Проектирование объектов землеустройства

     tg r1-2 = (y2 – y1) / (x2 – x1)

tg r1-2 = (2349,99 – 2416,57) / (4501,5 – 4761,86) = 0,2557 (Ю.З.)

Отсюда следует, что r = arctg r1-2 = arctg 0,2557 = 14° 20′ 36′′

     Так как у нас известен румб стороны 1– 2, то можно вычислить дирекционный угол данной стороны с помощью  таблицы 1.:

     α1-2 = 180° + 14° 20′ 36′′ = 194° 20′ 36′′

     Теперь  находим β3:

β3 = 268° 18′ 03′′ - 194° 20′ 36′′ = 73° 57′ 27′′

      д) Так как известно, что площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними (Р∆ = ½ * а * b * sin α), то

 Р ОМЗ-18 – 1 –L = ½ * D 1 – ОМЗ-18  *D 1 – L * sin β3, то

D 1 – L = 2 * Р ОМЗ-18 – 1 –L / D 1 - ОМЗ-18  * sin β3 

D 1 – L = 2 * 11685 / 259,53  * sin 73° 57′ 27′′= 93,70 м.

  е) Отложим на чертеже полученную величину и получим точку L координаты которой находим с помощью прямой геодезической задачи. По известным координатам предыдущей точки (x;y), дирекционному углу линии, соединяющей две точки и горизонтальному проложению между ними определить координаты последующей точки.

      Найдем  координаты точки L с помощью следующих формул:

∆x = D * cosα

∆y = D * sinα; 

xn = xn-1 + ∆x

yn = yn-1 + ∆y;

∆x = 93,70 * cos194° 20′ 36′′ = -90,78 м.

∆y = 93,70 * sin194° 20′ 36′′ = -23,21 м. 

xL = 4761,86 – 90,78 = 4671,08 м.

yL = 2416,57 – 23,21 = 2393,36 м.

      ж) Контролем наших измерений станет вычисление площади полученного участка (с учетом отрезки). Вычислим площадь 7 – 1 – L – ОМЗ-18 (таблица 10). 

Таблица 10.

 

      Площадь полученного участка равна  20383 кв. м., то есть проведенные измерения – верны.

 
 
 

      Для деления участка ОМЗ-18 – L – 2 – N – ОМЗ-19 на два равновеликих необходимо взять вспомогательную точку М на середине стороны ОМЗ-19 – ОМЗ-18. Отложив от точки ОМЗ-18 расстояние 77,02 м (то есть половину стороны ОМЗ-18 – ОМЗ-19). Для последующих вычислений мне понадобятся координаты полученной точки, найдем их с помощью прямой геодезической задачи. По известным координатам предыдущей точки (x;y), дирекционному углу линии, соединяющей две точки и горизонтальному проложению между ними определить координаты последующей точки.

      Найдем  координаты точки М с помощью следующих формул:

∆x = D * cosα

∆y = D * sinα; 

xn = xn-1 + ∆x

yn = yn-1 + ∆y;

∆x = 77,02 * cos12° 05′ = 75,31 м.

∆y = 77,02 * sin12° 05′ = 16,12 м. 

xМ = 4603,55 + 75,31 = 4678,86 м.

yМ = 2124,96 + 16,21 = 2141,17 м.

      Полученную  точку соединим с точкой 2 теодолитного хода, а после найдем площадь участка  ОМЗ-19 – М – 2 – N (таблица 11). 

     Таблица 11.

      Для получения двух равновеликих участков из ОМЗ-19 – М – ОМЗ-18 – L – 2 – N, необходимо сосчитать величину прирезки к участку ОМЗ-19 – М – 2 – N.

 
 

     а) Р М – С -2 = P ОМЗ-19 – М – С – N - P ОМЗ-19 – М – 2 – N.

     РМ – С -2 = 20383 – 9645= 10738 кв. м.

      б) По координатам точек 2 и М, решаем обратную геодезическую задачу: по координатам двух  смежных точек определить дирекционный угол линии, соединяющей эти точки и горизонтальное проложение этой линии.

     tg r2-М = (yМ – y2) / (xМ – x2)

tg r2-М = (2141,17 – 2349,99) / (4678,86 – 4501,5) = -1,1774 (С.З.)

Отсюда следует, что r = arctg r2-М = arctg 1,1774 = 49° 39′ 28′′

     По  известному румбу стороны 2 – М, вычислим дирекционный угол данной стороны с  помощью таблицы 1.:

     α 2 - М = 360° - 49° 39′ 28′′ = 310° 20′ 32′′

     в) Находим длину стороны 2 – М:

2 – М = (yМ – y2) / sin α2 - М   = (xМ – x2) / cos α2-М  

2 – М = (4678,86 – 4501,5) / cos 310° 20′ 32′′ = 273,98 м.

     г) Находим угол β4 = α 2-1 – α 2- М

     Но  так как дирекционный угол стороны 2 – 1 нам не известен, то найдем его  по обратной геодезической задаче:

     tg r2-1 = (y1 – y2) / (x1 – x2)

tg r2-1 = (2416,57 – 2349,99) / (4761,86 – 4501,5) = 0,2557 (С.В.)

Отсюда следует, что r = arctg r2-1 = arctg 0,2557 = 14° 20′ 36′′

     Так как у нас известен румб стороны 2 – 1, то можно вычислить дирекционный угол данной стороны с помощью  таблицы 1.:

     α2-1 = 14° 20′ 36′′

Находим β4:

β4 = 14° 20′ 36′′ – 310° 20′ 32′′= -295° 59′ 56′′ + 360° = 64° 00′ 04′′

      д) Так как известно, что площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними (Р∆ = ½ * а * b * sin α), то

 Р М – С -2 = ½ * D 2 - М  * D 2 – С * sin β4, то

       D 2 – С = 2 * Р М – С -2 / D 2 - М  * sin β4

D 2 – С = 2 * 10738 / 273,98  * sin 64° 00′ 04′′ = 87,22 м.

          е) Отложим на чертеже полученную величину и получим точку С координаты которой находим с помощью прямой геодезической задачи. По известным координатам предыдущей точки (x;y), дирекционному углу линии, соединяющей две точки и горизонтальному проложению между ними определить координаты последующей точки.

      Найдем  координаты точки С с помощью следующих формул:

∆x = D * cosα

∆y = D * sinα; 

xn = xn-1 + ∆x

yn = yn-1 + ∆y;

∆x = 87,22 * cos14° 20′ 36′′ = 84,50 м.

∆y = 87,22 * sin14° 20′ 36′′ = 21,61 м. 

xС = 4501,5 + 84,50 = 4586,00 м.