Сетевой анализ и календарное планирование проектов

     Критические значения для операции А можно не использовать, поскольку увеличение продолжительности ее выполнения до 8 дней не меняет ЕЕТ узла 4, и, следовательно, не оказывает воздействия на выполнение остальных операций календарного плана. Использование некритических значений для операции А позволяет достичь экономии, составляющей 1500 ф.ст.

     Увеличение  продолжительности  операции С с 5 до 6 дней приведет к увеличению значения ЕЕТ узла 3 до 6, однако не окажет воздействия на ЕЕТ узлов 5 и 7. Вследствие этого продолжительность выполнения проекта останется неизменной. Использование некритических значений, соответствующих операции С, позволит получить экономию 1000 ф.ст.

     Если  использовать некритические  значения показателей  операции D, то ЕЕТ узла 6 возрастет до 16 дней. Узел 6 принадлежит критическому пути, поэтому для того, чтобы достичь минимального общего времени выполнения проекта, составляющего 28 дней, необходимо применять критические значения времени и стоимости операции D.

     Использование некритических значений для операции F не изменит ЕЕТ узла 7 и не приведет к увеличению продолжительности проекта в целом. Используя для F некритические значения, мы сможем достичь экономии, составляющей 3500 ф. ст.

     Минимальная стоимость выполнения проекта за 28 дней составит:

130750 - 1500 (А) - 1000 (С) - 3500 (F) = 124750 ф.ст..

     Стоимость выполнения проекта  в стандартные  сроки равна:

82500 (стоимость  операций) + 39000 (стоимость  строительной площадки) = 121500 ф.ст.

Следовательно, дополнительная стоимость, связанная с завершением  выполнения проекта  на 11 дней раньше, будет  равна:

124750 - 121500 = 3250 ф. ст. 

  Пример 8. Обратимся  к данным примера  1. В табл. 10 приводится  дополнительная информация  о стоимости операций  и возможном сокращении  времени их выполнения.

     Переменные  накладные расходы  составляют 300 ф. ст. в неделю в течение  всего времени  выполнения проекта.

1. Определить стандартные  значения общего  времени выполнения  и общей стоимости  проекта.

2. Найти минимальное  время, за которое  можно выполнить  данный проект, и  соответствующее  ему минимальное  значение стоимости.  

Решение

     На  рис. 15 воспроизведен  стрелочный граф, построенный  в примере 1. Для  каждой операции на графе указаны  значения ЕЕТ и LET. Стандартный срок выполнения проекта  составляет 24 недели, а соответствующий  ему критический  путь имеет следующий  вид: A-B-D-I-J-K-L.

Общая стоимость  проекта составляет:

4050(стоимость  операций) + 24x300(переменные накладные  расходы)=11250ф. ст.

     Чтобы определить минимальное  время, требующееся  для выполнения проекта  в целом, каждой операции поставим в соответствие минимальный срок ее завершения. На рис.16 показаны значения этих сроков и итоговые значения ЕЕТ и LET.

     Минимальная продолжительность  проекта составляет 12 недель. В данном случае критическими оказываются следующие  пути: A-B-D-I-J-K-L

и A-B-D-H-J-K-L.

Рис. 15. Стрелочный граф для примера 8 с указанием  стандартных сроков 

O - наиболее ранний срок события,

D — наиболее поздний срок события (стандартный срок, дней)

     Проверим, можно ли, используя  некритические значения для некоторых  некритических операций, получить экономию денежных средств.

     Некритическими  являются операции С, Е, F и G. Продолжительность операций в данном примере можно изменять по интервалам в одну неделю, так как единицей измерения продолжительности является неделя. В первую очередь рассмотрим операции, которые, если использовать их некритические значения, могут принести наибольшую экономию денежных средств. Операции будем рассматривать в следующем порядке: Е (250 ф.ст.), F (200 ф.ст.), и С (125 ф.ст.) или G (125 ф.ст.).

     Минимальная стоимость выполнения проекта за 12 недель составила:

(4050 (стандартная  стоимость операций) +1 • 400 (А) +4-175 (D) +-200 (F)+3 • 125 (G) + 1 • 200 (I) + 4 • 100 (J) + 1 • 250 (К) + 1 • 150 (L) (предельные издержки) + 12 • 300 ( переменные накладные расходы)=

= 4050 + 2675 + 3600 = 10325 ф.ст.

Рис. 16. Стрелочный граф для примера 8 с указанием  критических сроков 

O - наиболее ранний срок события,

D — наиболее поздний срок события (стандартный срок, дней) 

     3.2 Выполнение проекта с минимальными издержками 

     Если  выполнение проекта требует оплаты переменных накладных расходов, таких, например, как расходы, связанные  с оборудованием строительной площадки, то может оказаться выгодным снижение продолжительности выполнения проекта. Поскольку сами эти сокращения влекут за собой определенные издержки, необходимо подвести баланс. Экономия времени  может быть достигнута только в том  случае, если сократить продолжительность  критических операций. Критические  значения должны использоваться только по тем критическим операциям, по которым величина экономии накладных  расходов превышает стоимость выполнения операции за критическое время. 

  Пример 9. Обратившись к данным примера 7, определим минимальную стоимость проекта и соответствующее время его выполнения. Предполагается, что операции можно выполнять либо в стандартные, либо в критические сроки, но не в промежутке между ними. 

Решение

     Используя граф, построенный  в примере 5 для  стандартных сроков выполнения операций, перечислим все критические  операции и соответствующие  им показатели максимально  возможной экономии времени и чистой экономии стоимости.

* Достичь экономии, равной 3 дням, нельзя, поскольку в этом  случае путь A —D —G —H становится критическим. Поэтому общая продолжительность снижается только па один день. Если же использовать критические значения одновременно для Е и D, достигается экономия времени, равная 3 дням. Однако соответствующая стоимость становится равной: 2500 ф.ст. + 3000 ф.ст., т.е. такая экономия времени не целесообразна.Минимальная стоимость проекта равна:

     121500 — 1000 = 120500 ф.ст.

Соответствующее время его выполнения составляет 37 дней. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     4 Неопределенность времени выполнения операций  

     В приведенных выше методах анализа  предполагалось, что время выполнения операций точно известно. Однако на практике сроки выполнения операций обычно являются довольно неопределенными. Управляющий производством может  выдвинуть некоторые предположения  о том, сколько времени потребуется  для выполнения каждой работы, но не может предусмотреть возможные  трудности или задержки выполнения. Неопределенность сроков выполнения операций означает, что общая продолжительность  проекта также подвержена неопределенности.

     Выбор метода, позволяющего учесть эту неопределенность, зависит от типа проекта и природы  неопределенности. Если можно определить минимальную и максимальную продолжительности  каждой операции, то их рассчитывают с  помощью показателей ожидаемой (средней) продолжительности и ожидаемого времени выполнения проекта. Алгоритм, получивший наиболее широкое применение, называется методом оценки и пересмотра проектов (Project Evaluation and Reiew Technique — PERT). При вычислении ожидаемого времени выполнения проекта методом PERT используются показатели ожидаемого времени выполнения операций. Оставшаяся часть алгоритма аналогична описанным выше алгоритмам, применяемым в случаях, когда время выполнения операций является фиксированной величиной.

     Если  время выполнения операций подвержено влиянию неопределенности, то большое  значение приобретают некритические  пути в графе, когда могут изменяться сроки выполнения всех операций. На практике может оказаться, что путь, который на основе ожидаемых значений сроков считался некритическим, становится критическим в соответствии с  результатами метода определения критического пути.

     В основу метода PERT положена предпосылка  о проведении продолжительности  операции. Предполагается, что время  выполнения каждой отдельно взятой операции аппроксимируется р-распределением. Если это верно, то распределение времени  выполнения проекта в целом является нормальным. Метод PERT может применяться  при анализе конкретного проекта  только в случае выполнения данной предпосылки. График (3-распределения изображен на рис.17. Наименьшее возможное время выполнения операции называют оптимистическим сроком (а), а наибольшее возможное время ее выполнения — пессимистическим сроком (b).

Рис.17. Стандартное b-распределение для времени выполнения операций 

     Пику  распределения соответствует наиболее вероятное время выполнения операции (m). Необходимо произвести оценку каждого из этих трех сроков для всех операций, входящих в граф.

     Соответствующая дисперсия ожидаемой продолжительности  определяется по формуле:

 

     Исходя  из этих трех значений можно найти ожидаемую продолжительность операции (t) и ее дисперсию. Ожидаемая продолжительность операции определяется следующим образом: