В отличие от этого, при системе  фиксированных обменных курсов, обменный курс устанавливается центральным банком страны, и центральный банк обменивает валюту своим контрагентам по этому курсу. Система фиксированных обменных курсов встречается в самых разнообразных формах. Историческими примерами этой системы являются система золотого стандарта, действовавшая в большинстве промышленно развитых стран в конце XIX – начале XX века, Бреттон-Вудсская система, действовавшая с конца Второй Мировой войны до 1973 г., система Европейского Монетарного Союза.

 

 Глава 2. Динамика основных валют: Доллар, Евро

Приведем месячные данные курса евро и доллара за 2007 г.  

 

Будем моделировать эти курсы методами регрессионного анализа.

2.1. Динамика курса доллара

Для регрессии  вида 

найдем коэффициенты по формулам [1] 

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0,169  единиц [7]. Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки [15], т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на -0,039 процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 9

Критическое значение статистики Стьюдента

     Доверительный интервал [19] для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

     Доверительный интервал [3] для  alpha

равен

Мы не  можем  на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. не  попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

     Коэффициент корреляции

где

показывает, что  связь сильна и отрицательна [10].

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 91,22  процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения [11]

 

Следовательно, регрессия значима

     Проверим  значимость коэффициента корреляции

 

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо  отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации [5]

Колеблемость  признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического  ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков [4]

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем  

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

     Степень тесноты связи между последовательностями наблюдаемого временного ряда, сдвинутого относительно друг друга на t единиц может быть определена с помощью коэффициента автокорреляции

Показатель t служит порядком коэффициента автокорреляции. Для разных t получаем r(t) - автокорреляционную функцию

Статистика Дарбина-Уотсона [17]

Попали в зону  положительной автокорреляции. Видим наличие автокорреляции 1-го порядка.

Прогноз на декабрь 2007

Точечный прогноз  для 

Интервальный  прогноз с вероятностью 95%

или

Прогноз на январь 2008

Точечный прогноз  для 

Интервальный  прогноз с вероятностью 95% [13]

или

2.2. Динамика курса Евро

Для регрессии  вида 

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,1172  единиц

Нарисуем точки  и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация   (RSS) [16]

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.