Финансовые Вычесления

      Вычисление S на основе P называется дисконтированием. Таким образом, исчисление первоначальной стоимости связано с дисконтированием наращенной стоимости (ее уменьшением).

      Дисконт (d) – это скидка (в процентах), определяемая по отношению к наращенной (будущей) стоимости для получения исходной величины, называемой первоначальной суммой.

      Дисконтирование – действие, противоположное начислению процентов.

      К дисконтированию обращаются, прежде всего, в практике торговой, инвестиционной и банковской деятельности.

      Сумму дисконта (D) можно рассчитать по формуле 

      D = S – P . (11) 

      В финансовой практике используются два метода дисконтирования: метод математического дисконтирования и метод банковского (коммерческого) учета.

      К математическому дисконтированию прибегают в тех случаях, когда по известной наращенной сумме (S), процентной ставке (i) и времени обращения (t) необходимо найти первоначальную стоимость (P). При этом предполагается, что проценты начисляются на первоначальную, а не наращенную сумму денег.

      Дисконт, как и саму первоначальную сумму, можно находить по схеме простых и сложных процентов.

      Первоначальную сумму при простом математическом дисконтировании можно рассчитать по формуле 

      P= , (12) 

      где – дисконтный множитель. 
 

      На практике математическое дисконтирование используется для определения суммы капитала, необходимого для инвестирования под определенные проценты для получения требуемой величины денежных средств, а также в случаях начисления процентов, удерживаемых вперед при выдаче ссуды.

      Наиболее распространенным методом дисконтирования является банковское дисконтирование (коммерческий учет).

      Эта процедура представляет собой действие, обратное математическому дисконтированию. Отличие банковского дисконтирования от математического состоит в том, что в случае коммерческого учета ставкой выступает дисконт (d), а при математическом дисконтировании ставкой является обычная процентная ставка (i).

      Таким образом, в случаях операций банковского дисконтирования целесообразно воспользоваться следующими формулами:  

      S= P · (1 – d·t) (14) 

      или 

      P = . (15) 

      Соответственно, при инвестировании денежных средств соблюдается неравенство S > P, а в случаях дисконтирования, соответственно P > S или S < P, что раскрывает сущность вычисления наращенной, в первом примере, и первоначальной стоимости во втором.

      На практике операции, связанные с дисконтированием денежных средств используются при финансовых операциях по учету векселей, выдачи дисконтных ссуд или перепродажи контрактов, в процессе уменьшения балансовой стоимости имущества (амортизации средств), первичного и вторичного размещения ценных бумаг и т. д. 
 

      Также как и в случае начисления процентов, срок обращения актива при дисконтировании может составлять менее года. В связи с этим, можно скорректировать ставку дисконта под заданный временной интервал в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

      В связи с этим, формула (14) изменяется и имеет следующий вид: 

      S = P (1 – d · ). (16) 

      В случаях непрерывного дисконтирования или неоднократного учета векселей, ценных бумаг на одинаковых условиях в финансовых расчетах применяется сложная ставка дисконта: 

      S = P (1 – )^mn. (17) 

 

      2. ПРИМЕНЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ 

      2.1. Учет инфляции 

      В современной России возникла необходимость учитывать влияние инфляционных процессов на результаты деятельности предприятий, финансово-кредитных организаций, доходы населения и т. д. С помощью финансовых расчетов можно оценить степень обесценения денег.

      Инфляция представляет собой процесс обесценивания денег, обусловленный чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег и безналичных выплат по сравнению с реальным предложением товаров и услуг в стране.

      Инфляция проявляется в росте цен на товары и услуги. Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса потребительских цен J. Численно индекс цен равен отношению цен на товары, работы, услуги в один период времени t к ценам этих товаров, работ, услуг в другой период времени и показывает, во сколько раз увеличились цены на определенные товары или услуги за конкретный период времени.

      Процентное изменение индекса потребительских цен называется уровнем инфляции.

      В зависимости от уровня инфляции в год, ее подразделяют:

      – на ползучую (умеренную) – 3-10 % в год;

      – галопирующую – 10-100 % в год;

      – гиперинфляцию – свыше 30 % в месяц.

      От изменения уровня инфляции зависит реальная стоимость денежных средств или финансовый результат от вложения или предоставления денежных средств на временной основе.

      Инфляция способствует перераспределению доходов: под влиянием инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.

      В любом случае, инфляционные процессы увеличивают номинальную стоимость денег по сравнению с их реальной величиной. Таким образом, можно представить уровень инфляции как r, текущую (или реальную) стоимость как P, и номинальную (наращенную) стоимость S.

      Следовательно, изменение стоимости под влиянием инфляции можно рассчитать: 

      S = P (1 + r · t), (18) 

      где (1 + r · t) – средний уровень цен за конкретный период; r – уровень инфляции, выраженный в коэффициенте.

      Если требуется определить, как изменится первоначальная сумма денежных средств под влиянием инфляции за период, составляющий менее 1 года, тогда следует скорректировать период времени t (формула (2)).

      Следует обратить внимание, что формулы подсчета S с учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и сложный).

      С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с учетом ранее начисленных процентов (формулы (1), (3)). 

      S = P (1 + r)^t , (19) 

      где t – число лет. 

      2.2 Операции с векселями 

      Вексельные расчеты широко применяются на практике между хозяйствующими субъектами.

      Учет векселей является обычной банковской операцией, при которой банки или финансовые компании покупают векселя с дисконтом по цене, меньшей, чем номинальная стоимость векселя.

      В соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации вексель является ценной бумагой. С 1997 г. действует Федеральный закон «О переводном и простом» [5].

      Вексель – составленное по установленной законом форме безусловной письменное долговое обязательство, выданное одной стороной (векселедателем) другой стороне (векселедержателю).

      Вексель – это абстрактное, ничем не обусловленное обязательство векселедателя или приказ векселедателя третьему лицу выплатить указанному лицу (или по его приказу) определенную сумму денег в определенный срок.

      Основными чертами векселя являются следующие:

      1) абстрактный характер обязательства, выраженного векселем;

      2) безусловный характер обязательства, выраженного векселем;

      3) бесспорный характер обязательства, выраженного векселем.

      Вексель – краткосрочная ценная бумага сроком погашения до 1 года.

      Продается с дисконтом (по цене ниже, чем номинальная стоимость), а погашается по номинальной стоимости.

      В вексельных расчетах участвуют:

      – векселедатель – заемщик;

      – векселедержатель – кредитор;

      – плательщик (или третье лицо) – коммерческий банк или финансовая компания.

      Для расчета суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения: 

      S = P (1 – d · t), (20) 

      где P – номинальная стоимость векселя, руб.; d – учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте; t – период времени. 

      Сумма дохода банка по учету векселя рассчитывается по формуле 

      D = P – S = P – , (21) 

      где D – сумма дисконта по векселю, руб. 
 

      На практике вексель часто применяется как инструмент вложения временно свободных денежных средств, обеспечивающий держателю доход в виде дисконта. В таких случаях, цена приобретения векселя рассчитывается по формуле (20), а доход от покупки данной ценной бумаги может быть рассчитан по формуле (21). При расчете дохода от приобретения векселя можно учитывать влияние инфляционных факторов. В этой ситуации инфляция будет увеличивать затраты кредитора (векселедержателя) по приобретению векселя и влиять на изменение доходности осуществляемой операции (п. 2.1). 
 

      Таким образом, покупку векселя можно считать целесообразной, так как доход по операции является положительным и составит 280 руб.

      Операции банковского учета иногда проводятся по сложной учетной ставке. В этом случае сумма денег, выплачиваемая банком вычисляется по формулам (13) (п. 1.2). 

      2.3 Операции с ценными бумагами 

      С юридической точки зрения, ценная бумага представляет собой денежный документ, удостоверяющий имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении или если доказано закрепление этих прав в специальном реестре (в случаях, определенных законом).

      С экономической точки зрения, ценная бумага – это совокупность имущественных прав на те или иные материальные объекты, которые обособились от своей материальной основы и получили собственную материальную форму. Ценные бумаги могут предоставлять и неимущественные права (например, акция предоставляет право голоса на общем собрании акционеров, а также право получать информацию о деятельности акционерного общества и т. д.).

      Фундаментальные свойства ценных бумаг:

      – обращаемость;

      – доступность для гражданского оборота;

      – стандартность и серийность;

      – документальность;

      – признание государством и регулируемость;

      – рыночность;

      – ликвидность;

      – рискованность;

      – обязательность исполнения обязательства.