Методы оценки эффективности инновационных проектов

      Модель Блэка–Шоулза, основанная на предпосылке непрерывного учета времени, более уместна в случае оценки финансовых опционов — их можно купить или продать в любой момент времени, поскольку существует ликвидный стандартизированный рынок. При оценке реальных инвестиций более приемлем второй подход, так как реальные инвестиции не настолько ликвидны, чтобы можно было в любой момент времени продать свое право участия в проекте. При использовании биномиальной модели сначала строится дерево стоимости базового актива и на его основе — дерево стоимости опциона, которые затем сворачиваются. При построении дерева стоимости базового актива можно учесть риски проекта в сценарных значениях, а не в ставке дисконтирования.  

Модификация  метода  реальных опционов:

Модель взвешенной полиномиальной стоимости реального опциона.

      Рассмотрим  одну из последних модификаций модели реальных опционов - модель взвешенной полиномиальной стоимости реального  опциона¹⁴.

Для оценки текущей  стоимости реального опциона  введем следующие показатели.

 

Опцион  целесообразно исполнять, если S > K.

      Схема алгоритма биномиальной модели представлена на рис. 3:

      

      В модели используются параметры повышения  и понижения стоимости базового актива u и d. Учитывая проблему отсутствия качественных баз данных для корректного использования аппарата математической статистики и теории вероятностей, для получения верных значений параметров целесообразно использовать аппарат нечетких множеств (Fuzzy Sets). Мы остановимся подробно на данном инструменте в следующих параграфах, а пока отметим, что он позволяет корректно работать с такими важными качественными данными, как экспертные оценки.

      Формула для оценки реального опциона  имеет вид: 
 

где  .

      Необходимо  отметить, что и биномиальное движение — слишком сильное упрощение  действительности, особенно если проект длителен по времени, и между этапами  его реализации проходят месяцы (как, например, в фармацевтике). Необходимо разработать модель, позволяющую  предусматривать сколь угодно сложную  конфигурацию возможных сценариев  инновационного проекта. Пример — проект, обладающий сложной структурой, изображенной на рис. 4.

      Введем  обозначения:

      •  O — стоимость опциона;

      •  i — номер возможного пути из вершины, i  [1; y];

      •  y — количество возможных вариантов путей;

      •  m_i — параметр изменения стоимости опциона, где следующая связь с традиционными обозначениями: m_i ≡ u, m_y ≡ d.

      

      Напомним, что структура деревьев стоимости  базового актива и стоимости опциона  — идентична. Параметры m_i в случае отсутствия качественных статистических данных следует определять с использованием аппарата нечетких множеств. Также необходимо следующее допущение: из каждой вершины может выходить любое количество возможных сценариев, но все они должны кончаться в один момент времени. Это допущение логично, так как прогнозируются различные потенциальные результаты одного и того же этапа проекта, который рассматривается на определенную дату.

      Поскольку структура каждого инновационного проекта уникальна, очевидна невозможность  построения единой простой аналитической  формулы стоимости реального  опциона в начальный момент времени. Вместо этого следует предложить алгоритм действий в каждой вершине. Значение стоимости опциона в терминальных точках определяется по известным рассуждениям Кокса–Росса–Рубинштейна входными данными. Для колл-опциона: 
 

где:   AT — стоимость базового актива (в реальных опционах под ним будем

принимать сумму средств, которая достанется конкретному инвестору) в момент времени T. Она определяется посредством A₀ (стоимостью актива в нулевой момент времени) и параметрами m_i, которые проект пройдет до терминальной вершины;

      Ex — цена исполнения опциона. Определяется договором с инвестором.

      Для пут-опциона: 

      Затем происходит сворачивание дерева стоимости  опциона к начальному моменту  времени, и нашей задачей является предложение алгоритма свертки  в каждой точке при условии  полиномиального дерева, а не биномиального. Для простоты рассмотрим случай с y=3, представленный на рис. 5.

      

      Значения  опционов в конечных точках известны. Если бы мы имели лишь два пути, (m₁ и m₂), (m₁ и m₃) или (m₂ и m₃), значение стоимости опциона в начальный момент времени определялось бы по известному алгоритму, исходя из предпосылки одинаковой стоимости портфеля, состоящего из активов и опциона на них вне зависимости от изменения цены. Биномиальный алгоритм Кокса, Росса, Рубинштейна в случае y вариантов, где y > 2, не может дать оценку опциона, так как для решения необходимо дополнительно y – 2 уравнения. Чтоб не налагать дополнительные ограничения на веса m_i для решения системы, обойдем эту проблему с помощью безарбитражных рассуждений (APT, Arbitrage Pricing Theory).

      Предположим, что у нас есть только 2 ветки — m₁ и m₂. Используя формулу (4), получим для стоимости опциона в начальный момент времени O₀ оценку O₁₂.

      Далее предположим, что у нас есть 2 другие ветки — m₁ и m₃. Получим оценку O₁₃. Далее, соответственно, O₂₃. Всего же при y возможных веток, число оценок составит — сочетание лишь составом из y по 2: 

В качестве весов к каждой отдельной ветке  предлагаются следующие: 

Таким образом, мы получаем итоговую оценку стоимости опциона:  

      т. е. оценка O_mij умножается на сумму весов от веток i и j, ведущих к данной оценке. Назовем представленную модель взвешенной полиномиальной моделью оценки стоимости опционов  (Weighted Average Polynomial Option Pricing Model, WAPOPM). Отметим, что биномиальная модель Кокса–Росса–Рубинштейна — частный случай WAPOPM, при y=2. 

      Итак, обобщим последовательность действий при использовании модели взвешенной полиномиальной стоимости реального  опциона:

1. Формирование  дерева сценариев, в зависимости  от структуры инновационного  проекта;

2. Определение  входных данных: безрисковой ставки r, времени между вершинами t, стоимости актива в начальный момент времени А0, цены исполнения реального опциона Ех;

3. Определение  параметров mi, характеризующих результаты проекта по конкретным сценариям (в случае отсутствия статистических данных целесообразно использовать нечеткую логику);

4. Определение  стоимости опциона путем применения  предложений модели;

5. Свертка  дерева стоимости опциона путем  применения предложенной модели;

6. Получение  итогового результата – стоимости  реального опциона;

7. Корректировка  показателей экономической эффективности  проекта на стоимость реального  опциона.

        Предлагаемый метод соответствует принципу комплексной оценки инновационного проекта, который можно рассматривать как необходимое условие его эффективности с коммерческой точки зрения.

      Однако  и реальные опционы, по мнению профессора В.В. Коссова, не снимают фундаментального различия между замыслом инновационного проекта, когда производится первая оценка его эффективности, и денежным потоком, порожденным реализацией  этого проекта¹⁵. 

2.4. Комплексные методы  оценки

Многокритериальный метод

      Существенно более богатую информацию о потенциальной  эффективности инновационного проекта  по сравнению с предположениями  о будущих денежных потоках содержат сведения о самом продукте и среде, в которой формируется инновационный  проект. По характеру продукта и  состоянию среды, в которой намечается его реализация, можно судить с  большей уверенностью о том, хорош  проект или нет, понимая под этим, что проект можно считать хорошим, если только на редкость неблагоприятные  стечения обстоятельств не позволят вернуть вложенные в него средства. Знание кривой жизненного цикла соответствующей  группы товаров является фундаментом  суждения о бизнесе, основанном на новом  продукте.

      Авторы  С.Н. Яшин и О.С. Боронин предлагают оценивать инновационный проект не только с коммерческой точки зрения. Предложенный ими многокритериальный метод оценки экономической эффективности инновационных проектов¹⁶ строится на учете экономических, научно-технических, социальных и экологических показателей.

       Алгоритм  многокритериальной оценки экономической  эффективности инновационных  проектов

      

 
 
 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

      Суть  этого метода заключается в использовании  системного подхода к оценке инновационных  проектов. Авторы данного варианта комплексного метода предлагают выделить четыре группы показателей, каждая из которых характеризует свой аспект инновации: экономический, научно-технический, социальный и экологический. В основе данной вариации метода комплексной оценки лежит следующая последовательность действий:

      1) отбор и формирование структуры  интегральных показателей;

      2) перевод показателей в сопоставимый  вид;

      3) расчет единой базовой комплексной  оценки;

      4) учет неопределенности и рисков  инновационного проекта.

      На  первом этапе следует стандартизировать  все показатели к безмерному виду. Для этого при определении  обобщенного показателя поведем  ранжирование инновационных проектов с использованием метода сравнительной  рейтинговой оценки инновационной  привлекательности проектов. Обобщенный показатель j-го проекта определяется как сумма бальных оценок всех показателей q1, q2, q3,…,qn , взвешанных с помощью коэффициентов значимости по следующей формуле: 

где:     - бальная оценка i-го показателя j-го проекта;

- коэффициент  значимости i-го показателя;

n – количество показателей.

При этом бальная оценка i-го показателя j-го проекта, или: 

если  желательна тенденция роста i-го показателя j-го проекта, или:

        

если  желательна  тенденция снижения i-го показателя (например, уровень аварийности, тяжесть последствий от ДТП),