Принято различать задачи статической оптимизации  для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

     В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором -задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

     Если  требуется определить экстремум  целевой функции без задания  условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных  задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.).

     Если  необходимо установить экстремум целевой  функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.), то такая оптимизация называется условной.

     Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств).

     Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

     В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи :

•         оптимизация при одной управляющей переменной- одномерная оптимизация,
•         оптимизация при нескольких  управляющих переменных – многомерная оптимизация,
•         оптимизация при неопределённости  данных,
•         оптимизация с непрерывными ,дискретными и смешанным типом значений управляющих воздействий.

     В зависимости от критерия оптимизации  различают:

• ·        с одним критерием оптимизации- критерий оптимальности  единственный.
• ·        со многими критериями. Для решения задач со многими критериями  используются специальные методы оптимизации.

1.4. Область использования  сетевой модели

     Первые  системы, использующие сетевые графики, были разработаны и применены в США в конце 50-х годов XX века и получили название CPM (английская аббревиатура – метод критического пути) и PERT – (метод оценки и обзора программы). Система CPM впервые была применена при управлении строительными работами, система PERT – при разработке системы «Поларис».

     В Советском Союзе работы по сетевому планированию стали появляться в 60-х годах XX века. Тогда методы СПУ нашли применение в строительстве и научных разработках. В дальнейшем сетевые методы стали широко применяться и в других областях народного хозяйства.

     Система СПУ позволяет:

• формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
• выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
• осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;
• повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

     Диапазон  применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей (разработка и создание крупного территориально-производственного комплекса). 
 
 

 

     

Глава 2. Практическая часть

2.1.Исходные  данные для построения сетевой модели

 
 
 

     Q i-j – трудоемкость работ в человекоднях;

     W i-j – Количество исполнителей (количество человек);

     i– индекс предшествующего события;

     j – индекс последующего события.

 

2.2 Графическое  изображение сетевой  модели.

 

2.3.Анализ  сетевой модели  и определение  критического пути

     Найдем  продолжительность каждой работы по формуле: .

  t_0-1=20:1=20              t_1-6 =22:1=22       t_5-10 =16:4=4          t_9-12 =24:6=4

  t_0-2 = 40:4=10            t_2-7 =0:0 =0           t_5-13 =12:3=4           t_10-13 =8:2=4

  t_0-3 =20:3=6,6            t_3-7 =16:4= 4         t_6-11 =24:1=24        t_11-13 =26:1=26

  t_0-4 =8:2 =4                t_4-8 =24:6=4          t_7-11 =16:4=4          t_12-14 =8:4 =2

  t _1-5 =12:3=4              t_4-9 =12:3=4          t_8-3 =0:0=0              t_13-14 =28:1=28

       

     Теперь  отметим все возможные пути:

Путь L₁ (0 – 1 – 5 – 10 – 13 – 14 )

Путь L₂   (0 – 1 – 5 – 13 – 14 )

Путь L₃   (0 – 1 – 6 – 11 – 13 – 14 )

Путь L₄    (0 – 2 – 7 – 11 – 13 – 14 )

Путь L₅     (0 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14 )

Путь L₆    (0 – 4 – 8 – 3 – 7 – 11 – 13 – 14 )

Путь L₇    (0 – 4 – 9 – 12 – 14 )

     Произведем  расчеты, с помощью которых выделим  критический путь. Для этого сложим продолжительность всех работы на каждом из путей:

     T_L1=20+4+4+4+28=60дней.

     T_L2=20+4+4+28=56дней;

     T_L3=20+22+24+26+28=120дней;

     T_L4=10+0+4+26+28=68дней;

     T_L5=6,6+4+4+26+28=68,6дня;

     T_L6=4+4+0+4+4+26+28=70дней;

     T_L7=4+4+4+2=14дней;

     Путь  с наибольшей продолжительности  по времени, т.е. критический путь –  путь №3. Это путь L₃ с продолжительностью T_L3 =120 дней Путь с наименьшей продолжительностью по времени, т.е. незагруженный путь – путь №7.

2.4. Расчеты собственных  системных характеристик элементов

     Найдем  среднее значение продолжительности  пути . Для этого воспользуемся формулой , где n – количество путей. Тогда T_Lcp=456,6/7=65,2 (дня).

    Имея  величину T_Lcp  рассчитаем резерв времени R_Li для каждого пути L_i. Резерв времени вычисляется по формуле R_L = T_Lcp-T_Li. Данные о продолжительности путей и резервах времени по путям приведены в таблице.

    Исходные  продолжительности и резервы  пути.

    R₁ = 65,2 – 60 = 5,2

    R₂ = 65,2 - 56 = 9,2

    R₃ = 65,2 – 120 = - 54,8

    R₄ = 65,2 - 68 = - 2,8

    R₅ = 65,2 – 68,6 = - 3,4

    R₆ = 65,2 – 70 = - 4,8

    R₇ = 65,2 - 14 = 51,2

    Рассчитаем  характеристики событий. При определении  ранних сроков наступления событий Т_pi двигаемся по сетевому графику слева направо и используем форму Т_pi = max {Т_pc'.+ t_c'i} , при определении поздних сроков наступления событии Т_пi  двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы или

    Ранние  и поздние сроки наступления  событий

     T_P0 = 0

     T_P1 = 0 + 20 = 20

     T_P2 = 0 + 10 = 10

     T_P3 = 0 + 6,6 = 6,6

     T_P4 = 0 + 4 = 4

     T_P5 = 0 + 20 + 4 = 24

     T_P6 = 0 + 20 + 22 = 42

     T_P7 = 0 + 6,6 + 4 = 10,6

     T_P8 = 0 + 4 + 4 = 8

     T_P9 = 0 + 4 + 4 =8

     T_P10 = 0 + 20 + 4 + 4 = 28

     T_P11 = 0 + 20 + 22 + 24 = 66

     T_P12 = 0 + 4 + 4 + 4 = 12

     T_P13 = 0 + 20 + 22 + 24 + 26 = 92

     T_P14 = 0 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 120 

     T_n0 = 0

     T_n1 = 120 – (22 + 24 + 26 + 28) = 20

     T_n2 = 120 – (0 + 4 + 26 + 28) = 62

     T_n3 = 120 – (4 + 4 + 26 + 28) = 58

     T_n4 = 120 – (4 + 0 + 4 + 4 + 26 + 28) = 54

     T_n5 = 120 – (4 + 4 + 28) = 84

     T_n6 = 120 – (24 + 26 + 28) = 42

     T_n7 = 120 – (4 + 26 + 28) = 62

     T_n8 = 120 – (0 + 4 + 4 + 26 + 28) = 58

     T_n9 = 120 – (4 + 2) = 112

     T_n10 = 120 – (4 + 28) = 88

     T_n11 = 120 – (26 + 28) = 66

     T_n12 = 120 – 2 = 118

     T_n13 = 120 – 28 = 92

     T_n14 = 120 – 0 = 120