Оптимизация сетевой модели менеджмента

    Рассчитанные  численные значения временных параметров событий допустимо записывать прямо в вершине сетевого графика (рис. 14.5).

      
 
 
 

    Рис.14.5. Отображение временных параметров событий в вершинах сетевого графика

    Системные характеристики работ

    R_ij – полный резерв работы показывает, на какое время может быть увеличена продолжительность t_ij отдельной работы  ij , чтобы при этом - длина максимального из путей, проходящих через эту работу не превысила бы длины критического пути;

                                                          ,                                                (5)

     - свободный резерв времени  работы ij – это та часть полного резерва, которая сохраняется у нее при условии, что конечное событие работы совершится в самый ранний срок, т.е. это резерв времени только данной работы, позволяющий увеличить ее продолжительность, не вызвав изменений ранних сроков совершения начального и конечного события остальных работ:

                                                      ;                                          (6)

    Свободный резерв времени используются как  вспомогательный параметр при необходимости более детального анализа конкретных ситуаций, возникающих в ходе выполнения работ;

     - частный резерв времени работы ij – это максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличить ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ:

                                                    ;                                                   (7)

     - независимый резерв времени  работы ij – это запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздний срок, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ:

                                                  ;                                               (8)

    Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют;

     - резерв трудовых ресурсов (исполнителей  работ):

                                               .                                           (9)

    Правила построения сетевой модели

    Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.

    Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i–j) должно выполняться   i<j. Общее направление стрелок, изображающих работы, также должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

    Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.

    Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.

    Правило 5. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.

      Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.

    Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.

    Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура.

    Построение  сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами ,или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий Третий шаг – оптимизация модели.

1.3. Оптимизация и  критерии оптимизации

     Оптимизация в широком смысле слова находит  применение в науке, технике и  в любой другой области человеческой деятельности.

     Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся  в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

     Поиски  оптимальных решений привели  к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.

     Постановка  задачи оптимизации предполагает существование  конкурирующих свойств процесса, например:

     - количество продукции - расход  сырья" 

     -количество  продукции - качество продукции" 

     Выбор компромиссного варианта для указанных  свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

     При постановке задачи оптимизации необходимо:

     1. Наличие объекта оптимизации  и цели оптимизации. При этом  формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.

     Типичный  пример неправильной постановки задачи оптимизации:

     "Получить  максимальную производительность  при минимальной себестоимости".

       Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимума 2-х величин, противоречащих друг другу по своей сути.

     Правильная  постановка задачи могла быть следующая:

     а) получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

     б) получить минимальную себестоимость при заданной производительности;

     В первом случае критерий оптимизации - производительность а во втором - себестоимость.

     2. Наличие ресурсов оптимизации,  под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями.

     3. Возможность количественной оценки  оптимизируемой величины, поскольку  только в этом случае можно  сравнивать эффекты от выбора  тех или иных управляющих воздействий.

     4. Учет ограничений. 

     Обычно  оптимизируемая величина связана с  экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод ). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться  какой-то количественной мерой-критерием  оптимальности.

     Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта.

     На  основании выбранного критерия оптимальности  составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации.

     Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

     Наиболее  общей постановкой оптимальной  задачи является выражение критерия оптимальности в виде экономической оценки (производительность, себестоимость продукции, прибыль, рентабельность).Однако в частных задачах оптимизации, когда объект является частью технологического процесса, не всегда удается или не всегда целесообразно выделять прямой экономический показатель, который бы полностью характеризовал эффективность работы рассматриваемого объекта. В таких случаях критерием оптимальности может служить технологическая характеристика, косвенно оценивающая экономичность работы агрегата (время контакта, выход продукта, степень превращения, температура). Например устанавливается оптимальный темпе

     Но  в любом случае любой критерий оптимальности имеет экономическую природу.

       Критерий оптимальности должен  иметь ясный физический смысл  ,отражать наиболее существенные стороны процесса , должен иметь  количественную оценку.

     В том случае, когда случайные возмущения невелики и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности  может быть представлен как функция входных, выходных и управляющих параметров: R=R(X1, X2,...,XN, Y1,Y2,...,YN, U1,U2,..., UN)

     Так как Y=f (U), то при фиксированных Х  можно записать: R=R( U1,U2,..., UN)

     При этом всякое изменение значений управляющих  параметров двояко сказывается на величине R:

     - прямо, так как управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

     - косвенно - через изменение выходных параметров процесса, которые зависят от управляющих.

     Как правило, для  конкретных задач оптимизации  химических производств критерий оптимальности не может  быть записан в виде аналитического выражения.

     В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация  опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

     а) необходим реальный объект;

     б) необходимо изменять технологический  режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

     в) длительность испытаний и сложность  обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации аналитическим либо численным методами.

     Итак, для решения задачи оптимизации  необходимо:

     а) составить математическую модель объекта  оптимизации,

     б) выбрать критерий оптимальности  и составить целевую функцию,

     в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,

     г) выбрать метод оптимизации, который  позволит найти экстремальные значения искомых величин.

     Классификация задач оптимизации.