Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов [9] регрессии

Получим

Эластичность

В нашем случае

или

Значение эластичности [18] в средней точке

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на 0,0201  процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

     Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

     Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы не  можем  на данном уровне значимости принять  гипотезу alpha=0  т.к. не  попадает в доверительный интервал [2].

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

     Коэффициент корреляции

показывает, что  связь сильна. Коэффициент детерминации

 

показывает, что  регрессия объясняет 85,3384  процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

     Проверим  значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо  отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость  признака

     Найдем  остатки регрессии (т.е. очищаем признак  от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее абсолютное отклонение от тренда равно

     Амплитуда  колебаний есть разность максимального  и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений [8].

 

r(t) - автокорреляционную функцию

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону  положительной автокорреляции.

Прогноз на декабрь 2007

Точечный прогноз  для 

или

Прогноз на январь 2008

Точечный прогноз  для 

2.3. Динамика курса Доллара к Евро

Для регрессии  вида 

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0,7084  единиц. Нарисуем точки и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность 

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на -0,5209 процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

     Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. не попадает в доверительный интервал.

     Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы не  можем  на данном уровне значимости принять  гипотезу alpha=0  т.к. не  попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

     Коэффициент корреляции

показывает, что  связь сильна и отрицательна. Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 98,09  процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

 

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо  отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость  признака

     Найдем  остатки регрессии (т.е. очищаем признак  от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее абсолютное отклонение от тренда равно

     Амплитуда  колебаний есть разность максимального  и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

r(t) - автокорреляционнаю функцию

а ее график - коррелограмма.

Статистика Дарбина-Уотсона

Попали в зону  отсутствия автокорреляции.

Заключение

      Все, кто связан с валютным или фондовым рынком, хотели бы научиться предсказывать  будущее. Прогнозирование курсов валют  является более сложным занятием, чем прогнозирование любой другой макроэкономической переменной.

      Если хотим предсказать будущее изменение направления курса валют, то стоит, как и любому центральному банку, правильно ведущему свою валютную политику, определиться с уровнем инфляции на ближайшее время. Чем более открыта экономика, тем в большей степени все Ваши прогнозы будут зависеть от уровня инфляции.

      В широком смысле, существует четыре основных подхода. Первый и самый простой способ: предположить, что через год валютный курс останется таким же, как и сегодня. Подобное «произвольное» предположение основано на том, что вероятность повышения курса равна вероятности его понижения. Не очень впечатляет.

      Второй  подход основан на эффективности  финансовых рынков. Предположим, что гарантированная американская облигация приносит 5 процентов годовых, а облигация в фунтах стерлингов дает 7 процентов годовых. Очевидно, рынок предполагает, что общий доход по тем и другим облигациям будет одинаковым. В противном случае процентная ставка по облигациям, чей совокупный доход ожидается более низким, поднимется, чтобы компенсировать потери. Потенциально вслед за этим ожидается и соответствующий рост курса валюты, в которой номинировалась слабая облигация. Рынок стремится уравнять общий доход, или, как говорят трейдеры, достигнуть необеспеченного процентного соотношения (UIP). Гораздо разумнее, чем первый подход, но, как бы там ни было, в качестве предсказания также никуда не годится.

      Смысл третьего подхода заключен в вопросе, какое изменение валютного курса  потребуется для того, чтобы более  или менее привести экономику  в равновесие, причем с точки зрения достижения устойчивого платежного баланса. Является ли подобный метод фундаментально-сбалансированного валютного курса (FEER) действительно хорошей техникой прогнозирования или это всего лишь очередная попытка принять желаемое за действительное - еще один спорный вопрос. Во всяком случае, прогнозы, сделанные с помощью метода FEER, весьма неважные.

      Четвертый метод также основан на фундаментальной  концепции равновесия. Общий смысл заключается в том, что курсы валют должны двигаться таким образом, чтобы выровнять цены везде, где задействован механизм их использования. Этот метод основан на паритете покупательской способности (PPP), а не на доходах по финансовым активам. Можно ожидать от этого метода хороших долгосрочных прогнозов, в этом случае его стоит совместить с UIP. Что касается краткосрочных прогнозов, здесь он полностью бесполезен.