Регрессия

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

1 Построение эконометрических  уравнений с использованием инструмента Регрессия «Пакета анализа» табличного процессора MS Excel………………………………………………………………………………5

1. Активизация надстройки «Пакет анализа»……………………………...5
2. Построение модели парной регрессии…………………………………….5
3. Построение модели множественной регрессии…………………………..12
4. Заключение………………………………………………………………….19
2. Построение эконометрических уравнений без использования специализированных программных продуктов……………………..21
1. Построение модели парной регрессии……………………………………21
2. Построение модели множественной регрессии………………………….26
3. Заключение………………………………………………………………….34

Список используемых источников…………………………………………36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Эконометрика является одной  из основных базовых дисциплин подготовки

экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить  математические модели экономических  процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.

Целью работы является получение  практических навыков построения эконометрических моделей.

Основными задачами работы являются:

1. Построение эконометрических моделей парной регрессии.
2. Построение эконометрических моделей множественной регрессии.

При построении эконометрической модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи.

1. Рассчитаны параметры уравнения линейной парной регрессии.
2. Оценена теснота связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. На основе использования коэффициента эластичности выполнена количественная  оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4. Определена средняя ошибка аппроксимации.
5. С помощью F – критерия Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования.

При построении эконометрической модели множественной регрессии  мною были решены указанные выше частные  задачи и дополнительно 

3

выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов  регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1 Построение эконометрических  уравнений с использованием инструмента Регрессия «Пакета анализа» табличного процессора MS Excel

1. Активизация надстройки «Пакет анализа»

Для активизации надстройки Пакет анализа необходимо выполнить следующие действия.

1. Выбрать команду Сервис Надстройки.
2. В появившемся диалоговом окне Надстройки (рисунок 1) установить флажок Пакет анализа.
3. Щелкнуть по кнопке ОК.

Рисунок 1- Диалоговое окно Надстройки

2. Построение модели парной регрессии

В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал необходимо

1.Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии.

5

2.Оценить тесноту связи  зависимой переменной с объясняющей  переменной с помощью показателей  корреляции и детерминации.

3.Используя коэффициент эластичности выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную.

4.Определить среднюю ошибку  аппроксимации.

5.Оценить с помощью  F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

Исходные данные для построения модели парной линейной регрессии приведены  в таблице 1.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

ŷ = b₀ + b₁ · x,                                                                                                         (1)           
где ŷ — оценка условного математического ожидания y; 
b₀ , b₁ — эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Таблица 1- Исходные данные

№ п/п	Область	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, у.д.е., у	Прожиточный минимум в  среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е., х
1	Костромская	220	189
2	Орловская	232	166
3	Рязанская	215	199
4	Смоленская	220	180
5	Тверская	222	181

6

Эмпирические коэффициенты регрессии b₀ , b₁  будем определять с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессора MS Excel.

Алгоритм определения  коэффициентов b_0,b₁ состоит в следующем.

1.Вводим исходные данные  в табличный процессор MS Excel.

2.Вызываем надстройку Анализ данных (рисунок 2).

3.Выбираем инструмент  анализа Регрессия (рисунок 3).

4.Заполняем соответствующие  позиции окна Регрессия (рисунок 4).

5.Нажимаем кнопку ОК окна Регрессия и получаем протокол решения задачи (рисунок 5).

             Рисунок 2 – Активизация надстройки Анализ данных

                             

Рисунок 3- Выбор  инструмента Регрессия                                                        7

                 

Рисунок 4 – Окно Регрессия

Рисунок 5-Протокол решения задач

Из рисунка 5видно, что  эмпирические коэффициенты регрессии  соответственно равны:

                                                         b₀=310;

b₁=-0,4848.

8

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающие величину ежемесячной  пенсии y с величиной прожиточного минимума x, имеет вид:

                   ŷ=310-0,4848x.                            (2)

Далее с соответствием  с заданием необходимо оценить тесноту  статистической связи между величиной  прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции r_yx. Величина этого коэффициента на рисунке 5 обозначена как множественный R и соответственно равна =0,943. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y.

Параметр R-квадрат, представленный на рисунке, представляет собой квадрат коэффициента корреляции r²_yx и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x).

Соответственно величина 1- r²_yx характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет:

1-0,89053=0,10947 или 10,9%  .

На следующем этапе, в  соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния  объясняющей переменной x на результативную переменную y, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

9

=b_1.                                                                                                                                 (3)

Тогда

  
Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,397536%.

Далее определяем среднюю  ошибку аппроксимации по зависимости:

                                                                                          (4)

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в  которых определяем значения, рассчитанные с использованием зависимости 2 и значения разности

Таблица 2-Расчет средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Область	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, у.д.е., y	Прожиточный минимум в  среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е., x
1	Костромская	220	189	218,4	0,007
2	Орловская	232	166	229,5	0,01
3	Рязанская	215	199	213,5	0,007
4	Смоленская	220	180	222,7	0,009
5	Тверская	222	181	222,3	0,01

10

Тогда средняя ошибка аппроксимации  равна:

 

Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12…15)%

На последнем этапе  выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы H₀ о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости теоретическое значение F-критерия F_T больше его критического значения F_крит, то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 5 следует, что F_T=24,406. Критическое значение F-критерия F_крит, определяем с помощью использования статистической функции FPACПОБР( ) табличного процессора MS Excel (рисунок 6). Входными параметрами функции является уровень значимости (Вероятность) и число степеней свободы 1 и 2 (одна объясняющая переменная) и n-2=5-2=3.

Рисунок 6-статистической функции FРАСПОБР                                       11

Из рисунка 6 видно, что  критическое значение F-критерия F_крит=10,13. Так как F_TFкрит, то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.

1.3Построение модели  множественной регрессии

В соответствии с вариантом  задания, используя статистический материал, необходимо.

1.Построить линейное уравнение  регрессии.

2.Дать сравнительную оценку  тесноты связи объясняющих переменных  с зависимой переменной с помощью  средних (общих) коэффициентов  значимости.

3.Оценить статистическую  значимость коэффициентов регрессии  с помощью t-критерия и нулевую значимости уравнения с помощью F-критерия.

4.Оценить качество уравнения  посредством определения средней  ощибки аппроксимации.

Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены  в таблице 3.

 

 

 

 

 

 

 

13

№ п/п	Чистый доход, мл. долл. США, у	Оборот капитала, мл. долл. США, х1	Использованный капитал, мл. долл. США, х2
1	5.5	53.1	27.1
2	2.4	18.8	11.2
3	3.0	35.3	16.4
4	4.2	71.9	32.5
5	2.7	93.6	25.4
6	1.6	10.0	6.4
7	2.4	31.5	12.5
8	3.3	36.7	14.3
9	2.4	64.8	22.7
10	1.6	30.4	15.8