Формирование портфеля ценных бумаг

Таблица 6. Оценка ожидаемого дохода и риска

Выше  нами  рассматривалось измерение  дохода и риска по отдельно взятой инвестиции.  Ожидаемая норма дохода  по  портфелю инвестиций представляет собой средневзвешенную величину ожидаемых доходов по каждой отдельно и группе инвестиций,  входящих в этот портфель:

,где                                                                (38)

- ожидаемая  норма дохода по портфелю инвестиций;

k_i- ожидаемая норма дохода по i-той инвестиции;

х_i- доля i -той инвестиции в портфеле;

n- номер инвестиции в портфеле.

Показатели  вариации  и  стандартной  девиации  по портфелю рассчитываются так: 

               (38, 39)

где- kp_i доход по портфелю инвестиций при i-том состоянии экономики.

Для анализа  портфеля  инвестиций используется также такой показатель ,  как коэффициент корреляции. В предыдущей главе мы уже вкратце рассматривали этот показатель, теперь же необходимо более подробно раскрыть его связь с диверсификацией в  процессе оптимизации портфеля  ценных бумаг.  Напомним,  что корреляцией называется тенденция двух переменных менять свои значения взаимосвязанным образом.  Эта  тенденция  измеряется  коэффициентом корреляции r , который может варьироваться от +1,0 ( когда значения двух переменных изменяются абсолютно синхронно, (до -1.0) когда значения переменных движутся  в точно противоположных направлениях). Нулевой коэффициент корреляции предполагает -. что переменные никак не соотносятся друг с другом.

Цены  двух абсолютно скоррелированных групп  акций будут одновременно двигаться вверх и вниз. Это означает, что диверсификация не сократит риск,  если портфель состоит из абсолютно положительно скоррелированных групп акций. В то же время риск может быть устранен  полностью путем диверсификации при наличии абсолютной отрицательной корреляции.

Однако  анализ  реальной  ситуации  на биржах ведущих стран показывает, что -.  как правило, большинство различных групп акций имеет положительный коэффициент корреляции,  хотя, конечно, не на уровне r = +1.  Отсюда следует важный вывод о характере риска для портфеля, состоящего из различных групп акций: диверсификация сокращает риск , существующий по отдельным группам акций , но не может устранить его полностью. Для того, чтобы максимально использовать возможность диверсификации для сокращения риска по портфелю инвестиций, необходимо включать в него и другие Финансовые инструменты, например, облигации, золото.

Таким образом,  важнейший  принцип  диверсификации - распределение капитала между финансовыми инструментами, цены на которые по-разному  реагируют на одни и те же экономическое события .

Согласно  одним  исследованиям  хорошо  диверсифицированный портфель ,  устраняющий большую часть несистематического риска, должен содержать 10 различных видов ценных бумаг, согласно другим 30-40. Дальнейшее увеличение размеров портфеля нецелесообразно, т.к.  расходы по управлению столь диверсифицированным портфелем будут очень велики и сведут на нет выгоды, полученные от его диверсификации.:

Более наглядно представить влияние  величины  портфеля на риск по портфелю инвестиций можно, обратившись к рисунку 6.

График  показывает,  что риск по портфелю ,  состоящему  из акций ,  представленных на Нью-йоркской фондовой бирже ,  имеет тенденцию к снижению с увеличением числа акций,  входящих  в портфель. Полученные  данные  свидетельствуют,  что стандартная девиация по портфелю ,  состоящему из одной акции на этой бирже , составляет приблизительно 28%. Портфель, содержащий все зарегистрированные на бирже акции (в момент исследования  их  было 1500), называемый рыночным портфелем,  имеет стандартную девиацию около 15,1%.  Таким образом,  включение в портфель большего количества акций позволяет сократить риск по портфелю практически в два раза.

Бета -коэффициенты

Как отмечалось , риск ценных бумаг можно разбить  на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить:

Риск  ценной бумаги = Систематический риск +Несистематический риск. Любой инвестор, не питающий любви к риску будет исключать несистематический риск через диверсифицирование, поэтому относящийся к делу риск будет равен: Риск ценных бумаг == только систематический риск.

Систематический риск можно измерить статистическим коэффициентом, называемым бета -коэффициентом. Бета-коэффициент измеряет относительную изменчивость ценной бумаги, рассчитываемую с помощью рыночного индекса ценных бумаг.

По определению   бета для так называемой средней акции (акции, движение цены которой совпадает с общим для рынка, измеренной по какому-либо биржевому  индексу),  равна  1,0. Это значит,  что,  если,  например, на рынке произойдет падение курсов акций в среднем на 10 процентных пунктов, таким же образом изменится и курс средней акции.  Если, например, бета равна 0,5, то неустойчивость данной акции составляет  лишь  половину рыночной, т.е.  ее  курс  будет расти и снижаться наполовину по сравнению с рыночным.  Портфель из таких акций будет,  следовательно, в  2  раза менее рискованным,  чем портфель из акций с бета, равной 1,0.  Интерпретация выборочных значений бета показана в таблице 7.

Таблица 7

 

Бета  для портфеля акций рассчитывается как средневзвешенная  бета  каждой отдельной акции:

                                                                (40) 

где b_p-бета по портфелю акций;

b_i- бета j- той акции;

w_i доля i- той акции в портфеле;

h- номер акции в портфеле.

В странах  о развитой рыночной экономикой инвесторам нет необходимости рассчитывать величину бета самостоятельно. Специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.

Прежде  всего, определим основные понятия, которые потребуются для решения данной задачи:

- ожидаемая норма дохода, по i—той акции;

k_i- необходимая норма дохода по i- той акции;

(если <k. то инвестор не будет покупать эту акцию или продаст ее, если является ее держателем). Если же >k_i ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =k_i -останется равнодушным);

b_i - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)

k_h- необходимая норма дохода по рыночному портфелю ( или по средней акции)

  Rp_h= (K_h-K_Rp)     рыночная премия за риск дополнительный ( по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска '

  Rp_i= (K_h-K_Rp)*b_p   -риск по i-той акции ( она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли b_i меньше, равна или больше b_a=1.0. Если b_i=b_a=1.0 то Rp_i=Rp_n)

  Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kp_i=9%   необходимая норма дохода по средней акции K_h=15%. Тогда R_ph=K_h-K_RF=15-9=6%

Если b_i=0,5 то R_pi=R_ph*b_i=6*0.5=3%

Если b_i=1,5 то R_pi=R_ph*b_i=6*1.5=9%

Тàêèì образом, чем больше b_i-. тем больше должна быть и премия за риñк -K_pi и наоборот.

Линия, являющаяся   графическим изображением соотношения между систематическим  риском, измеряется бета, и необходимой  нормой дохода, называется Security Market Line (рис.5), а ее уравнение следующее:

K_i=K_RF+(K_h+K_RF)*b_i=K_RF+R_ph+b_i

В нашем первом случае

Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%

Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (b_i=1,5) тогда

K_i=9*6*1,5=18%

Для средней  акции   с b_a=1,0;

K_a=9+6*1,0=15%=K_h

При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге K_RF   слагается из 2-х элементов:

• реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*
• инфляционной премии - I_p , равной предполагаемому уровню инфляции.

Таким образом, K_RF =K* +I_p

Реальная  норма дохода по казначейским облигациям (в США) сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике K_RP=9% включает в себя инфляционную премию 6%

Если  ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода.

K_RF=K*+I_P=3+6=9% 

4. Эффективность портфеля ценных бумаг

Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют  различную форму:  проценты от выдачи ссуд, комиссионные ,  дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д.  Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два,  а то и три источника дохода.  Например, владелец облигации помимо  процентов  (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи с созданным возникает проблема измерения эффективности (доходности) операции с учетом всех источников дохода. Обобщенная характеристика  доходности должна быть сопоставлена и применима к любым видам операций и ценных бумаг.  Степень финансовой -эффективности  обычно измеряется в виде годовой ставки ( нормы) процентов, чаще сложных , реже простых. Искомые показатели получают  исходя  из общего принципа - все вложения и доходы с учетом конкретного их вида рассматриваются под  углом  зрения  эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции. Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является  единственно возможным методом. В ряде стран для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители, например, доходность трехмесячных депозитов,  выпускаемых казначейством. Иначе говоря все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае  "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.