Прогнозирование объемов продаж

Y_t = U_t´V_t´C_t´Е_t.

В данном случае имеет место  адаптивная модель.

Анализ данных временных  рядов требует выявления характера  протекания процесса, лежащего в основе рядов. Часто это может быть выполнено  через простое составление графика данных и его визуальное изучение. Могут появиться один или несколько образцов графика: общие направления (тренд), межсезонные изменения, циклы, постоянные изменения (изменения средних величин). Кроме этого, могут быть случайные, нерегулярные изменения. Эти поведения описываются следующим образом:

Базовая линия, построенная  на ретроспективных данных, представляет собой числовое и графическое  выражение результатов наблюдений, проводимых на протяжении длительного периода времени.

С точки зрения прогнозирования  существует четыре важнейших характеристики базовых линий:

• базовая линия включает результаты наблюдений – начиная самыми ранними и заканчивая последними;
• все временные периоды базовой линии имеют одинаковую продолжительность.
• наблюдения фиксируются в один и тот же момент каждого временного периода.
• пропуск данных не допускается. Пропуск даже одного результата наблюдений нежелателен при прогнозировании.

 

Первый шаг в анализе  временных рядов состоит в  предварительной обработке данных, которая состоит в:

• выявлении аномальных значений ряда и
• сглаживании ряда.

Аномальные значения временного ряда не отвечают потенциалу исследуемой  экономической системы, и их использование  для построения трендовой модели может сильно исказить получаемые результаты. Причинами появления аномальных уровней могут быть технические  ошибки при сборе, обработке и  передаче информации. Такие ошибки называются ошибками первого рода, их можно выявить и устранить  или принять меры к их недопущению. Кроме того, аномальные уровни могут  возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но действующих эпизодически. Такие  ошибки называются ошибками второго  рода, их невозможно устранить, но можно  исключить из рассмотрения, заменив  аномальное значение на среднеарифметическое двух соседних уровней.

Для выявления аномальных значений ряда используется критерий Ирвина, согласно которому аномальной считается точка Y_t, отстоящая от предыдущей точки Y_{t – 1} на величину, большую среднеквадратичного отклонения

где λi – критерий Ирвина; σ – среднеквадратичное отклонение

Точка считается аномальной, если λ_i > λ_таб. Табличные значения λ_таб уменьшаются с ростом длины ряда. Т.к. рассматриваются 11 месяцев, то    λ_таб = 1,5.

 

 

Таблица №4

январь

февраль

март

апрель

май

июнь

июль

август

сентябрь

октябрь

ноябрь

декабрь

январь

февраль

печать

101 570,00р.

110 060,00р.

139 780,00р.

178 800,00р.

200 440,00р.

216 670,00р.

109 800,00р.

119 150,00р.

177 640,00р.

203 190,00р.

188 340,00р.

197 404,18р.

203 858,82р.

210 313,45р.

переплет

28 000,00р.

46 900,00р.

49 700,00р.

57 540,00р.

99 700,00р.

79 000,00р.

29 600,00р.

42 200,00р.

80 700,00р.

81 850,00р.

42 000,00р.

48 743,64р.

50 580,18р.

52 416,73р.

сканирование

16 500,00р.

19 600,00р.

23 450,00р.

21 000,00р.

33 580,00р.

42 680,00р.

43 300,00р.

30 400,00р.

43 000,00р.

38 200,00р.

52 150,00р.

17 631,82р.

20 721,09р.

23 810,36р.

ламинирование

3 700,00р.

4 000,00р.

3 700,00р.

5 200,00р.

17 000,00р.

9 300,00р.

3 400,00р.

7 200,00р.

4 250,00р.

7 800,00р.

5 600,00р.

5 706,82р.

5 859,09р.

6 011,36р.

визитки/ бейджи

12 300,00р.

14 780,00р.

13 200,00р.

16 500,00р.

19 400,00р.

23 800,00р.

15 600,00р.

12 350,00р.

25 400,00р.

17 800,00р.

20 400,00р.

13 908,18р.

14 608,91р.

15 309,64р.

Сумма

162 070,00р.

195 340,00р.

229 830,00р.

279 040,00р.

370 120,00р.

371 450,00р.

201 700,00р.

211 300,00р.

330 990,00р.

348 840,00р.

308 490,00р.

283 394,64р.

295 628,09р.

307 861,55р.

Таблица №5

	Ȳ	σ
печать	158 676,36р.	15 373,84р.
переплет	57 926,36р.	3 486,84р.
сканирование	33 078,18р.	4 262,18р.
ламинирование	6 468,18р.	780,51р.
визитки/бейджи	17 411,82р.	832,25р.
сумма	273 560,91р.	24 735,62р.

Таблица №6

λi	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь
печать	0,00р.	0,55р.	1,93р.	2,54р.	1,41р.	1,06р.	6,95р.	0,61р.	3,80р.	1,66р.	0,97р.
переплет	0,00р.	5,42р.	0,80р.	2,25р.	12,09р.	5,94р.	14,17р.	3,61р.	11,04р.	0,33р.	11,43р.
сканирование	0,00р.	0,73р.	0,90р.	0,57р.	2,95р.	2,14р.	0,15р.	3,03р.	2,96р.	1,13р.	3,27р.
ламинирование	0,00р.	0,38р.	0,38р.	1,92р.	15,12р.	9,87р.	7,56р.	4,87р.	3,78р.	4,55р.	2,82р.
визитки/бейджи	0,00р.	2,98р.	1,90р.	3,97р.	3,48р.	5,29р.	9,85р.	3,91р.	15,68р.	9,13р.	3,12р.
сумма	0,00р.	1,35р.	1,39р.	1,99р.	3,68р.	0,05р.	6,86р.	0,39р.	4,84р.	0,72р.	1,63р.

 

Проанализируем полученные данные:

• Аномальные значения по печати наблюдаются в марте, апреле, июле, сентябре, октябре;
• Аномальные значения по переплету наблюдаются в феврале, апреле, мае, июне, июле, августе, сентябре, ноябре;
• Аномальные значения по сканированию наблюдаются в мае, июне, августе, сентябре и ноябре;
• Аномальные значения по ламинированию наблюдаются в апреле, мае, июне, июле, августе, сентябре, октябре и ноябре;
• Аномальные значения по изготовлению визиток и бейджей наблюдаются в феврале, марте, апреле, мае, июне, июле, августе, сентябре, октябре и ноябре;
• Аномальные значения по сумме наблюдаются в апреле, мае, июле, сентябре и ноябре.

Следует учитывать ряд  факторов:

1. В январе новогодние праздники до 10 января;
2. В декабре, мае и июне сессия и защита дипломов у студентов, соответственно в эти месяцы продажи будут максимальны;
3. Покупка нового оборудования в июле, соответственно, объем продаж в рублях снизился, не смотря на то, что продажи возросли, т.к. изменилась ценовая политика услуги «печать».  Т.к. переплет тесно связан с печатью, исходя из данных корреляционного анализа п. 3.1, то соответственно и продажи переплета упали.
4. В мае изменился закон о мерах пожарной безопасности, из чего резко возросли продажи по ламинированию (ламинирование плана эвакуации).
5. Покупка нового оборудования в августе, позволяющие ламинировать большие форматы, что резко увеличило продажи.
6. В сентябре начало учебного года у студентов и школьников, резко продажи возрастают;
7. В ноябре многие организации печатают рекламную продукцию на Новый Год.
8. Продажи по изготовлению визиток и бейджей непредсказуемы.

Как видно из таблицы №6, уровни экономического ряда динамики колеблются, так что тенденция развития экономического процесса скрыта случайными отклонениями. Сглаживание временного ряда позволяет отфильтровать мелкие случайные колебания и выявить основную тенденцию изменения исследуемой величины. При механическом сглаживании выравнивание отдельных уровней производится с использованием значений соседних уровней. Для сглаживания используются следующие методы.

Методы анализа временных  рядов можно разделить на:

• Сглаживания временного ряда (Smoothing) – ставят своей целью исключение случайной составляющей из временного ряда и его “сглаживание” некоторой гладкой кривой;
• Фильтрации временного ряда – ставят своей целью выделение тенденции (T), сезонной (S), циклической (C) и случайной (A) составляющей временного ряда;
• Прогнозирование временного ряда (Prediction) – позволяют сделать прогноз состояния временного ряда на интервалы, выходящие за пределы его области определения.

Методы сглаживания временных  рядов:[7]

• Скользящая средняя
• Экспоненциальное сглаживание
• Авторегрессионное сглаживание (AR-smoothing)
• Регрессионное сглаживание
• Сглаживание методом извлечения средней (MA-smoothing)
• Сглаживание методом Бокса-Дженкинса (Box-Jenkins smoothing)

 

 

Экспоненциальное  сглаживание с трендовым регулированием

Компонент общего направления  временного ряда отражает результаты любых долгосрочных факторов в ряду. Анализ общего направления – тренда –  включает поиск уравнения, которое  удобнее всего отобразит направление. Компонент общего направления может быть линейным или нет.

Тренд отражает тенденцию повышения или понижения данных за период, а ее учет при прогнозировании повышает точность расчетов.

Метод состоит в определении  экспоненциального прогноза, а затем в определении положительного или отрицательного лага в тренде:

                                 

коррекция тренда Т_t определяется по формуле:

                            

где FIT_t      – прогноз, включающий тренд,

T_t, T_t-1 – сглаженные тренды периодов t и   t-1,

Β  – константа сглаживания

 Таким образом, выполняются  расчеты прогноза с регулируемым  трендом в три шага:

Расчет простого экспоненциального  прогноза F_t на период t.

Расчет тренда T_t по формуле (5).

Для начала шага 2 начальное  значение тренда Т₀ должно быть либо предположением, либо определено как обзор прошлых данных, либо равно 0.