Лекции по "Геодезии"

Берут отсчет n₂. Вычисляют угол β по формуле: , (k – число повторений) сравнивая его с контрольным.

 

 

 

 

Измерение вертикальных углов

Методика измерений зависит  от конструкции и оцифровки ВК теодолита.

 

1 способ

Если ВК не имеет уровень при  алидаде, то после приведения прибора в рабочее положение, визируют на определяемую точку. Например, при КЛ, наводящим винтом алидады вертикального круга приводят в 0–пункт уровень при ВК и берут отсчет по лимбу ВК.

Трубу переводят через зенит  и действия повторяют при другом положении вертикального круга.

Вычисляют вертикальный угол и МО.

Контролем правильности измерений служит постоянство МО, колебания которого могуб быть в пределах удвоенной точности прибора. (МО=const, ∆MO≤2t).

 

2 способ

В случае, если алидада ВЕ не имеет уровня, и его функции выполняет уровень при алидаде ГК (Т30, 2Т30). Прибор приводят в рабочее положение, предварительно визируют на опредямую точку, подъемным винтом подставки расположенным ближе все к визирной оси, приводят в 0–пункт пузырек уровня при ГК, производят точное визирвание и берут отсчет по вертикальному кругу. Действие повторяют при другом положении ВК.

Вычисляют вертикальный угол и МО, контроль МО=const.

 

3 способ

Если алидада ВК не имеет уровня и вместо него используется компенсатор (алидада автоматически становится горизонтально).

Порядок измерений:

Прибор приводят в рабочее положение, визируют на определяемую точку и берут отсчет по ВК. Трубу переводят через зенит и действия повторяют. Вычисляют вертикальный угол и МО, МО=const.

 

Формулы для  вычисления вертикального угла и  МО

 

1. от 0º до 360º (лимб) по часовой стрелке:

МО=½(КЛ+КП)

V=КП–МО=МО–КЛ=½(КП–КЛ)

2. от 0º до 360º (лимб) против часовой стрелке (Т30):

МО=½(КЛ+КП+180º)

V=КЛ–Мо=МО–КП–180º=½(КЛ–КП–180º)

от 0º до ±90º	МО=½(КЛ–КП)
от 0º до ±75º от 0º до ±60º	v=КЛ–МО=МО–КП=½(КЛ–КП)

3.

 

 

 

Место нуля вертикального  круга

При нарушении геометрических условий ВК возникает инструментальная ошибка, называется место нуля ВК.

Место нуля – это отсчет по ВК в момент, когда визирная ось трубы горизонтальная, а пузырек уровня при ВК находиться в нуль–пункте.

При соблюдении геометрических условий  этот отсчет равен нулю, при нарушении отличается от нуля.

 

Геометрические условия. Место нуля – величина постоянная для прибора, его колебания может быть в пределах 2t. Желательно чтобы МО≤2t, в противном случаю его исправляют.

 

Исправление места нуля

Если место нуля получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нуль–пункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нуль–пункт.

 

Измерение угла наклона местности

В точке А устанавливают теодолит. Приводят его в рабочее положение  и при помощи рулетки измеряют высоту инструмента i.

i – это расстояние от оси вращения трубы до точки, над которой установлен прибор.

В точке В вертикально  устанавливают рейку, на которой  отмечают i. Визируют на высоту инструмента и измеряют вертикальный угол, который будет равен углу наклона местности.

 

Измерение длин линий

Определение расстояния между точками  земной поверхности называется линейными измерениями.

Линейные измерения делятся  на непосредственные и косвенные.

К непосредственным измерениям относят такие измерения, при которых мерный прибор укладывают непосредственно в створе измеряемой линии.

Створ – вертикальная плоскость, соединяющая начало и конец измеряемой линии.

Если невозможно измерить длину  линии непосредственно, прибегают  к косвенным измерениям. В этом случае определяемую длину находят как функцию других измеряемых величин.

Для линейных измерений используют механические и физико–оптические мерные приборы.

 

Механические  рулетки:

– Стальные (25–100 м), эти рулетки имеющие метровые, дециметровые сантиметровые и миллиметровые деления;

– Тесьмяные рулетки (10 м) – сантиметровые, дециметровые, миллиметровые. Используются для съема контура местности.

– Стальные мерные ленты (20 м) имеющие метровые, полуметровые, дециметровые деления. В комплект входят шпильки, которые фиксируют концы ленты. Погрешность 1:2000.Используется для линейных измерений в съемках.

 

– Инварные проволоки (24 м) с десяти сантиметровыми и миллиметровыми шкалами на концах. Измерение производят при помощи подвесного базисного прибора. Применяется для высокоточных линейных измерений. Погрешность 1:1000000.

Достоинства: высокая точность измерений, простота устройства, не высокая стоимость, возможность откладывания проектных длин.

Недостаток: высокая трудоемкость измерений.

 

Физико–оптические мерные приборы – это различные лазерные, свето–, радио–, оптико–, дальномеры.

Измерения этими приборами основаны на косвенном способе.

Их достоинствами является точность и быстрота измерений, возможность измерения больших расстояний.

Недостатки: невозможность откладывать проектные расстояния, высокая цена, сложность устройства.

 

Измерение длин линий механическим прибором (на примере  мерной ленты)

Для измерения расстояния обычно не достаточно закрепить на местности  начало и конец измеряемой линии, необходимо в створе линии установить дополнительные вешки, этот процесс называется провешиванием или вешением линии. Вешение может производиться при помощи теодолита или на глаз.

Для провешивания линии АВ на глаз, в точках А и В закрепляют вешки, наблюдатель становиться возле точки А так, чтобы вешки в точках А и В совпали. Его помощник движется от точки А к точке В и устанавливает в точках 1, 2, …, n дополнительные вешки, руководясь указаниями наблюдателя.

При вешении теодолита в точке  А устанавливают теодолит, в точку В вешку. Вертикальная нить сетки совмещают с вешкой в точке В, закрепляют горизонтальный круг и трубу, вспомогательные вешки устанавливают по вертикальной нити сетки.

Если между точками А и  В нет прямой видимости, вешение  выполняется следующим образом: выбирают две вспомогательные точки, таким образом, чтобы они обе были видны и из точки А и из точки В, и в них устанавливают вешки.

Методом последовательных приближений  перемещают вешки из точки D₁ в C₁, C₁ в D₂ , D₂ в C₂ и т.д., до тех пор пока все вешки не будут на одной прямой.

 
Порядок измерения линий

После провешивания закрепляют точки  перегиба местности, попадающие в створ  линии. При помощи рулетки измеряют наклонные участки D₁, D₂, … и углы наклона местности ν₁, ν₂, ….

Вычисление горизонтальных проекций измеренных расстояний

d₁, d₂ – горизонтальные проложения:

d_i=D_icos ν_i

Общая сумма горизонтального проложения АВ:

d=Σd_i

 

Каждое наклонное расстояние измеряют следующим образом: нулевой штрих  ленты прикладывают к началу измеряемой линии, ленту укладывают в створе, встряхивают в горизонтальной и вертикальной плоскостях, натягивают и вставляют шпильку в вырез в конце ленты, снимают ленту со шпильки, одевают на шпильку нулевой вырез ленты и действия повторяют. В конце измеряют длину неполного пролета. Измеренная наклонная длина вычисляется по формуле:

 

D₁=n∙l+r

r – длина неполного пролета

n – число полных проложений ленты

Для контроля длину измеряют в обратном направлении D₂, за окончательно значение длины принимают среднее из двух измерений, если разница между ними не превышает 1:2000 от длины линии:

 

Поправки, вводимые в длины линии, измеренные механическими  приборами:

1. За температуру вводят в тех случаях, когда температура измерений отличается от нормально (+20ºС). Номинальную длину мерного прибора определяют при нормальной температуре, его длина увеличивается или уменьшается в зависимости от внешней температуры:

 

D –измеренная длина

l – длина мерного прибора

α – коэффициент линейного расширения

t – температура измерения

t₀ – нормальная температура

2. За наклон линии вводится в тех случаях. Когда угол наклона местности превышает 2º. Иногда необходимо на наклонной поверхности отложить расстояние так, чтобы его горизонтальное проложение было равно заданной величине.

Сначала от точки А откалывают горизонтальные проложения, а затем удлиняют его  на поправку:

3. За компарирование – это определение истинной длины мерного приора, при компарировании мерным прибором измеряют заранее известную длину линии и сравнивают результаты измерений с известной величиной, а затем вычисляют поправку мерного прибора. Эта поправка вводиться в том случае если номинальная длина отличается от длины.

 

Измерение расстояний при помощи физико–оптических мерных приборов

(на примере  нитяного дальномера)

Нитяной дальномер это две вспомогательные горизонтальные нити на сетке.

               

               Ход лучей в нитяном дальномере                               Поле зрения трубы 

 

Определения расстояний нитяным дальномером

Для определения расстояния между  точками А и В, над точкой А  устанавливают прибор так, чтобы  его ось вращения проходила через  точку А, а в точке В вертикально  устанавливают рейку с сантиметровыми делениям. Предположим, что визирная ось трубы горизонтальна и введем обозначения:

Р – расстояние между дальномерными нитями

σ – расстояние от оси вращения прибора до оптического центра объектива

f – фокусное расстояние объектива

F – передний фокус объектива

n – расстояние по рейке меду дальномерными нитями

Поскольку визирная ось горизонтальна, лучи параллельны ей и проходящие через дальномерные нити пересекут передний фокус объектива и, пройдя его, спроектируются на реку, т.е. в трубу можно будет видеть рейку, и изображение дальномерных нитей. Поскольку на рейке нанесены сантиметровые деления, можно будет определить расстояние между дальномерными нитями по рейке, т.е. взять отсчет n.

Из чертежа видно, что расстояние между точками: d = σ + f + E

σ и f постоянны, для каждого прибора и из можно заменить на постоянное слагаемое:

d = c + E (c=0.1 м)

Е – определяют из подобия треугольников:

Поскольку f и Р постоянные величины, то их можно заменить коэффициентами дальномера:

Е = kn (k=100)

D = kn + c

Поскольку точность определения расстояния при помощи дальномера ≈ 1:300 от длины линии, слагаемым с можно пренебречь:

D = kn

 

 

Нивелирование

– определение превышений между точками земной поверхности.

 

Нивелирование выполняют различными приборами и разными способами, различают:

– геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом),

– тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом),

– барометрическое нивелирование,

– гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

 

Гидростатическое  нивелирование

Выполняют с помощью сообщающихся сосудов, заполненных одной жидкостью. Жидкость устанавливается в обоих сосудах на одном уровне, на одной отметке. Пусть высота столба жидкости в первом сосуде будет c₁, а во втором c₂; тогда превышение точки В относительно точки А будет равно:

h = c₁ – c₂

Точность гидростатического нивелирования  зависит от расстояния между сосудами, типа жидкости, диапазона измерения  превышения, конструкции отсчетного устройства и других условий. Она  может быть очень высокой; средняя квадратическая ошибка измерения превышения лучшими гидростатическими нивелирами достигает 5 – 10 мкм; диапазон измерения превышений при этом невелик – всего около 1 см. При расстоянии между сосудами до 500 м можно измерить превышение с ошибкой около 10 мм.

 

Барометрическое нивелирование

Основано на зависимости атмосферного давления от высоты точки над уровнем моря. Известно, что с увеличением высоты на 10 м давление падает примерно на 1 мм ртутного столба.