Сетевой анализ и календарное планирование проектов

     Время выполнения проекта можно найти  непосредственно из графа, используя  для этого ожидаемые значения продолжительности операций. Предполагается, что время выполнения проекта  в целом распределено по нормальному  закону.

     В предположении, что сроки выполнения операций не зависят друг от друга, среднее значение нормального распределения  определяется как сумма математических ожиданий продолжительности критических  операций, а дисперсия — как  сумма их дисперсий. Полученное нормальное распределение можно использовать для оценки вероятности завершения проекта к заранее установленной  дате.

     Алгоритм  метода PERT аналогичен анализу сетевого графа с фиксированными значениями продолжительности операций.

1. Составить  список всех операций, входящих  в проект, с указанием непосредственно  предшествующих операций, а также  оптимистического, наиболее вероятного  и пессимистического сроков их  выполнения.

2. Построить  сетевой граф.

3. В  предположении, что время выполнения  любой операции аппроксимируется  b-распределением, оценить для каждой операции ожидаемое время ее выполнения и его дисперсию.

4. Используя  ожидаемые значения сроков выполнения  операций, найти продолжительность  проекта в целом.

5. Определить  критические операции и критический  путь.

6. С  помощью значений дисперсии для  критических операций оценить  дисперсию ожидаемой продолжительности  всего проекта. 

  Пример 10. Процесс  создания и серийного  производства нового  вида продукта  компаний "ABC" включает в себя следующие операции (см. табл.13).

1. Определим ожидаемое  число недель, необходимое  для выполнения  проекта. Какие  операции являются  критическими?

2. Какова вероятность  того, что выполнение  проекта займет  более 16 недель?

 

Решение

     Ожидаемые сроки выполнения операций и соответствующие  дисперсии имеют  следующие значения:

     Ниже  приведен сетевой  граф с указанием  ожидаемой продолжительности  каждой операции (см. рис. 18).

     Расчет  ожидаемого срока  выполнения проекта  в целом производится обычным способом. Как показано на рис. 18, выполнение проекта  предполагается осуществить  за 15 недель. Критическими являются операции A, B,G, Н и I. Приведем для сравнения другие возможные пути в графе: 

 
 

Рис. 18. Стрелочный граф с указанием ожидаемых  сроков выполнения операций для примера 10 

O - наиболее ранний срок события

D - наиболее поздний срок события (ожидаемые сроки, недель)

Л, В, Е, F, I — занимает 10 недель, 

С, D, Е, F, I — занимает 9 недель, 

С, D, G, Н, I — занимает 14 недель.

     Следует отметить, что путь — C,D,G,H, I — занимает время, которое меньше выполнения критического пути всего на одну неделю. Поэтому небольшие изменения времени выполнения некоторых операций могут привести к изменению критического пути.

     Дисперсия ожидаемого времени  выполнения всего  проекта определяется как сумма дисперсий  критических операций:

s2 = s2A + s2B + s2G + s2H + s2I ,

следовательно,

s2 = 1/36 + 16/36 + 16/36 +4/36 + 1/36 = 38/36 = 1,11 недель2.

     Стандартное отклонение времени  выполнения проекта  составит:

     Вероятность того, что выполнение проекта займет более 16 недель,  можно найти следующим образом:

Шестнадцать недель составляют z стандартных отклонений от среднего, где:

Время выполнения проекта в целом

Рис.19. Распределение времени выполнения проекта для примера 10

     По  таблице стандартного нормального распределения  находим:

Р (z і 0,97) = 0,166.

     Следовательно, вероятность того, что выполнение проекта  займет более 16 недель, равна 16,6%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5 Распределение ресурсов 

     Сетевой граф отражает логическую последовательность выполнения операций, входящих в проект. Ни в одном из видов анализа, рассмотренных  нами выше, не принимались во внимание какие-либо ограничения на обеспечение  ресурсами. Исходный календарный план выполнения операций составлялся при  условии, что все необходимые  ресурсы имеются в достаточном  количестве. Однако такая ситуация имеет место далеко не всегда, а  если это так, то использование ресурсов в соответствии с потребностями, указанными в исходном календарном  плане, может оказаться неэкономичным.

     Метод составления календарного плана  с учетом обеспечения ресурсами  зависит от конкретных целей лиц, осуществляющих контроль за ходом выполнения проекта. Например, вопросом первостепенной важности может оказаться завершение проекта к определенному сроку безотносительно к затратам ресурсов — такие планы ограничены по времени. И наоборот, в условиях ограниченности в денежных средствах на выполнение проекта отводится определенное количество ресурсов, тогда как срок выполнения не принимается в расчет — такие планы ограничены по ресурсам. В данном контексте к ресурсам можно отнести рабочую силу, оборудование, сырье, денежные средства, производственные площади и т.д.

   Перед тем как приступить к выполнение проекта, управляющий производством должен четко сформулировать критерий, в соответствии с которым будет осуществляться распределение ресурсов. В качестве такого критерия можно выбрать:

1. Максимальное использование ресурсов. Оценить использование ресурсов можно через соответствующий коэффициент:

2. Минимизацию максимальных потребностей в ресурсах.

   3. Минимизацию максимальных изменений  потребностей в ресурсах.

   Кроме названных, существует множество других критериев.

   Существует  также множество возможных методов  решения проблемы распределения  ресурсов, таких, как, например, эвристические  методы, методы линейного и других видов математического программирования. Рассмотрим один из простейших алгоритмов, в котором используются графики ресурсов и "метод проб и ошибок".

   5.1 Графики ресурсов 

   Если  общая потребность в некотором  ресурсе определяется на основе постоянных интервалов, например, за один день или  за одну неделю, то можно построить  график ресурса. Ресурсы, требуемые  для осуществления каждой работы, складываются по всем работам, выполняемым  одновременно, в предположении, что  каждая работа начинается в наиболее ранний срок ее выполнения. Необходимо построить отдельные графики  по каждому виду ресурса. На рис. 20 схематично изображен график ресурса "рабочая  сила". Как следует из приведенного графика, иногда потребности в рабочей  силе превышают ее наличие, но в то же время общее число требуемых  человеко-часов не превосходит их наличного количества.

   Если  потребность в ресурсе превысила  его лимит, необходимо либо вложить  в проект дополнительное количество ресурса, либо пересмотреть календарный  план выполнения операций. Иногда в таких ситуациях необходимо задержать срок

Рис. 20. График ресурса "рабочая сила" 

выполнения  проекта. Несмотря на то, что некоторые  операции проекта не имеют явной  логически последовательной взаимосвязи, одновременное их выполнение часто  оказывается невозможным вследствие ограничений на ресурсы. Это ограничение  можно отразить на графике ресурса, если провести линию, соответствующую  наличному количеству данного ресурса. Такой прием позволит не планировать  выполнение определенных операций на один и тот же период. 

       Пример 11. Компания с ограниченной ответственностью "XYZ" заключила контракт на проведение работ по асфальтированию стоянки автомобилей. Менеджер проекта установил, что данная работа состоит из восьми основных операций. Приведем детальное описание этих операций: 

Ввиду необходимости срочного выполнения работ  на других участках, "XYZ" может выделить только четырех человек для проведения работ на автомобильной стоянке. Определим, сколько времени займет проведение работ и как следует распределить рабочих. Предположим, что каждый из рабочих может выполнять любую операцию. 

Решение

     Предположив, что все операции начинаются в наиболее ранний срок, построим соответствующий  график "рабочей  силы". После этого  можно составить  календарный план выполнения операций, удовлетворяющий  ограничению на количество работников. Сначала  построим сетевой  граф и определим  критический путь.

     Время выполнения проекта  в целом, если не принимать  во внимание обеспечение  ресурсами, составляет 20 дней. Критический  путь выглядит следующим  образом:  С —  G — Н.

     В предположении, что  выполнение всех операций начинается в наиболее ранние сроки, посмотрим  график Ганта (см. 2.2) и соответствующий график ресурса. График Ганта отражает распределение резерва времени на момент окончания каждой операции. С его помощью мы можем определить, какие операции выполняются одновременно и по каким операциям можно изменить календарный план их выполнения таким образом, чтобы эти изменения не привели к задержке выполнения проекта в целом.