 

     Байесовский подход к принятию решений. 

     Предположим, предприниматель раздумывает над  выбросом на рынок нового перспективного товара. Но он не знает, “пойдет” ли товар. Для уточнения ситуации он производит пробную партию и смотрит, как он раскупается. После этого ситуация становится более определенной, более прогнозируемой. Для уточнения этой ситуации можно выпустить еще одну пробную партию и проанализировать какие-нибудь другие моменты.

     В общем, байесовский подход выглядит следующим образом. Предположим, мы имеем вероятностный прогноз  ситуации S: P(S=H_i)=p_i. Имея такой прогноз, можно найти средний ожидаемый доход или средний ожидаемый риск . Рассмотрим возможность проведения пробной операции, которая уточнит {p_i}. Новое распределение вероятностей есть {p_i^’}. Новому распределению вероятностей соответствуют новые характеристики: средний ожидаемый доход , средний ожидаемый риск . Если ЛПР решит, что при уточнении пробная операция оправдывается (например, если увеличение среднего ожидаемого дохода превышает затраты на проведение пробной операции), то он ее проводит. 
 
 
 

                                  0     6      5       2

                 Q =          6     2      8     22

                                 9     4      3     32

                               -6    -4   -12     10   

                     р_j^’ =  ( 1/6  1/6   1/3  1/3 ) 

     

                     0        6        5        2

      Q₁^’ :

                  1/6      1/6     1/3    1/3  
 

     

                     6        2        8       22

      Q₂^’ :

                  1/6      1/6    1/3     1/3  

     

                     9        4        3       32

      Q₃^’ :

                  1/6      1/6     1/3     1/3  

     

                    -6        -4     -12     10

      Q₄^’ :

                  1/6      1/6     1/3     1/3  
 

      Q₁‘= 6/6 + 5/3 + 2/3 = 20/6

     

     Q₂‘ = 6/6 + 2/6 + 8/3+ 22/3 = 68/6

     

     Q₃‘ = 9/6 + 4/6 + 3/3 + 32/3 = 83/6

     

     Q₄‘ = - 6/2 - 4/4 - 12/5 + 10/20 = -14/6 

     Наибольший  доход при пробной операции будет  получен при  3-ем решении. Теперь выясним, стоит ли производить пробную  операцию, т.е. найдем разность между  средним ожидаемым доходом от основной операции (см. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода) и полученными в результате пробной операции данными, (83/6 - 7,7 = 184/30 = 92/15 @ 6,13). В итоге можно сказать, что стоимость пробной операции в данном примере не должна превышать @ 6,13.  

     Для нахождения лучших операций иногда применяют  подходящую взвешивающую формулу, которая  для пар (Q, r) дает одна число, по которому и определяют лучшую операцию.

     Для анализа ситуаций можно применить  взвешивающую формулу  E(Q, r) = 4Q - r. Данная формула говорит, что доход ценится в четыре раза больше, чем риск, т.е. увеличение риска на 4 компенсируется увеличением дохода на единицу.

     E₁ = 4*2.6 - 6.6 = 3.8

     E₂ = 4*6.2 - 3 = 21.8

     E₃ = 4*7.7 - 1.5 = 29.3

     E₄ = 4*(-5.9) - 25.1 = -48.7

     Согласно этой формуле лучшей операцией считается операция № 3, а худшей — операция № 4.

 

Заключение.

    В наше время достаточно часто решения  приходиться принимать в условиях неопределённости, то есть, а таких  условиях, когда или процесс выполнения операции является неопределённым, или нам сознательно противодействует противник, или нет ясных и чётких целей операций.

    Наличие неопределённости значительно усложняет  процесс выбора эффективных (оптимальных) решений и может привести к  не предсказуемым результатам. На практике, при проведении экономического анализа, во многих случаях пытаются не замечать указанное «зло», вызванное фактором неопределённости и действуют (принимают решение) на основе детерминированных моделей. Иначе говоря, предполагается, что факторы, влияющие на принимаемые решения, известны точно. К сожалению, действительность часто не соответствует таким представлениям. Поэтому политика выбора эффективных решений без учета неконтролируемых факторов во многих случаях приводит к значительным потерям экономического, социального и иного содержания.

    Рассматривая  неопределённость, которая является наиболее характерной причиной риска  в экономической деятельности, необходимо отметить, что выделение и изучение её применительно к процессу экономической, управленческой, финансовой и других видов деятельности является крайне необходимым, поскольку при этом отображается практическая ситуация, когда нет возможности осуществлять перечисленные виды деятельности в условиях, которых не могут быть однозначно определены.

    В целом ряде экономических задач  приходиться анализировать ситуации, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, то есть, например, возникают ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, каждая из которых преследует свою цель, причём, результат любого мероприятия каждой из сторон зависит от того, какие действия предпримет противник. Это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такие ситуации называются конфликтными. Научно обоснованные методы решения задач с конфликтными ситуациями даёт теория игр.

    Теория  игр – это теория математических моделей  принятия оптимальных решений  в условиях неопределённости, противоположных  интересов различных сторон, конфликта. Матричные игры могут служить  математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре, в анализе коалиционного поведения и т. д.  С позиции теории игр можно рассматривать вопросы централизации и децентрализации управления производством, оптимальное планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределённости, порождаемой, например, техническим прогрессом, преодоление ведомственных противоречий и другие вопросы.