Организация молочного скотоводства

                                                      (3.6)           

где y_t – фактическое значение уровня временного ряда для времени t; – расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста); n – количество уровней в исходном ряду; k – число параметров модели.

Ошибки второго рода обусловлены тем, что в действительности жестко заданные в модели коэффициенты регрессии являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Эти ошибки учитываются вводом поправочного коэффициента при расчете ширины доверительного интервала; формула для его расчета включает табличное значение t-статистики при заданном уровне значимости и зависит от вида регрессионной модели.

Таким образом, для рассматриваемой  модели формула расчета нижней и верхней границ доверительного интервала прогноза имеет вид:

                                                       (3.7)

где  y_n+i означает точечную прогнозную оценку изучаемого результативного показателя по модели на L шагов вперед. V – величина отклонения.

Для расчета величины отклонения (V) используют следующую формулу:

                                   (3.8)

                                                        

где L – период упреждения; – точечный прогноз по модели на (n+L)-й момент времени; n – количество наблюдений во временном ряду; – стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя, рассчитанная по ранее приведенной формуле для числа параметров модели, равного двум; t_α – табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости а и для числа степеней свободы, равного n-2 [10].

При экстраполяционном  прогнозировании экономической  динамики на основе временных рядов  с использованием трендовых моделей  выполняются следующие основные этапы:

1. предварительный анализ данных;
2. формирование набора моделей;
3. численное оценивание параметров модели;
4. определение адекватности моделей;
5. оценка точности адекватных моделей;
6. выбор лучшей модели;
7. получение точечного и интервального прогнозов;
8. верификация прогноза.

Для того чтобы построить  трендовую динамическую модель, воспользуемся данными по продуктивности коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг. Расчет статистических параметров ряда проведем на основе данных таблицы 2.14 с помощью функции «Описательная статистика» (табл. 3.1).

Предварительный анализ данного временного ряда, показывает что, ряд обладает незначительным рассеянием ( ) и отрицательной асимметрией ( ). При отрицательной асимметричности среднее значение (3575 кг/гол.) меньше наиболее вероятной случайной величины моды. Однако в нашем случае мода отсутствует.

Таблица 3.1 – Статистические показатели временного ряда продуктивности коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг.

 

Показатели	Значения
Среднее	3575,50
Стандартная ошибка	131,01
Медиана	3710,50
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	414,29
Дисперсия выборки	171639,17
Эксцесс	-0,66
Асимметричность	-0,82
Интервал	1166
Минимум	2828
Максимум	3994
Сумма	35755
Счет	10
Вариация	0,12
Стандартная ошибка стандарта	92,64
Стандартная ошибка асимметрии	0,78
Относительная погрешность среднего	3,66
Относительная погрешность стандарта	22,36
Относительная погрешность асимметрии	95,33
Относительная погрешность эксцесса	0,75

 

 

Асимметричность также, говорит о том, что эмпирический ряд ближе к распределению Пирсону III типа, чем к нормальному закону. Однако коэффициент асимметрии близок к нулю и обладает большой погрешностью вычисления, что не исключает возможность  применения более простого статистического распределения.

Наибольшая  продуктивность коров была получена в 2003 г., минимальная – в 2007 г. Интервал равен 1166 кг/гол.

Дисперсия равна 171639,17, стандартное отклонение – 414,29, являясь показателями, характеризующими степень разброса значений случайной величины относительного среднего значения, показывают, что данному ряду присуще значительное отклонение показателей от среднего значения, то есть исследуемые значения ряда являются случайными величинами.

Ряд продуктивности коров обладает также сильной внутри рядной связью, поскольку первый коэффициент автокорреляции равен 0,83.

Поскольку для описания основной тенденции могут быть использованы различные функции (модели) как линейного, так и нелинейного вида, рассмотрим зависимость от времени продуктивность коров, с использованием Microsoft Excel. Вначале построим эмпирическую зависимость, связывающую значения аргумента и функции, время и анализируемый показатель (рис. 2.3). Далее добавим к рисунку 2.3 линии тренда с построением прогноза на один период вперед (рис. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4).

Рисунок 3.1 – Динамика продуктивность коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг. – линейная зависимость

 

Так, линейная аппроксимация (линия тренда) характеризуется средней степенью достоверности (R²=0,5379).

Полиномиальную аппроксимацию целесообразно построить в нескольких вариантах: полином второй, третьей и четвертой степеней. Построенные линии тренда характеризуются очень высокой степенью достоверности (R²=0,8559, 0,8913 и 0,9720). Из них выбираем полиномиальную аппроксимацию второй степени R² = 0,8559, так как большое количество компонентов модели искажает данные модели.

Рисунок 3.2 – Динамика продуктивность коров в СХПК «Колхоз  «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг. – полиномиальная аппроксимация  второй степени

 

Степенная аппроксимация характеризуется как линейный тренд средней степенью достоверности R²=0,5499.

Рисунок 3.3 – Динамика продуктивность коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг. – степенная аппроксимация

 

Рисунок 3.4 – Динамика продуктивность коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» за период 1999-2008 гг. –  экспоненциальная зависимость

 

Экспоненциальная аппроксимация характеризуется также средней степенью достоверности (R²=0,5504).

На основе построенных линий трендов и полученной информации об уравнениях парной регрессии и коэффициентах детерминации (параметрах их достоверности) можно сделать вывод, что наиболее точно описывает изменение показателя величины продуктивности, а, следовательно, дает наиболее достоверный прогноз полиномиальная аппроксимация второй степени (R²=0,8559). Однако поскольку линейная аппроксимация (R²=0,5379) характеризуется умеренной степенью достоверности, с которой следует считаться, и является более простой функцией по сравнению с параболой, спрогнозируем значение продуктивности на 2009 год с помощью следующего уравнения регрессии (табл. 3.2):

y=-100,36 x + 4127,5     

                                               

Таблица 3.2 – Исходная информация для определения интервального прогноза продуктивности коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» на 2009 г.

 

Годы	Продуктивность, кг/гол.		Относительная погрешность, %
1999	3640	4027	10,63
2000	3781	3927	3,85
2001	3842	3826	0,41
2002	3942	3726	5,48
2003	3994	3626	9,22
2004	3954	3525	10,84
2005	3491	3425	1,89
2006	3268	3325	1,73
2007	2828	3224	14,01
2008	3015	3124	3,61
2009	-	3024	-
2010	-	2923	-
2011	-	2823	-
2012	-	2722	-
t=	1,86
Интервал при 10% (V=)	672,71
a=	-100,36	4127,47	=b
=	32,89	204,06	=
R-квадрат=	0,54	298,71	=
F-статистика=	9,31	8	=n-m
Сумма регрессии	830910,55	713841,95	=Остаток
F-статистика (табличная)=	3,46

 

Далее рассчитаем точечный и интервальный прогноз  для полиномиальной линии тренда (табл. 3.3).

Таблица 3.3 – Прогноз уровня продуктивности коров в СХПК «Колхоз «Годовщина Октября» на 2009-2012 гг.

 

Время (t)	Точечный  прогноз, кг/гол.	Доверительный интервал прогноза		Величина  доверительного интервала, %
		нижняя граница	верхняя граница
2009	3024	2351	3696	22,25
2010	2923	2218	3628	24,13
2011	2823	2081	3564	26,27
2012	2722	1942	3503	28,68

 

Так, точечный прогноз свидетельствует о том, что к 2009 году уровень продуктивности коров снизится до 3024 кг. Значение доверительного интервала прогностической величины на 2009 год – 672,21 кг, отсюда при уровне значимости 10% вероятность изменения продуктивности в 2009 году может находится в пределах от 2351 кг до 3696 кг.

Независимо от вида и  способа построения экономико-математической модели вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономического явления может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследования. Далее оценим качество моделей, охарактеризовав их адекватность и точность (табл. 3.4).

<p class="dash041e_0441_043d_043e_0432_043d_043e_0439_0020_0442_0435_043a_0441_0442_0020_0441_0020_043e_0442_0441_0442_0443_043f_043e_043c" style=" margin-left: 0pt; text-align: justify; text