Финансовые Вычесления

      ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 3

1. Общая методика финансовых вычислений 4

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости 4

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости 10

2. применение финансовых расчетов 13

2.1 Учет инфляции 13

2.2 Операции с векселями 15

2.3 Операции с ценными бумагами 17

2.4. Валютные расчеты 20

2.5 Кредитные отношения 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28

Библиографический список 30

 

       ВВЕДЕНИЕ 

      В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.

      Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.

      В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости.

      Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций.

 

       1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ 

      1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости 

      В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

      Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

      Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

      Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

      При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

 

       S = P (1 + i t), (1) 

      где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов. 

      Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

      В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

      Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i ). (2) 

      В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.

      При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

      Таким образом, выделяют четыре варианта расчета:

      1) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

      2) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды;

      3) точные проценты с приближенным числом дней ссуды;

      4) точные проценты с банковским числом рабочих дней.

      При этом необходимо учесть, что на практике день выдачи и день погашения ссуды (депозита) принимают за один день. 

      Как сказано выше, кроме начисления простых процентов применяется сложное начисление, при котором проценты начисляются несколько раз за период и не выплачиваются, а накапливаются на сумму основного долга. Этот механизм особенно эффективен при среднесрочных и долгосрочных кредитах.

      После первого года (периода) наращенная сумма определяется по формуле (1), где i будет являться годовой ставкой сложных процентов. После двух лет (периодов) наращенная сумма S₂ составит: 

      S₂ = S₁(1 + it) = P (1 + it) · (1 + it) = P (1 + it)². 

      Таким образом, при начислении сложных процентов (после n лет (периодов) наращения) наращенная сумма определяется по формуле 

      S = P (1 + i t)ⁿ , (3) 

      где i – ставка сложных процентов, выраженная в коэффициенте; n – число начислений сложных процентов за весь период.

      Коэффициент наращения в данном случае рассчитывается по формуле

         Кн = (1 + i t)ⁿ , (4) 

      где Кн – коэффициент наращения первоначальной стоимости, ед. 

      Следовательно, коэффициент наращения показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма при заданных условиях.

      Доля расчетов с использованием сложных процентов в финансовой практике достаточно велика. Расчеты по правилу сложных процентов часто называют начисление процентов на проценты, а процедуру присоединения начисленных процентов – их реинвестированием или капитализацией. 

      В финансовой практике обычно проценты начисляются несколько раз в году. Если проценты начисляются и присоединяются чаще (m раз в год), то имеет место m-кратное начисление процентов. В такой ситуации в условиях финансовой сделки не оговаривают ставку за период, поэтому в финансовых договорах фиксируется годовая ставка процентов i, на основе которой исчисляют процентную ставку за период ( ). При этом годовую ставку называют номинальной, она служит основой для определения той ставки, по которой начисляются проценты в каждом периоде, а фактически применяемую в этом случае ставку (( )^mn) – эффективной, которая характеризует полный эффект (доход) операции с учетом внутригодовой капитализации.

      Наращенная сумма по схеме эффективных сложных процентов определяется по формуле 

      S = P (1+ )^mn , (5)

      где i – годовая номинальная ставка, %; (1+ )^mn – коэффициент наращения эффективной ставки; m – число случаев начисления процентов за год; mn – число случаев начисления процентов за период. 
 
 

      Начисление сложных процентов также применяется не только в случаях исчисления возросшей на проценты суммы задолженности, но и при неоднократном учете ценных бумаг, определении арендной платы при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции и т. д.

      Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

      Эффективную процентную ставку можно рассчитать по формуле

I_эф = (1+ )^mn – 1 . (6) 

         Расчет эффективной процентной ставки в финансовой практике позволяет субъектам финансовых отношений ориентироваться в предложениях различных банков и выбрать наиболее приемлемый вариант вложения средств.

      В кредитных соглашениях иногда предусматривается изменение во времени процентной ставки. Это вызвано изменением контрактных условий, предоставлением льгот, предъявлением штрафных санкций, а также изменением общих условий совершаемых сделок, в частности, изменение процентной ставки во времени (как правило, в сторону увеличения) связано с предотвращением банковских рисков, возможных в результате изменения экономической ситуации в стране, роста цен, обесценения национальной валюты и т. д.

      Расчет наращенной суммы при изменении процентной ставки во времени может осуществляться как начислением простых процентов, так и сложных. Схема начисления процентов указывается в финансовом соглашении и зависит от срока, суммы и условий операции.

      Пусть процентная ставка меняется по годам. Первые n₁ лет она будет равна i₁, n₂ – i₂ и т. д. При начислении на первоначальную сумму простых процентов необходимо сложить процентные ставки i₁, i₂, i_n, а при сложных – найти их произведение.

      При начислении простых процентов применяется формула

      S = P (1+i₁ t₁ + i₂ t₂ + i₃ t₃ + i_n t_n) , (7) 

      где i_n – ставка простых процентов; t_n – продолжительность периода начисления. 

      В случае начисления сложных процентов, исходная сумма меняется после каждого начисления, так как проценты не выплачиваются, а накапливаются на основную сумму, т. е. происходит начисление процентов на проценты.

      При разработке условий контрактов или их анализе иногда возникает необходимость в решении обратных задач – определение срока операции или уровня процентной ставки.

      Формулы для расчета продолжительности ссуды в годах, днях и т. д. можно рассчитать, преобразуя формулы (1) и (5).

      Срок ссуды (вклада): 

      t = · 365 . (9)

      Аналогично определяется необходимый срок окончания финансовой операции и ее протяженность, либо размер требуемой процентной ставки при начислении сложных процентов.

      . 
 

      1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости 

      В практике финансовых расчетов может возникнуть и обратная по отношению к наращению задача: по известной наращенной сумме (S) определить размер размещенных средств (P), что наглядно представлено на рис. 2 

      

      Рис. 2. Дисконтирование с течением времени