Економічна сутність проблеми черг. Сутність ключових понять теорії масового обслуговування

Якщо декілька систем з'єднати послідовно, таким чином, щоб вимоги, що задовільні в одній системі, переходили до наступної, виникає багатофазна система масового обслуговування (наприклад, послідовна обробка деталей на декількох видах обладнання), в протилежному випадку система однофазна.

Робота систем масового обслуговування ускладнюється тим, що вимоги надходять не регулярно, а через випадкові проміжки. Це призводить до того, що в окремі інтервали часу система діє з перевантаженням, а в інші -недовантажена або навіть повністю простоює.
Основне завдання теорії масового обслуговування - виявити залежність показників ефективності системи від характеру вхідного потоку, дисципліни й обмеження черги, кількості, продуктивності та умов функціонування каналів з метою наступної її оптимізації. В якості критерію оптимальності застосовують максимум прибутку від експлуатації системи; мінімум сумарних втрат, пов'язаних з простоєм каналів; мінімум вимог в черзі і виходів вимог, які не обслуговувались; задану пропускну здатність тощо.

Основи теорії систем масового обслуговування були закладені в працях

датського математика, співробітника Копенгагенської телефонної компанії

А. К. Ерланга і отримали широкий розвиток у подальших дослідженнях.

Системи масового обслуговування (СМО) зустрічаються повсюди, і це

пояснюється широкою розповсюдженістю черг. Черги виникають у кав’ярні,

магазині, перукарні, бібліотеці, на бензозаправній станції тощо. До

числа менш очевидних прикладів належать такі ситуації, коли доводиться

затримуватися перед світлофором, очікувати одержання довідки по телефону або, скажімо, чекати на прибуття ранкової пошти. Для всіх цих ситуацій

характерним є наявність індивідуумів або об’єктів, що потребують

обслуговування, і виникнення затримок у тих випадках, коли обслуговуючий

апарат зайнятий.

Аналіз систем масового обслуговування.

Кожен із можливих варіантів СМО неважко описати точною математичного

моделлю, проте це часто майже нічого не дає, якщо оцінювати одержані на

основі такого типу описань результати із практичної точки зору. Тому при

аналізі СМО в більшості випадків практикується комбіноване застосування

наступних двох підходів до розв’язання таких задач.

Перший підхід полягає у використанні для наближених описань реальної

системи простих математичних моделей. Потім, керуючись результатами

аналізу первісних простих моделей і використовуючи ці результати як

певний орієнтир, операційник може розробити імітаційну модель, що

дозволить за допомогою комп’ютера врахувати ті аспекти задачі, які є

істотними, але у той же час важко піддаються аналізу на першому етапі

математичного моделювання.

Відповідь на питання про те, які операційні характеристики є

найважливішими для формування керуючих рішень, зрозуміло, може бути дана лише з врахуванням конкретних умов задачі. Проте слід зазначити, що

операційиика, як правило, цікавлять розподіли вірогідностей для числа

вимог, що надійшли в систему, і для тривалостей їх очікування, або

принаймні середні значення випадкових змінних, що описують ці

характеристики на великому відтинку часу. Крім того, іноді потрібно

знати вірогідність того, що всі обслуговуючі прилади виявляться вільними

або зайнятими; розподіл вірогідностей для тривалості вільних або,

навпаки, зайнятих періодів; вірогідність того, що довжина черги (число

вимог, що очікують на обслуговування в черзі) перевищить деяке наперед

задане число, а також розподіл вірогідностей для інтервалу між

послідовними моментами завершення процедур обслуговування. Якщо модель масового обслуговування не дуже складна, то для всіх згаданих вище

характеристик вдасться одержати точні, аналітичні вирази, зручні для

обчислень.

Операційні методи дослідження СМО орієнтовані на оптимізацію відповідних керуючих рішень. При аналізі прикладів виявляється, що практично в кожній із ситуацій керівник повинен брати до уваги всі три компоненти системи масового обслуговування: вхідний потік вимог на обслуговування, дисципліну черги і механізм обслуговування. Більш того, між різноманітними варіантами керуючих рішень існує ряд складних

взаємозв’зків. Наприклад, середню тривалість очікування для вимоги на

обслуговування можна зменшити шляхом зміни частоти надходжень вимог на вхід обслуговуючої системи, збільшенням кількості обслуговуючих

приладів, використанням більш швидкодіючих приладів, а також шляхом

скорочення розкиду часів обслуговування.

Результати дослідження системи обслуговування також можна

використовувати для оптимізації моделі з вартісними характеристиками, в

якій мінімізується сума витрат, пов’язаних з наданням послуг і втрат,

обумовлених затримками в їх наданні. На рис.2 зображена типова вартісна

модель системи обслуговування (в грошових одиницях за одиницю часу), де

витрати на обслуговування зростають із зростанням його рівня. В той же

час втрати, обумовлені затримками в наданні послуг, зменшуються зі

зростанням рівня обслуговування.

Черга - ряд замовлень, що очікують на обслуговування. Розрізняють дві її характеристики – довжину (місткість) і дисципліну черги. Довжина черги може бути скінчена і нескінчена. Так, наприклад, у комп’ютерному класі, що має N комп’ютерів, сумарна кількість потенційних замовлень на їх ремонт не перевищує N, отже, черга не може бути більша за N-1. Дисципліна черги визначає принцип, відповідно до якого обслуговуються замовлення в системі. Частіше усього використовуються дисципліни черги, обумовлені наступними правилами:

-першим прийшов - перший обслуговуєшся;

-прийшов останнім - обслуговуєшся першим;

-випадковий добір замовлень;

-добір замовлень за критерієм

-пріоритетності;

-обмеження часу очікування моменту настання обслуговування (має місце черга з обмеженим часом очікування обслуговування, що асоціюється з поняттям «припустима довжина черги»).

Висновки

Багато завдань, пов'язані із проблемами масового обслуговування, здаються простими до першої спроби їхнього рішення. Завдання черг найчастіше дуже складні й заплутані. Основною метою фахівця, що вирішує подібні завдання, є досягнення максимальної збалансованості витрат, пов'язаних з додаванням додаткових ресурсів. У сервісних системах це означає, що завантаження каналу обслуговування (наприклад, працівника сервісного підприємства) може бути недостатнім для забезпечення мінімального часу очікування клієнта в черзі. Одна з найважливіших проблем, що виникають у процесі рішення завдань такого роду, полягає у визначенні того, якими саме процедурами й правилами призначення пріоритетів варто користуватися при виборі наступної обслуговуваної одиниці (заявки) або клієнта, що стоїть в черзі на обслуговування.

Аналіз черг може стати важливим аспектом розробки сервісних систем. Черги дуже часто формуються в таких системах, навіть якщо по великому рахунку система недовантажена. Довільний (нерегулярний) час прибуття клієнтів і непостійний час обслуговування, обидва ці фактори сприяють створенню тимчасових перевантажень. При цьому виникає черга. Точно так само, в інший період відсутність клієнтів приводить до простою каналів.

Один з основних факторів в аналізі черг - обмежений або нескінченний потік потенційних клієнтів.  Модель теорії черг, або оптимального обслуговування, використовується для визначення оптимальної кількості каналів обслуговування відносно споживи в них.

У курсовій роботі були розглянуті  основні моделі черг нескінченного потоку клієнтів і одна модель кінцевого потоку.

Список використаної літератури:

1. Андрушкін Б.М.Основи менеджменту.-Львів,1995.

2. Белінський Л.В., Довгань Л.Є. Менеджмент виробництва та 

      операцій:  Підручник.- К.: 2005

3. Василенко В.О. Виробничий (операційний) менеджмент: Навч. посіб.  

    К.: ЦУЛ, 2003

4. Виноградський М.Д. та ін. Менеджмент організацій: навч.посіб.для

    вузів/М.Д.Виноградський, А.М.Виноградська, О.М.Шкапова,-2-е 

    изд.-К.:Кондор,2002,-654с.

5. Глухов В.В. Менеджмент:Учебник для вузов.-СПб.:Лань,2002.-258с.

6. Математичні моделі в економіці. / Просвітів Г.И. - РДЛ, 2005

3