Управление портфелем облигаций: принципы и модели

 

     Кроме того, на доходность облигаций влияет срок до погашения, так как при  заданной купонной ставке и начальной  доходности, чем больше срок до погашения, тем выше изменчивость цены облигации. По этому параметру облигации делятся на три сектора: краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. [7, c 456]

     Также, на доходность облигаций влияет наличие  в их структуре опционов. Так по отзывным облигациям, включающим в себя опцион-колл, спред доходности будет выше, так как этот опцион дает эмитенту право на выкуп всего выпуска облигаций или его части по номинальной стоимости до даты погашения для того, чтобы преобразовать старый выпуск облигаций в выпуск с более низкой процентной ставкой, если рыночные ставки понизились. Соответственно, по возвратным облигациям, включающим опцион-пут, спред доходности будет ниже, так как в этом случае инвестор имеет право продать облигации эмитенту по номиналу в определенные сроки, если цена облигации понизится. [5, с.41]

      Кроме того, на стоимость облигаций влияет купонная ставка. Это влияние объясняется  тем, что инвестор при прочих равных всегда выбирает облигации с большим  купоном. Так, если купонная ставка ниже рыночной доходности, то облигация продается ниже номинала, то есть с дисконтом, что позволяет инвестору компенсировать недостаточный уровень купонной ставки. И наоборот, если купонная ставка выше требуемой доходности, то облигация должна продаваться по цене выше номинала (рисунок 1). [7, c 456] 

Рисунок 1

     Следует отметить, что на доходность облигации  влияет также соотношение цены и  доходности: они имеют обратно  пропорциональную зависимость, то есть чем дешевле облигации, тем они  более доходны и наоборот. Данная взаимосвязь является «фундаментальным свойством облигаций». Графическое отображение соотношения цены и доходности облигации получило название «выпуклость» (рисунок 2).

Рисунок 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2.2.ИММУНИЗАЦИЯ

     Одним из наиболее распространенных методов управления портфелем облигаций является иммунизация. Главный риск в отношении облигаций – возможность изменения процентной ставки, и, соответственно, цены облигации. Если менеджер стремится застраховаться от изменения стоимости портфеля облигаций к определенному моменту времени, он должен сформировать его таким образом, чтобы дюрация портфеля соответствовала требуемому периоду времени. Тогда в случае изменения процентной ставки потери (выигрыши) в стоимости облигаций будут компенсироваться выигрышами (потерями) от реинвестирования купонных выплат.

     Дюрация (англ. duration - длительность) - это средневзвешенный срок потока платежей, взвешенный по дисконтированной сумме. Иными словами - это точка равновесия сроков дисконтированных платежей, определяющая его чувствительность к изменению процентной ставки.

     Понятие дюрации было введено американским ученым Ф. Маколи (F.R. Macaulay).

     Дюрация рассчитывается по формуле:

     

     где

     PVi — текущая стоимость будущих  платежей;

     Ti — период поступления 1,2,3,4…N;

     N — количество периодов (период может быть любым: день, неделя, месяц, 10 дней и т. д.).

     Дюрация потока зависит не только от его  структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению  с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка тем больше дюрация потока платежей.

     Дюрация помогает определить степень зависимости  рыночной цены облигации от изменения  процентной ставки. Дюрация облигации  приблизительно равна величине изменения  цены облигации при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования) на один процент. Другими словами, дюрация - это эластичность цены облигации по процентной ставке (ставке дисконтирования). Чем больше дюрация ценной бумаги, тем значительнее изменения ее рыночной стоимости при изменении процентной ставки (ставки дисконтирования). Следовательно, чем больше дюрация, тем выше риск процентной ставки.

     Время, проходящее до наступления срока  платежа по ценной бумаге, могло  бы быть использовано для получения  по этим инвестициям более высокого дохода. Следовательно, цена актива с более продолжительным сроком платежа имеет более сильную зависимость от процентной ставки (ставки дисконтирования), чем цена актива, по которому поток платежей происходит в ближайшем будущем. Ввиду существования такой зависимости, дюрация иногда измеряется как средневзвешенный срок до получения каждого платежа по ценной бумаге. Таким образом, дюрация бескупонной облигации со сроком погашения n лет — n лет, поскольку единственный платеж по ней будет произведен через n лет. При наличии купонных выплат, дюрация меньше чем n.

     Для облигаций дюрация рассчитывается следующим образом:

     

     где

     PVi — это текущая стоимость будущих  доходов по облигации,

     T — период поступления i-го дохода,

     Price — цена облигации.

     Из  этой формулы следуют следующие закономерности изменения дюрации:

     При прочих равных условиях, чем продолжительнее  срок погашения облигации, тем больше дюрация.

     При прочих равных условиях, при повышении  ставки дисконтирования дюрация  купонных облигаций уменьшается.

     При прочих равных условиях, чем выше ставка купонных платежей по облигации, тем  меньше дюрация.

     Можно отметить, что облигации, имеющие  одинаковые сроки погашения, но различные купонные платежи, могут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки, т.е. курсы этих облигаций могут меняться по-разному при заданном изменении процентной ставки. Однако, облигации с одинаковой дюрацией будут реагировать сходным образом. Таким образом, процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией и определяется по следующей формуле:

     

(2)

     где ∆Р-изменение курса облигации;

     Р-начальный  курс облигации;

     D-дюрация облигации;

     ∆y-изменение доходности к погашению облигации;

     y- исходная доходность к погашению.

     Эта формула показывает, что когда доходности двух облигаций, имеющих одну и ту же дюрацию, изменяются на один и тот же процент, то и курсы этих облигаций изменяются примерно на один и тот же процент [7, c 461].

     Портфель  с требуемой дюрацией можно построить  из облигаций с разными показателями дюрации. Показатель дюрации обладает свойством аддитивности, поэтому дюрация портфеля облигации равна взвешенному среднему дюраций отдельных цен бумаг, входящих в портфель.

     Если  обязательство представляет собой  единственный платеж, то стратегия  финансирования называется «иммунизация» или «простая иммунизация». Если обязательство множественно, т.е. представляет собой поток платежей, то используется множественная иммунизация. [5, c.44]

     Именно  иммунизация позволяет портфельному менеджеру быть относительно уверенным в получении ожидаемой суммы дохода. Она достигается путем вычисления дюрации обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации отдельных бумаг в портфеле. Так, если одну треть портфеля составляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети — бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года.

     Иммунизация достигается путем вычисления дюрации  обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с одинаковой дюрацией. Такой подход использует преимущество того, что дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации отдельных бумаг в портфеле. Например, если одну треть портфеля составляют бумаги с дюрацией 6 лет, а две трети — бумаги с дюрацией 3 года, то сам портфель имеет дюрацию 4 года.

     Теоретически, при росте доходности потери от досрочной продажи облигаций с большим сроком погашения с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от погашенных облигаций с меньшим сроком погашения. В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от краткосрочных облигаций (и купонных платежей от долгосрочных) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью досрочно продать долгосрочные облигации с премией. Таким образом, портфель иммунизирован от влияния различных колебаний процентной ставки в будущем. 
 
 

     2.3.ПРАКТИЧЕСКОЕ  ПРИМЕНЕНИЕРАССМОТРЕННЫХ МЕТОДОВ  УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ОБЛИГАЦИЙ

      На  основании ежедневных обзоров ОАО  «Газпромбанк» за 15.10.10. Вычислим дюрацию  для купонной облигации. Возьмем  данные по ОФЗ 2575.

      Ее  номинальная стоимость 1000 рублей, срок погашения 5 лет, с купонным процентом 6,88%, выплачиваемым ежегодно по 70 рублей, и доходность к погашению i=6,85%

    Цена  облигации определяется по формуле:

    

(6)

    

    Для вычисления D найдем факторы дисконта и приведенные стоимости потоков денег, обеспечиваемых облигацией (в таблице данные по потокам денег в рублях):