Управление портфелем облигаций: принципы и модели

 

    Длительность  D =4416.413/1006.176=4.389 годам. Колонка (5) в этой таблице показывает долю PV каждой ежегодной выплаты в начальной цене облигации.

    Но  ведь формулу вычисления дюрации  можно представить в виде

    

(8)

    Тогда становится понятным определение длительности, как средневзвешенного срока  получения всех денежных выплат: каждый срок выплаты (один год - для первой выплаты, два года - для второй  и т.д.) умножается на «вес», равный:

    

    (сумма  этих весов равна 1, или 100%), и затем полученные произведения  складываются. Тогда дюрацию D можно находить, умножая данные столбца (1) на величины столбца (5) и складывая затем полученные результаты:

    D=1*0.06511+2*0.06094+3*0.05703+4*0.05337+5*0.7635=4.389 годам.

    Таким образом, дюрация купонной облигации (ОФЗ 25075) номинальной стоимостью 1000 рублей, сроком погашения 5 лет, с купонным процентом 6,88%, выплачиваемым ежегодно, и доходностью к погашению i=6,85 % равна 4,389 дней. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

     ЗАДАЧА 5

     Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты  номиналом 100 т.р. со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму 200 т.р.

1. Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.
2. Определите справедливую цену данного предложения.

     РЕШЕНИЕ

     Процесс оценки стоимости бескупонной, или  дисконтной, облигации заключается в определении современной величины генерируемого потока платежей по известным значениям номинала N, процентной ставки r и срока погашения n. С учетом принятых обозначений формула текущей стоимости (цены) подобного актива примет следующий вид:

     V =

.

     Текущая стоимость актива будет равна:

     V = = 86957 (р.),

     200000 - 86957 = 113043 (р.)

     Таким образом, вкладчик выигрывает от вклада 113043 р.

     Существует  два основных подхода к оценке финансовых активов – технический и фундаментальный анализ. Фундаментальный анализ базируется на предположении о том, что внутренне присущая, или «справедливая», стоимость любого актива равна дисконтированной стоимости генерируемого им в будущем потока платежей:

     V =

, где

     CFt – выплата по активу в момент t;

     rt – рыночная ставка доходности в момент t.

     Справедливая  стоимость актива равна:

     V =

= +… + = 670431 (р.)

     ЗАДАЧА 9

     Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».

     

1. Определите  ожидаемую доходность и риск данной акции.
2. Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.

     РЕШЕНИЕ

     Ожидаемая доходность акции:

     E(Ri) =

, где

     Ri – доходность актива по прогнозу i-го актива;

     pi – вероятность реализации доходности i-го актива;

     N – количество возможных прогнозов.

     Следовательно

     E(Ri) = 0,09 (9%).

     Риск  финансового актива – мера возможных  отклонений доходности от ожидаемого среднего значения.

     Риск  измеряется стандартным среднеквадратическим отклонением:

     σ =

, VAR(Ri) = 0,009,

     следовательно σ = 0,09.

     Имеющиеся прогнозы позволяют ожидать доходность на уровне 9% с риском 0,09%. 
 

     ЗАДАЧА 13

     Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В, и С.

     

1. Определите  ковариации для данных акций.
2. Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

     РЕШЕНИЕ

     Ковариация  характеризует взаимную изменчивость показателей. Положительная ковариация означает, что доходности активов изменяются в среднем в одном направлении, а отрицательная – в противоположном, т.е. доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга.

     COV(RA, RB) = σ AB =

.

     Ковариация  для акций А,В равна 80,50%; В,С  – 143,75%; А,С – 87,50%.

     Понятие корреляции двух показателей аналогично понятию их ковариации. Коэффициент  корреляции является производным показателем  от ковариации и вычисляется делением (нормированием) последнего на произведение соответствующих стандартных отклонений:

     ρ AB =

.

     При заданном риске - не более 15%:

     σ AB = -4,5%; σ ВС = 5%; σ АС = -22,5%;

     ρ АВ = -1;  ρ ВС = 1; ρ АС = -1.

     При ρ = 1риск портфеля зависит только от риска и доли каждого актива, входящего в портфель.

     При ρ = -1 риски активов в портфеле уравновешивают друг друга. Более того, при определенной структуре его  риск может быть полностью устранен.

     Можно сделать вывод: наибольшую ожидаемую  доходность и наименьший риск дает портфель акций В,С. 

     ЗАДАЧА 20

     Стоимость хранения одной унции золота равна 2 руб. в день. Спотовая цена на золото составляет 450 руб., а безрисковая  ставка – 7% годовых. На рынке имеются  также фьючерсные контракты с  поставкой золота через год.

1. Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
2. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
3. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?
4. Какие сделки должен провести инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража? Какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

     РЕШЕНИЕ

     В случае наличия платы за хранение и других расходов, связанных с  активом, фьючерсная цена должна компенсировать эти затраты:

     F = S *

+ Расходы, где

     S – спотовая цена;

     r – безрисковая ставка;

     Т – срок до исполнения в годах.

     Таким образом, справедливая цена фьючерсного  контракта будет равна 1212,6 руб.

     Обозначим текущую цену акции через S, стоимость форвардного контракта на поставку акции со сроком исполнения T - через Fa. Если цена акции удовлетворяет уравнению с заменой F на S , то, на первый взгляд, «естественной» ценой форвардного контракта является ожидаемое среднее значение цены акции в момент T, то есть Fa = S (T) = Se μ T. В действительности за теоретическую стоимость форварда принимается

     Fa =

.

     Если  реальная форвардная цена не равна  стоимости, то существует арбитражная  стратегия, позволяющая получать прибыль  не в среднем, а гарантированно. Пусть, например, Fa > . Тогда в момент t = 0 необходимо занять сумму S под процент r, купить акцию и продать форвардный контракт, а в момент t =T получить по форвардному контракту за акцию цену Fa, что по предположению больше возвращаемой в погашение кредита суммы. Данная арбитражная стратегия называется прямым арбитражем.

     При Fa < используется так называемая короткая продажа акции или, иначе, продажа без покрытия. В момент t=0 акция берется в долг, продается по цене S, полученная сумма размещается под безрисковый процент r и одновременно покупается форвардный контракт. В момент t = T акция выкупается по цене Fa и возвращается владельцу, при этом остается прибыль. Этот тип операций называется обратным арбитражем. Из-за отсутствия в настоящее время нормативных процедур, допускающих продажу акций без покрытия, схема обратного арбитража реально не применима, однако несколько изменив последовательность рассуждений, к соотношению Fa = можно прийти на основании понятия квазиарбитража, в котором продажа акции без покрытия не  требуется.

     При r F ≠ r возникают условия для арбитража. Поскольку арбитражная стратегия дает прибыль без всякого риска и тем большую, чем значительнее объемы сделок, при нарушении соотношения Fa = такие операции должны проводиться очень активно и в силу рыночных механизмов приводить к устранению ценового дисбаланса. Реально в силу различия цен покупки и продажи,  ставок привлечения и размещения, а также других факторов в ценах форвардных контрактов возникает «зазор», в котором получение прибыли описанным способом невозможно либо сопряжено с риском. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Итак, завершая работу, сделаем несколько  выводов.

     В настоящее время, несмотря на негативные последствия кризиса, корпоративные  облигации являются одним из наиболее стремительно развивающихся сегментов российского финансового рынка и потому, вопрос эффективного управления портфелем облигаций является особенно важным.

     Доходность  облигаций складывается из эталонной  процентной ставки и премии за риск, которая может варьироваться в зависимости от таких показателей, как надежность конкретного эмитента, срок до погашения, купонная ставка, наличие опционов.

     Подбирая  облигации различных видов инвестор формирует портфель с определенным соотношением доходности и риска: портфель роста, портфель дохода или комбинированный портфель (роста и дохода), которые также в свою очередь делятся на несколько видов (также в зависимости от риска и доходности).